2025-2026年浙江省苏教版九年级数学下册第12章概率统计习题

2025-2026年浙江省苏教版九年级数学下册第12章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，这种调查方式属于______。A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查参考答案：B解析：本题考查抽样调查的概念。全面调查是对总体中的所有个体进行调查，而抽样调查是从总体中随机抽取一部分个体进行调查。题干中“随机抽取了100名学生”符合抽样调查的定义，故选B。其他选项中，重点调查是选取总体中具有代表性的部分进行调查，典型调查是选取具有典型意义的个体进行调查，均不符合题意。2.苏教版九年级数学下册第12章中提到，一组数据：8，x，7，9，6的众数是7，则这组数据的平均数是多少？A.7B.8C.7.5D.6参考答案：C解析：本题考查众数和平均数的计算。众数是出现次数最多的数，题干中众数是7，说明7出现的次数最多。由于数据中已有7，因此x=7。此时数据为8，7，7，9，6，平均数为(8+7+7+9+6)/5=7.5，故选C。3.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某班级进行篮球投篮测试，甲同学投篮10次，命中6次；乙同学投篮10次，命中7次。则甲、乙两位同学投篮命中率的方差______。A.甲大于乙B.乙大于甲C.相等D.无法比较参考答案：A解析：本题考查方差的应用。甲的命中率为60%，乙的命中率为70%。方差反映数据的波动程度，命中率越高，波动越小。由于乙的命中率更高，其方差应小于甲的方差，故选A。4.苏教版九年级数学下册第12章中，某校统计了九年级三个班级的数学成绩，绘制成条形统计图。根据统计图，可以准确判断______。A.各班级的最高分B.各班级的平均分C.各班级成绩的分布情况D.各班级成绩的中位数参考答案：C解析：本题考查统计图的应用。条形统计图能直观反映数据的分布情况，但不能直接得出平均数、中位数等统计量。最高分、平均分、中位数需要进一步计算，故选C。5.在苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。则这组数据的极差是多少？A.3B.4C.5D.6参考答案：D解析：本题考查极差的计算。极差是最大值与最小值之差。数据中最大值为10，最小值为7，极差为10-7=3。题干选项有误，正确答案应为3，但根据选项应选A。6.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行身高测量，数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，168，170，172，170，则这组数据的众数是______。A.165B.168C.170D.172参考答案：C解析：本题考查众数的计算。众数是出现次数最多的数，数据中170出现了3次，出现次数最多，故众数为170，选C。7.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某工厂生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现其中有5个次品。则这批零件的次品率估计为______。A.5%B.10%C.15%D.20%参考答案：A解析：本题考查次品率的计算。次品率=次品数/总数=5/100=5%，故选A。8.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行数学成绩统计，成绩分布如下：优秀（90-100分）15人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）10人，不及格（60分以下）5人。则及格率是多少？A.20%B.30%C.50%D.70%参考答案：B解析：本题考查及格率的计算。及格人数=及格+优秀=10+15=25人，及格率=25/50=50%，但题干总人数为50人，实际及格率应为25/50=50%，但选项有误，正确应为50%，但根据选项应选B。9.在苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行数学测试，成绩数据如下：85，90，78，85，92，88，85，80，则这组数据的方差是______。A.9B.16C.25D.36参考答案：B解析：本题考查方差的计算。平均数=(85+90+78+85+92+88+85+80)/8=85，方差=[(85-85)²+(90-85)²+(78-85)²+(85-85)²+(92-85)²+(88-85)²+(85-85)²+(80-85)²]/8=16，故选B。10.苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。则这组数据的平均数是______。A.8B.8.5C.9D.9.5参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数=(9+8+10+7+9+8+10+9+8+7)/10=8.5，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，一组数据：5，7，x，9，12的众数是7，则这组数据的方差是______。参考答案：8解析：众数是7，则x=7，数据为5，7，7，9，12，平均数=(5+7+7+9+12)/5=8，方差=[(5-8)²+(7-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=8。2.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行数学成绩统计，成绩分布如下：优秀（90-100分）15人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）10人，不及格（60分以下）5人。则优秀率是______。参考答案：30%解析：优秀率=15/50=30%。3.在苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。则这组数据的中位数是______。参考答案：8.5解析：排序后数据为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数=(8+9)/2=8.5。4.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行身高测量，数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，168，170，172，170，则这组数据的极差是______。参考答案：7解析：最大值172，最小值165，极差=172-165=7。5.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，一组数据：6，8，10，x，12的方差为16，则x的值是______。参考答案：2或18解析：平均数=(6+8+10+x+12)/5=10，方差=[(6-10)²+(8-10)²+(10-10)²+(x-10)²+(12-10)²]/5=16，解得x=2或18。6.苏教版九年级数学下册第12章中，某工厂生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现其中有5个次品。则这批零件的一件零件是次品的概率估计为______。参考答案：0.05解析：次品概率=5/100=0.05。7.在苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行数学测试，成绩数据如下：85，90，78，85，92，88，85，80，则这组数据的众数是______。参考答案：85解析：85出现3次，出现次数最多，故众数为85。8.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行身高测量，数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，168，170，172，170，则这组数据的平均数是______。参考答案：170解析：平均数=(165+168+170+172+165+168+170+172+170)/9=170。9.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，一组数据：4，6，8，10，12的方差是______。参考答案：8解析：平均数=10，方差=[(4-10)²+(6-10)²+(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²]/5=8。10.苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。则这组数据的极差是______。参考答案：3解析：最大值10，最小值7，极差=10-7=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，众数是数据中出现次数最多的数，因此众数一定存在。参考答案：×解析：众数可能不存在，例如数据：5，7，9，11，13，没有重复的数，因此没有众数。2.苏教版九年级数学下册第12章中，一组数据的平均数是8，方差是9，则这组数据的波动程度较小。参考答案：×解析：方差越大，波动越大。方差为9，说明波动较大。3.在苏教版九年级数学下册第12章中，样本容量是指样本中包含的个体的数量。参考答案：√解析：样本容量是样本中个体的数量，没有单位。4.苏教版九年级数学下册第12章中，中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。参考答案：√解析：中位数是排序后中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。5.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，概率是描述随机事件发生可能性大小的量，其值在0到1之间。参考答案：√解析：概率的定义是0≤P(A)≤1。6.苏教版九年级数学下册第12章中，一组数据的极差是最大值与最小值之差，因此极差一定大于0。参考答案：×解析：若所有数据相同，则极差为0。7.在苏教版九年级数学下册第12章中，方差是描述数据离散程度的统计量，方差越大，数据越集中。参考答案：×解析：方差越大，数据越分散。8.苏教版九年级数学下册第12章中，样本的众数一定等于总体的众数。参考答案：×解析：样本的众数可能与总体的众数不同。9.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，随机事件是指在一定条件下必然发生的事件。参考答案：×解析：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。10.苏教版九年级数学下册第12章中，一组数据的平均数、中位数、众数一定不相等。参考答案：×解析：例如数据：5，5，5，平均数、中位数、众数都为5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，简述众数、中位数、平均数的区别和联系。参考答案：众数是数据中出现次数最多的数，中位数是排序后中间位置的数，平均数是所有数据的和除以数据个数。联系：都是描述数据集中趋势的统计量。区别：众数反映数据的集中点，中位数反映数据的中间位置，平均数反映数据的平均水平。2.苏教版九年级数学下册第12章中，简述方差的应用。参考答案：方差是描述数据离散程度的统计量，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差可用于比较不同组数据的波动程度。3.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，简述抽样调查的优缺点。参考答案：优点：省时省力，适用于总体较大的情况；缺点：结果可能存在误差，不如全面调查准确。4.苏教版九年级数学下册第12章中，简述概率的意义。参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，其值在0到1之间。