黑龙江省绥化市望奎县四中等校2027届九年级上学期开学摸底考试数学试卷(含答案)

初四开学摸底考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中正确的是（）A. B.C. D.2.用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（）A.a，L B.L，S C.a，S D.a，L，S3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直4.在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.的三边长a，b，c满足，则是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（）A.17 B.18 C.20 D.218.阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（）A.在第2～7名之间 B.在第8～15名之间C.在第16～21名之间 D.在第21～25名之间9.在中，，平分交直线于点E，，则的周长为（）A.14或24 B.14或26 C.16或24 D.16或2610.如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（）A.24 B.48 C.80 D.96二、填空题（每小题3分，共30分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________12.若函数上存在两点，，若，则______．13.计算：______．14.为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表：植树棵数3456人数15105已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____．15.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm216.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.

17.如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，已知，，，则的长为______．18.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______．19.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米20.如图，在菱形中，点为菱形外一点，连接，，点在上，，连接，，若，，则线段的长为______．三、解答题（共60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：（1）已知线段AB，以格点为顶点作一个，使；（2）以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形．23.某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．24.如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，若，求的长．25.绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会．（1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．26.问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足．数学思考：（1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________；猜想证明：（2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：（3）若，当时，请直接写出线段的长度．27.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点为轴上一点，连接．（1）求直线的解析式；（2）如图2，过点作交于点，点为轴上一动点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当点在线段上时，若的面积，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点在轴正半轴上运动时，交直线于点，延长交轴于点，连接，若，求线段的长．

初四开学摸底考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】且【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4和3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】4.8【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】2200【20题答案】【答案】三、解答题（共60分）【21题答案】【答案】，【22题答案】【答案】（1）解:如图，即为所求;（2）如图，菱形ADEC即为所求．【23题答案】【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）a=7，b=4；（3）应选择甲当班长【24题答案】【答案】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接，，，四边形是平行四边形，，，，又，点D在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接，，由①可知四边形是矩形，，四边形是平行四边形，，．（2）【25题答案】【答案】（1）；（2）当