福建省泉州市泉港区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市泉港区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列根式中，不是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．方程的根是（

）A． B． C． D．5．若，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（

）A． B．C． D．7．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（

）A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④8．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，某校生物兴趣小组用长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了两个宽为1米的出入口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．下列说法中，错误的是（

）①把根号外的因式移入根号内的结果是；②若是方程的解，则的值为2或；③不论取何值，关于的方程都有两个实数根：④若，则的值为．A．①③④ B．②③④ C．①② D．①③二、填空题11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．12．若关于的一元二次方程有一个根为2，则实数的值是_____．13．用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____．14．已知满足，则的值为_____．15．如图，，，直线、、相交于点，且，若的周长为15，则的周长为_____．

16．如图，在边长为4的正方形中，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，记的最大值为，最小值为，则的值_____．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．如图，四边形四边形．(1)求的度数；(2)若，求的长．20．列方程（组）解应用题．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．8月份投入资金30万元，10月份投入资金万元，已知每月投入资金的增长率相同．(1)求该商场投入资金的月平均增长率：(2)按照这个增长率，预计该商场11月份投入资金将达到多少万元？21．设，是一元二次方程的两个实数根，(1)根据一元二次方程的根与系数关系填空：_____，_____；(2)求代数式的值．22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设，（其中均为正整数）则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，，得_____，_____；(2)若，且均为正整数，求的值．23．如图，在菱形中，点、点分别在边、上，、的交点为点，且满足．(1)求证：；(2)求证：．24．我们知道：如果一元二次方程的两个实数根是，那么，；反过来：如果，那么是一元二次方程的两个实数根．请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知方程的两个实数根是，那么_____；(2)已知、满足，且，求的值；(3)已知、、满足，求正数的最小值．25．如图，在四边形中，，点在边上，点在边上，、相交于点，连接，且，．(1)求证：；(2)若．①求证：点是的中点；②求边的长．参考答案题号12345678910答案DDBDACDACA1．D【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项符合题意．故选：D．2．D解：A、不是二次根式，故与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；D、，与是同类二次根式，即与是同类二次根式；故选：D．3．B解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是正确的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是错误的；故选：B.4．D解：∵，∴或，解得：．故选：D．5．A解：∵，∴．故选：A．6．C解：，，A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．7．D解：①三角形的三边的长度为：，2，，②三角形的三边的长度为：，3，，③三角形的三边的长度为：，2，，④三角形的三边的长度为：，2，，∵，∴相似三角形的是①和④故选：D．8．A【详解】如图所示，过点作轴于点C，∵、∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴∴又∵∴∴，∴∴．故选：A．9．C解：∵篱笆的总长为18米，的长为米，∴的长为x米，根据题意得：．故选：C．10．A【详解】①∵中，根号内，∴，移因式时，，故①错误；②将代入方程得，解得或，当时方程为一次方程，但仍为解，故②正确；③当时，方程化为，只有一个实数根，不是两个，故③错误；④设，若，则，∴，若，则，说法忽略，故④错误；综上，错误说法为①③④．故选：A．11．解：由题意得：，解得．12．6解：∵方程有一个根为2，∴将代入方程，得，即，∴，解得．故答案为：．13．解：方程，移项得，配方得，即，所以，，则．故答案为：．14．解：满足，，解得，，．故答案为：．15．解：∵，∴，∵，∴，∴，设的周长为x，∵，∴，∴，经检验，是原方程的解，∴的周长为．故答案为：．16．解：连接，在边长为4的正方形中，，∵M、N分别是的中点，∴是的中位线，∴，∴当点E与B、C重合时，取得最小值和最大值，∴最大值为，最小值为，∴．故答案为：．17．解：原式．18．解：，，或，．19．(1)58°(2)（1）解：在四边形中，，则，四边形四边形，；（2）解：四边形四边形，又，，解得：．20．(1)商场投入资金的月平均增长率为10%(2)预计11月份投入资金将达到万元（1）解：设商场投入资金的月平均增长率为，依题意得：，解得：（不合题意，舍去），答：商场投入资金的月平均增长率为；（2）解：由题意得：（万元）．答：预计11月份投入资金将达到万元．21．(1)，(2)【详解】（1）由一元二次方程的根与系数的关系可知，，；（2）是的两个根，，，原式，．22．(1)，；(2)46或14.【详解】（1）解：若，则有，∴，，故答案为：，；（2）解：，，，，均为正整数，或，①当时，；②当时，；综上所述，的值为46或14．23．(1)证明：∵四边形是菱形，，，又，．(2)证明：由（1）得，又，，，，在菱形中，，，．，，，．，，，，．．．24．(1)(2)(3)（1）解：由题意知，，故答案为：；（2）解：满足，且，满足，且，是方程的两个实数根，，，．（3）解：，，是方程的两个实数根，，即，