河北省雄安新区2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 1．已知复数𝑧1=1+3i，𝑧2=2+i，则|𝑧1+𝑧2|=（ 2．下列几何体中，棱的条数最多的是（． B．三棱 C．四棱 D．四面在△𝐴𝐵𝐶DBC上，且2𝐵𝐷=𝐶𝐷，则𝐵𝐷=（−1𝐴𝐵+1 1𝐴𝐵+1 2𝐴𝐵+2

−2𝐴𝐵+2

D． 某人投篮两次，下列事件与事件“至少投中一次”互为对立的是（至多投中一 B．投中两C．只有一次投 5．已知𝑎，𝑏均是非零向量，|𝑎+𝑏|=1，|𝑎|= |𝑏|=（6 某古镇景区推出沉浸式“穿越体验”每位游客从中随机选取两个角色进行体验，则所选两个角色恰好为两个类型的概率为（ 7．如图，在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐴1=3E在棱𝐵𝐵1上，𝐵𝐸=1，过点𝐴,𝐸,𝐶1的平面与直线𝐷𝐷1F，则𝐷𝐹=（． 8．某一摇杆机械装置的简化示意图如图所示，其中𝐴，𝐵为定点，𝐶，𝐷是动点，𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=4，则cos𝐶的取值范围为（−7,

−7,

1−

1−18

18 4 49．已知𝐴𝐵(1,3)，𝐵𝐶(𝑚,9)，下列结论正确的是（A．若3𝐴𝐵=𝐵𝐶，则𝑚= C．若A，B，C三点共线，则𝑚= D．若𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，则𝑚=10．如图，圆柱的母线𝐴𝐷=4，底面圆直径𝐴𝐶=8B在底面圆的圆周上，EBD的中点，𝐴𝐵=4，下列结论正确的是（．A．𝐵𝐶⊥B．𝐶𝐷⊥𝐴𝐸已知𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5都是互不相同的自然数，且这组数据的平均数为7（4这组数据最多有4个数据小于7C2，则𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2=265 6000份，样本量/现采用分层随机抽样的方法从全部样本中抽取300份进行DNA序列分析，则抽取的样本中浅海层的样本 在Rt△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=1，𝐵𝐶=3，𝐶=π，P为AB上任意一点，则𝑃𝐵⋅𝑃𝐶的最小值 ∈[1,3]所成角的范围 z满足𝑧i2027=(1)求(2)若复数(𝑧+𝑚)2(𝑚∈𝑅)m如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝐸，𝐹分别为𝐵𝐶，𝑃𝐷证明：𝐸𝐹//平面设四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷A，B，C8060806018𝐴𝐵𝐶中，DBC上的点，且𝐵𝐷=2𝐷𝐶，AD平分求(2)若𝐴𝐷=1△𝐴𝐵𝐶的面积为3319．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点（整点即横纵坐标都是整数的点）𝐴(𝑛)：𝐴1，𝐴2，𝐴3，…，𝐴𝑛与𝐵(𝑛)：𝐵1，𝐵2，𝐵3，…，𝐵𝑛，其中𝑛≥3，若同时满足①两点列的起点和𝐵𝑛②求𝐴(3)：𝐴1(0,0)，𝐴2(2,3)，𝐴3(5,1)的正交点列判断𝐴(4)：𝐴1(0,0)，𝐴2(2,1)，𝐴3(4,0)，𝐴4(6,1)是否存在正交点列𝐵(4)证明：存在无正交点列的有序整点列−9π,315．(1)𝑧=16．(1)1所示，取𝑃𝐶的中点𝐺，连接在△𝑃𝐵𝐶中，𝐸𝐺为中位线，所以因为𝐸𝐺⊄平面𝑃𝐴𝐵，𝑃𝐵平面𝑃𝐴𝐵，所以𝐸𝐺//平面𝑃𝐴𝐵．在△𝑃𝐶𝐷中，𝐹𝐺为中位线，所以𝐹𝐺//𝐶𝐷．在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，所以因为𝐹𝐺⊄平面𝑃𝐴𝐵，𝐴𝐵平面𝑃𝐴𝐵，所以𝐹𝐺//平面𝑃𝐴𝐵．因为𝐸𝐺⊂平面𝐸𝐹𝐺，𝐹𝐺⊂平面𝐸𝐹𝐺，𝐸𝐺∩𝐹𝐺=𝐺，所以平面𝐸𝐹𝐺//平面因为𝐸𝐹⊂平面𝐸𝐹𝐺，所以𝐸𝐹//平面2所示，取𝑃𝐴的中点𝑀，连接在△𝑃𝐴𝐷中，𝑀𝐹为中位线，所以𝑀𝐹//𝐴𝐷，𝑀𝐹=1在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=所以𝑀𝐹//𝐵𝐶，𝑀𝐹=1𝐵𝐶=所以四边形𝑀𝐹𝐸𝐵为平行四边形，所以因为𝐸𝐹⊄平面𝑃𝐴𝐵，𝐵𝑀⊂平面𝑃𝐴𝐵，所以𝐸𝐹//平面

ⅱ）4）6（ (2)𝐵𝐶(2)𝐵𝐶(2)解：由题可得𝐴1𝐴2(2,1)，𝐴2𝐴3(2,−1)，𝐴3𝐴4𝐴1𝐴4=𝐴1𝐴2+𝐴2𝐴3+𝐴3𝐴4=因为𝐴𝑖𝐴𝑖+1⊥𝐵𝑖𝐵𝑖+1，所以可设𝐵1𝐵2=𝜆1(−1,2)，𝐵2𝐵3=𝜆2(1,2)，𝐵3𝐵4=𝜆3(−1,2)，𝜆1,𝜆2,𝜆3∈𝑍，则𝐵1𝐵4=𝐵1𝐵2+𝐵2𝐵3+𝐵3𝐵4(−𝜆1+𝜆2−𝜆3,2𝜆1+2𝜆2+2𝜆3)．因为𝐴1与𝐵1相同，𝐴4与𝐵4相同，所以𝐴1𝐴4=−𝜆1+𝜆2−𝜆3=

−𝜆1+𝜆2−𝜆3=

+

+

=1

+

+

=1因为𝐵1，𝐵2，𝐵3，𝐵4是整点列，所以𝜆𝑖∈Z，𝑖=1，2，3，所以方程组不成立，证明：假设𝐵(5)：𝐵1，𝐵2，𝐵3，𝐵4，𝐵5是𝐴(5)：𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4，𝐴5设𝐴𝑖𝐴𝑖+1(𝑎𝑖,𝑏𝑖)，𝑖=1，2，3，4，则𝐵𝑖𝐵𝑖+1=𝜆𝑖(−𝑏𝑖,𝑎𝑖)，𝐴1𝐴5=𝐴1𝐴2+𝐴2𝐴3+𝐴3𝐴4+𝐴4𝐴5

𝑎𝑖

𝑏𝑖𝐵1𝐵5=𝐵1𝐵2+𝐵2𝐵3+𝐵3𝐵4+𝐵4𝐵5

(−𝜆𝑖𝑏𝑖)

(𝜆𝑖𝑎𝑖)因为𝐴1与𝐵1相同，𝐴5与𝐵5相同，所以𝐴1𝐴5=

𝑎

𝑏𝑖

取𝐴1(0,0)，𝑎1=3，𝑏1=2，𝑎𝑖=𝑖为奇数时，𝑏𝑖=1，𝑖为偶数