湖南怀化市2026-2027学年高一上学期入学考试数学试题(含简略答案)

湖南怀化市2026-2027学年高一上学期入学考试数学试题一、单选题1．如图所示几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．2．如图，能判断直线m//nA．∠1=∠C．∠2=∠3．若x+42−1=xA．1 B．2 C．3 D．44．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚到一起称重．聚在一起的雀总重更重，聚在一起的燕总重更轻，若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤＝16两），则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y，根据题意，列出的方程组可为（

）A．4x+y=5y+x55．在Rt△ABC中，∠C=90°．若A．13 B．37 C．5 6．若实数a、b满足a−2+b+A．1 B．−1 C．6 D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AA．5−14 B．3−528．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=10，DC=4，AD=BC=5．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→CA． B．C． D．二、多选题9．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．根据图中信息，下列结论正确的是（

）A．甲的跳绳成绩总是高于乙 B．甲的跳绳成绩的众数为186C．甲的跳绳成绩的中位数大于乙 D．甲的跳绳成绩的方差小于乙10．已知点Ax1,y1在函数y=1x的图象上，点Bx2,y2在函数y=xA．x1<x2<x3 B．11．如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=x+12−1−3≤x≤0的图象记为G1，顶点为点A．将G1A．AB．G2的解析式为yC．当−3≤x≤2D．当−2≤x≤n时，−三、填空题12．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB13．若x2x−1在实数范围内有意义，则实数14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=22，∠D（1）当ME⊥DC时，（2）线段BE的最小值是__________四、解答题15．（1）计算：−1（2）解不等式组：2x（3）已知x−2y16．某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：(1)此次调查共抽取了__________名学生，扇形统计图中m=(2)被调查学生最喜欢的心理健康活动是__________；（请选择填写A、B、C、D）(3)请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；(4)学校从B、D小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率．17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O(1)求证：AC平分∠(2)若AE=618．抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于A，C2,0(1)求抛物线y=(2)连接CD，在CD的左上方以CD①如图1，当BD=4②如图2，当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；(3)如图3，在动点D的正上方有另一动点E0,p，且ED=134，当点D从点B开始运动时，点E以相同的速度同时出发，两点都沿y轴的正方向匀速运动，点D停止运动时点E同时停止运动．连接A19．我们约定：在平面直角坐标系中，当点x,y的坐标满足x+(1)若点Px,y(2)当k>0时，求证：关于x的函数y=kx(3)已知关于x的二次函数y=ax2−4ax+4a+2《湖南怀化市2026-2027学年高一上学期入学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBACDBABCDABC题号11答案AB1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．BCD10．ABC11．AB12．1313．x14．15°15．（1）3；（2）x−216．(1)50，24，28.8(2)B(3)240人；(4)217．(1)证明：连接OC，∵OA∵CD是⊙O∵AD⊥∴∠DA∴AC平分(2)618．(1)y(2)①8；②M(3)134519．(1)点Q2∵点Px∴x∵2−x∴将x+y=∴2∴点Q2(2)证明：将y=kx+