江苏省泰州市兴化市2027届九年级上学期期初数学试卷（含答案）

江苏泰州市兴化市2026-2027学年九年级上学期期初数学试卷一、单选题1．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（

）A．检查某载人飞船的零部件质量B．检测一条河流的水质情况C．了解某市中学生的课外阅读时间D．调查一批玉米种子的发芽率2．袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（

）A．两个球都是黑球 B．两个球中必有一个红球C．两个球都是红球 D．两个球中一个是红球一个是黑球3．计算：（

）A． B． C． D．4．若是分式方程的解，则的值是（

）A． B． C． D．5．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（

）A．6 B．13 C．31 D．566．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．8．因式分解：__________________.9．比较大小：_____6（填“>”“<”或“=”）．10．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米．11．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________．12．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名．13．若是一元二次方程的一个根，则的值为_____．14．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______．15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)．(2)．19．某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：(1)求的值；(2)若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．20．某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格．21．求证：当n为整数时，能被2整除．22．如图，在中，点E，F分别是边，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的面积．23．关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值．24．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示．(1)求与的函数表达式；(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为．(1)①求的值；②关于的不等式的解集为；(2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标；(3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围．26．点、分别在正方形的边、上，．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点为中点，，求的面积；(3)如图，过点作交于点，过点作交于点，与相交于点，记矩形的面积为，矩形面积为，请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查；B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查；C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查；D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查．2．A解：袋中有个红球、个黑球，一次摸出个球，∵黑球仅有个，∴两个球都是黑球是不可能事件．3．A解：．4．C【详解】是分式方程的解，将代入原方程，可得，整理得，解得．5．D解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为，∴原两位数可表示为，其中，，，均为整数，由题意得新数为，则新数与原数的差为：∵，是整数，∴差一定是的整数倍，观察选项，只有是的倍数，因此答案选D．6．A解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，∴四个小正方形的边长为，∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴方程的正数解是．7．解：由题意得，，解得，，∴实数x的取值范围是．8．解：x2－xy=x(x－y).故答案：9．解：．10．200解：点M，N分别是和的中点，∴是的中位线，∵米，∴（米）．11．1（答案不唯一，即可）解：反比例函数的图象位于第二、第四象限，，解得，只要取小于的任意实数都符合条件，例如．12．解：抽取样本中参与活动的频率为，因此估计全校参与活动的人数为．13．解：∵是方程的根，∴，即．则．故答案为．14．解：四边形是菱形，，，，菱形的面积，，故答案为：．15．且【详解】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为且．16．或解：∵，，∴直线的解析式为，∵，，∴直线的解析式为，∵在直线和上，在直线和上，∴，，设直线的解析式为，代入两点坐标得：，两式相减得，整理得，将代入，得，∴直线的解析式为，将直线向左平移个单位，得新直线解析式为，联立，消去整理得，∵直线与反比例函数有且只有一个交点，∴，解得，，∴的值为或．17．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：原式．18．(1)(2)（1）解：，整理得：，因式分解得：，则或，解得：．（2）解：，，，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的根．19．(1)(2)人（1）解：由条形统计图可得，；（2）解：（人），答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为人．20．每束A种花束的价格为48元解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元；根据题意，得，解得；经检验是原分式方程的解，且符合题意；答：每束A种花束的价格为48元．21．证明：，当n为奇数时，则是偶数，是偶数，故能被2整除；当n为偶数时，则是奇数，是偶数，故能被2整除；综上所述，能被2整除．22．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵点分别是边的中点，．．∵，∴四边形是平行四边形．(2)【详解】（1）略（2）解：过作，垂足为．∵在中，，∴，∵，∴．23．(1)证明：∵原方程为，∴，∴方程有两个不相等的实数根．(2)的值为或【详解】（1）略（2）解：∵方程的两个实数根为，∴，，∵，∴，∴，∴，代入得：，整理得，解得或．24．(1)(2)该款文创产品每件的售价为35元．（1）解：设与的函数表达式为，将点和点的代入得：，解得：，与的函数表达式为；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，尽可能的让利于顾客，，即该款文创产品每件的售价为35元．25．(1)①；②或(2)点的坐标为或；(3)（1）解：①将代入中，得，所以，再将代入中，得，解得；②由图象得，关于的不等式的解集为或；（2）解：由（1）得，记直线交轴于点，令，则，所以，∵的面积为5，∴，解得，∴点的坐标为或；（3）解：如图，过点作轴的垂线，再分别过点和作的垂线，垂足分别为和，联立得，解得或，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，同理，∵线段与反比例函数的图象有交点，∴将，分别代入中，∴或，∴或，∴或，∵交点