概率为0表示不可能发生，概率为1表示必然发生。5.在苏教版九年级数学下册第12章中，简述如何计算一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数：所有数据的和除以数据个数。中位数：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。众数：数据中出现次数最多的数。极差：最大值与最小值之差。方差：平均差平方的平均数，计算公式为S²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]/n。6.苏教版九年级数学下册第12章中，简述统计图的应用。参考答案：统计图包括条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，可用于直观反映数据的分布情况、变化趋势等。7.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，简述随机事件的概念。参考答案：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，例如掷骰子得到6点。8.苏教版九年级数学下册第12章中，简述如何根据统计图判断数据的集中趋势和离散程度。参考答案：根据条形统计图可以看出数据的频数分布，根据折线统计图可以看出数据的变化趋势，根据扇形统计图可以看出各部分占总体的比例。集中趋势可通过平均数、中位数、众数判断，离散程度可通过极差、方差判断。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某班级进行数学测试，成绩如下（单位：分）：85，90，78，85，92，88，85，80。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(85+90+78+85+92+88+85+80)/8=85排序后数据为78，80，85，85，85，88，90，92，中位数=(85+85)/2=85众数为85，极差=92-78=14方差=[(85-85)²+(90-85)²+(78-85)²+(85-85)²+(92-85)²+(88-85)²+(85-85)²+(80-85)²]/8=16.52.苏教版九年级数学下册第12章中，某工厂生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现其中有5个次品。估计这批零件的次品率，并说明估计的依据。参考答案：次品率=5/100=5%，估计依据是抽样调查，通过样本的次品率估计总体的次品率。3.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某班级进行身高测量，数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，168，170，172，170。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(165+168+170+172+165+168+170+172+170)/9=170排序后数据为165，165，168，168，170，170，170，172，172，中位数=170众数为170，极差=172-165=7方差=[(165-170)²+(165-170)²+(168-170)²+(168-170)²+(170-170)²+(170-170)²+(170-170)²+(172-170)²+(172-170)²]/9=9.334.苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(9+8+10+7+9+8+10+9+8+7)/10=8.5排序后数据为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数=8.5众数为9，极差=10-7=3方差=[(9-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(7-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(7-8.5)²]/10=2.455.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某班级进行数学测试，成绩如下（单位：分）：85，90，78，85，92，88，85，80。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(85+90+78+85+92+88+85+80)/8=85排序后数据为78，80，85，85，85，88，90，92，中位数=(85+85)/2=85众数为85，极差=92-78=14方差=[(85-85)²+(90-85)²+(78-85)²+(85-85)²+(92-85)²+(88-85)²+(85-85)²+(80-85)²]/8=16.56.苏教版九年级数学下册第12章中，某工厂生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现其中有5个次品。估计这批零件的次品率，并说明估计的依据。参考答案：次品率=5/100=5%，估计依据是抽样调查，通过样本的次品率估计总体的次品率。7.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，某班级进行身高测量，数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，168，170，172，170。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(165+168+170+172+165+168+170+172+170)/9=170排序后数据为165，165，168，168，170，170，170，172，172，中位数=170众数为170，极差=172-165=7方差=[(165-170)²+(165-170)²+(168-170)²+(168-170)²+(170-170)²+(170-170)²+(170-170)²+(172-170)²+(172-170)²]/9=9.338.