山东省淄博市周村区第二中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

淄博市周村区第二中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为（）A． B． C． D．2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（

）A．30 B．45 C．50 D．853．现有两根长分别为分米和分米的直铁丝和，要用它们做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（

）A．都可以 B．只有可以 C．只有可以 D．都不可以4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（

）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（

）A．5 B．10 C．7 D．257．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（）A． B． C． D．8．在中，，，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（

）A．3 B．5 C．7 D．910．如图，在四边形中，于点，若，则的值为（）A．20 B．24 C．28 D．30二、填空题11．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是______．12．如图，已知，添加一个条件__________，使得．13．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______．14．如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为__．15．如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____．三、解答题16．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：；17．如图，在中，，，，求斜边上的高的长．18．如图，点D，E在的边上，，求证：．19．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积．20．如图，在中，，，与相交于点F．(1)求证∶；(2)若，求的面积．21．如图，的角平分线，相交于P点．(1)若，，求的度数；(2)若，试求的度数；(3)设请用α表示．22．如图，在中，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)若点P运动到的中点时，t的值是；(2)4秒内，若，求的长；(3)当为直角三角形时，求t的值．23．在中，，若，如图1，则有；若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作于点D，设．在中，，在中，．当为锐角三角形时．所以小明的猜想是正确的．(1)请你猜想，如图3，当为钝角三角形时，与的大小关系．(2)证明你猜想的结论是否正确．

1．B2．A3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．A11．1312．或或13．2214．515．16．证明：，，在和中，，．17．解：在中，因为，，，所以，所以．因为为边上的高，所以，所以．18．证明：∵点D，E在上，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．19．解：连接，∵，∴（米），∵，∴，∴，∴是直角三角形，，∴四边形ABCD的面积是：（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．20．(1)证明：∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，，∴，∵，∴．21．（1）解：∵，，∴，即的度数为；（2）解：∵，的平分线相交于点P，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，即的度数为；（3）解：根据（2）的结论即可得到：，∴．22．（1）解：∵在中，∴根据勾股定理可得：，当点P运动到的中点时，，∴，故答案为：2．（2）解：连接，根据题意，得，故4秒内，点P在上运动，根据题意，得，故，根据勾股定理，得，解得，故．（3）解：根据题意，得,∵当时，此时点P与点C重合，根据题意，得；当时，，根据