2026年相似章末测试题及答案

2026年相似章末测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知两个相似三角形的相似比为2:3，其中一个三角形的最短边长为6，则另一个三角形的最短边长为（）A.4B.9C.4或9D.以上都不对2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积为（）A.1B.2C.4D.83.下列条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）A.∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A'=45°，A'B'=16，A'C'=25B.AB=12，BC=15，AC=24，A'B'=20，B'C'=25，A'C'=40C.∠B=∠B'，AB=2，AC=2.4，A'B'=3.6，B'C'=3D.∠A=∠A'，AB=2，BC=3，A'B'=4，A'C'=64.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比是（）A.2:3B.2:5C.4:9D.4:255.在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1500mB.150mC.15mD.1.5m6.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为78cm²，则较大多边形的面积为（）A.42cm²B.52cm²C.54cm²D.60cm²7.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.16:818.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=1:2，则S△ADE:S四边形BCED的值为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:89.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:110.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，EF交AC于点G，若AF=1/3AD，AG=2，则AC的长为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（总共10题，每题2分）1.若两个相似三角形的对应边之比为3:5，则它们的周长之比为______。2.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2:3，若AB=4，则A'B'=______。3.若两个相似多边形的面积比为4:9，则它们的相似比为______。4.在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为______。5.已知两个相似三角形的对应高之比为2:3，且它们的面积之和为52cm²，则较小三角形的面积为______cm²。6.若△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=3:2，它们的周长差为4cm，则△ABC的周长为______cm。7.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则S△ADE:S△ABC=______。8.两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，它们的面积和为78cm²，则较大的多边形的面积为______cm²。9.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，若AB=5，BC=6，AC=7，则A'B'=______，B'C'=______，A'C'=______。10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，添加一个条件______，使得△ACD∽△ABC。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等边三角形都相似。（）2.所有的等腰三角形都相似。（）3.两个直角三角形一定相似。（）4.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）5.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（）6.若两个三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为2:3。（）7.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为1:2，则△ABC的面积是△A'B'C'面积的2倍。（）8.在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=1:2，则S△ADE:S四边形BCED=1:3。（）9.两个相似多边形的对应边之比等于它们的周长之比。（）10.若两个相似三角形的对应高之比为3:4，则它们的面积比为9:16。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述相似三角形的判定方法。2.已知两个相似三角形的相似比为3:5，它们的周长差为12cm，求这两个三角形的周长。3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求S△ADE:S△ABC的值。4.若两个相似多边形的面积比为16:25，且它们的周长之和为18cm，求这两个多边形的周长。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论相似三角形在实际生活中的应用。2.如何利用相似三角形的性质解决测量问题？3.当两个相似三角形的相似比发生变化时，它们的周长比和面积比会如何变化？4.举例说明相似多边形在建筑设计中的应用。答案：一、单项选择题1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.A10.C二、填空题1.3:52.63.2:34.1:95.166.127.1:98.549.5k，6k，7k10.∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.相似三角形的判定方法有：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边成比例的两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.设较小三角形的周长为3xcm，则较大三角形的周长为5xcm。由题意得5x-3x=12，解得x=6。所以较小三角形的周长为3×6=18cm，较大三角形的周长为5×6=30cm。3.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。又因为AD=3，DB=2，所以AD:AB=3:(3+2)=3:5。根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得S△ADE:S△ABC=9:25。4.因为两个相似多边形的面积比为16:25，所以它们的相似比为4:5，周长比也为4:5。设两个多边形的周长分别为4xcm和5xcm，则4x+5x=18，解得x=2。所以两个多边形的周长分别为4×2=8cm和5×2=10cm。五、讨论题1.相似三角形在实际生活中有广泛应用。比如在测量物体高度时，可利用相似三角形对应边成比例的性质，通过测量已知长度的物体和其影子长度，以及待测物体影子长度，来计算待测物体高度。在建筑设计中，可根据相似三角形原理设计模型，确保实际建筑与模型的比例关系。还可用于地图绘制，保证地图上的图形与实际地理区域相似。2.利用相似三角形的性质解决测量问题，首先要构造相似三角形。比如测量河宽时，可在河两岸分别选取点A、B，在一岸找一点C，连接AC、BC，再在AC上取一点D，过D作DE∥AB交BC于E。测量出CD、CA、DE的长度，根据相似三角形对应边成比例，即DE:AB=CD:CA，从而求出AB的长度。3.当两个相似三角形的相似比为k时，它们的周长比等于相似比k。若相似比变为原来的n倍，即变为nk，则周长比也变为原来的n倍。它们的面积比等于相似比的平方k²，若相似比变为nk，则面积比变为(