湖北省襄阳市第三十五中教育集团2026-2027学年九年级上学期开学自我检测数学试卷(含答案)

九年级上学期入学数学试题一、选择题（30分）1.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（）A.木质梯子 B.学校门口的伸缩门C.矩形门框 D.正方形地砖3.已知一次函数，若，则该函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A. B.C. D.6.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形7.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为（）A.160 B.143 C.130 D.1208.如图，在平行四边形中，，点为上一点，连接、，点、分别是、的中点，连接，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.不确定9.菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A.4 B. C. D.810.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（15分）11.要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．12.如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，线段于点，且线段长为个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于和之间的点，则点表示的数为______．13.大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________．14.若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________．15.如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______．三、解答题16.计算下列各式：（1）；（2）．17.“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8．八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级8ab0.8八年级88.591.8根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：______，______；（2）求m的值；（3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由．18.已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．19.如图1，四边形是平行四边形．（1）请用无刻度的直尺，在图1中作出的中点，并用一句话说明点是中点依据__________．（2）请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出矩形，使得点，分别在边，上（保留作图痕迹），并说明这样作图的合理性．20.如图，一棵米高的大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落在点处，离这棵大树底端点米远有一辆小轿车，试判断树枝落地时是否会砸着小轿车，并说明理由．

21.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形．22.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划同时新购进A，B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表：类别A类B类进货价（元/本）2516销售价（元/本）3524（1）第一次，该书店用1960元购进了A，B两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？（2）第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两类图书180本（图书的进货价不变），但A类的进货数量不超过B类的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出元设立读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求a的最大值．23.探究以下问题：（1）【问题情境】正方形是生活中常见的几何图形，如图1，在正方形中，分别在边、上，且，垂足为，判断：______（填“”或“”）（2）【问题探究】如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为，请你写出线段与线段的数量关系，并证明你的结论；（3）【问题拓展】如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕的长为，则线段的长为______．24.如图1，直线交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使，，直线AC交直线DE于点F．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：FO平分；（3）在直线OF上是否存在一点G，使是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级上学期入学数学试题一、选择题（30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1），（2）（3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析【18题答案】【答案】（1）；（2）．【19题答案】【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求，依据是平行四边形的对角线互相平分；（2）解：如图所示，即为所求；由平行四边形的性质得到，由作图可得，则四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是矩形．【20题答案】【答案】树枝落地时不会砸着小轿车，理由如下：根据题意可知：，，，∴，∵，∴树枝落地时不会砸着小轿车．【21题答案】【答案】证明：四边形是平行四边形，，，、F分别是、的中点，，，，四边形是平行四边形．【22题答案】【答案】（1）书店购进A种图书40本，B种图书60本（2）当书店购进A种图书45本，B种图书135本时，获得的利润最大，最大利润为1530元（3）a的最大值为5【23题答案】【答案】（1）（2）．证