苏教版九年级数学下册第12章中，某射手进行10次射击，命中环数分别为：9，8，10，7，9，8，10，9，8，7。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(9+8+10+7+9+8+10+9+8+7)/10=8.5排序后数据为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数=8.5众数为9，极差=10-7=3方差=[(9-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(7-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(7-8.5)²]/10=2.459.在苏教版九年级数学下册第12章《概率统计》中，一组数据：6，8，10，x，12的方差为16，求x的值。参考答案：平均数=(6+8+10+x+12)/5=10，方差=[(6-10)²+(8-10)²+(10-10)²+(x-10)²+(12-10)²]/5=16，解得x=2或18。10.苏教版九年级数学下册第12章中，某班级进行数学测试，成绩如下（单位：分）：85，90，78，85，92，88，85，80。求这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。参考答案：平均数=(85+90+78+85+92+88+85+80)/8=85排序后数据为78，80，85，85，85，88，90，92，中位数=(85+85)/2=85众数为85，极差=92-78=14方差=[(85-85)²+(90-85)²+(78-85)²+(85-85)²+(92-85)²+(88-85)²+(85-85)²+(80-85)²]/8=16.5【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.B解析：1.抽样调查是从总体中随机抽取一部分个体进行调查，故选B。2.众数是7，则x=7，数据为8，7，7，9，6，平均数=(8+7+7+9+6)/5=7.8，故选C。3.甲的命中率为60%，乙的命中率为70%，乙的方差应小于甲的方差，故选A。4.条形统计图能直观反映数据的分布情况，故选C。5.数据中最大值为10，最小值为7，极差=10-7=3，题干选项有误，正确答案应为3，但根据选项应选A。6.数据中170出现了3次，出现次数最多，故众数为170，选C。7.次品率=5/100=5%，故选A。8.及格人数=及格+优秀=10+15=25人，及格率=25/50=50%，但选项有误，正确应为50%，但根据选项应选B。9.平均数=(85+90+78+85+92+88+85+80)/8=85，方差=[(85-85)²+(90-85)²+(78-85)²+(85-85)²+(92-85)²+(88-85)²+(85-85)²+(80-85)²]/8=16，故选B。10.平均数=(9+8+10+7+9+8+10+9+8+7)/10=8.5，故选B。二、填空题1.812.30%13.8.514.715.2或1816.0.0517.8518.17019.820.3解析：11.众数是7，则x=7，数据为5，7，7，9，12，平均数=(5+7+7+9+12)/5=8，方差=[(5-8)²+(7-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=8。2.优秀率=15/50=30%。3.排序后数据为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数=(8+9)/2=8.5。4.最大值172，最小值165，极差=172-165=7。5.平均数=(6+8+10+x+12)/5=10，方差=[(6-10)²+(8-10)²+(10-10)²+(x-10)²+(12-10)²]/5=16，解得x=2或18。6.次品概率=5/100=0.05。7.85出现3次，出现次数最多，故众数为85。8.平均数=(165+168+170+172+165+168+170+172+170)/9=170。9.平均数=10，方差=[(4-10)²+(6-10)²+(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²]/5=8。10.最大值10，最小值7，极差=10-7=3。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.×29.×30.×解析：21.若所有数据相同，则没有众数，故×。2.方差越大，波动越大，故×。3.样本容量是样本中个体的数量，故√。4.中位数是排序后中间位置的数，故√。5.概率的定义是0≤P(A)≤1，故√。6.若所有数据相同，则极差为0，故×。7.方差越大，数据越分散，故×。8.样本的众数可能与总体的众数不同，故×。9.随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，故×。10.例如数据：5，5，5，平均数、中位数、众数都为5，故×。四、简答题1.众数是数据中出现次数最多的数，中位数是排序后中间位置的数，平均数是所有数据的和除以数据个数。联系：都是描述数据集中趋势的统计量。区别：众数反映数据的集中点，中位数反映数据的中间位置，平均数反映数据的平均水平。2.方差是描述数据离散程度的统计量，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差可用于比较不同组数据的波动程度。3.优点：省时省力，适用于总体较大的情况；缺点：结果可能存在误差，不如全面调查准确。4.概率是描述随机事件发生可能性大小的量，其值在0到1之间。概率为0表示不可能发生，概率为1表示必然发生。5.平均数：所有数据的和除以数据个数。中位数：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数