冀教版（2024）九年级上册数学 第二十五章 图形的相似 单元测试（含答案）

冀教版（2024）九年级上第二十五章图形的相似单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，线段AB∥DE，连接AE，BD交于点C，若AB=6，DE=2，AE=8，则线段CE的长为（）A．1B．1C．2D．62．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm,6cm.若CD长为2cm,则AB长为（）A．10B．2cmC．8D．63．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE：OB=1：2，△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（）A．16B．12C．8D．44．如图，▱ABCD中，E是BC上一点，且BE=2CE，连接AE、BD交于点F，则AFAEA．2B．3C．3D．55．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：AB=3：8，那么CF：BF=（）A．3：2B．3：8C．5：3D．8：36．如图，直立于地面的三根柱子AB，CD，EF，其中起固定作用的两根钢筋AD和BC相交于点E．已知CD=10m,EF=6m,则AB的高度为（）A．12mB．15mC．16mD．18m7．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若CE：AD=1：4，CF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．30B．24C．18D．128．如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3．若BF=15，则DF的长为（）A．6B．8C．9D．109．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内将△OAB按相似比13缩小，得到△OCD，则点CA．（−1，−B．（C．（−D．（−10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AC，DE交于点O，则AO的长度为（）A．4B．9C．3D．611．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E为OC的中点，过点E作EF∥AB，已知AC=6，BD=10，则EF的长为（）A．2B．2C．1D．112．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD边上两点，BE=13AB，AF=34AD，连接AC，EF交于点P，若△AEP的面积为SA．3B．7C．9D．6二．填空题（共5小题）13．若xy=1314．如图，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，连接BE分别与AC，AD相交于点F，G．若CD=2DE，则AFFC的值为______15．如图，△ABC和△DEF关于点O位似，DO：AO=2：1，△ABC面积为4，则△DEF的面积为______．16．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形（四边形A′B′C′D′），OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是1，则四边形17．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，点D、G分别是AB、BC上一点，且BD=BG．过点D作DF⊥DG，交AC于点F，交AE于点H．若∠ABC+2∠BAC=180°，AD=2BD=26，DGDH=54，则三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC．

（2）如果BC=3，AC=5，求CD的长．19．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF．

（1）求证：▱ABCD是菱形．

（2）若∠BAD=120°，AF=4，求▱ABCD的面积．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，DE∥BC，△ABC的角平分线AF交DE于点G．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若DEBC=421．如图，平行四边形ABCD，连接AC，过点A分别作AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N，连接MN．

（1）求证：△ABM∽△ADN；

（2）若AB=6，AM=5，AC=7，求MN的长．22．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F，连接AC交BD于O，连接OE，AP．

（1）求证：PE•PF=PC2．

（2）若CE⊥BC，求证：△POC∽△AEC．冀教版（2024）九年级上第二十五章图形的相似单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A 11、D 12、C 二．填空题（共5小题）13、14； 14、23； 15、16； 16、9； 17、5三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠DCB=∠BCA，

∴△BDC∽△ABC．

（2）解：由（1）知△BDC∽△ABC，

∴BCAC=DCBC，

∴BC2=AC•DC，

∴CD=19、（1）证明：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，

∵AF=CF，

∴BO⊥AC，

∴▱ABCD是菱形；

（2）解：∵E是BC的中点，AO=CO，

∴点F是△ABC的重心，

∵AF=4，

∴AE=6，

∵▱ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AE⊥BC，

∴AB=43，

∴BC=43，

∴S=420、（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，AF平分∠BAC，

∴AG：AF=DE：BC=4：7，

∵AG=2，

∴AF=3.5，

∴FG=AF-AG=1.5．21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AM⊥BC，AN⊥CD，

∴∠AMB=∠AND=90°，

∴△ABM∽△ADN；

（2）解：已知四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠MAD=∠AMB=90°，

∴∠MAN+∠DAN=90°，

∵∠D+∠DAN=90°，

∴∠MAN=∠D，

∵∠B=∠D，

∴∠MAN=∠B，

由（1）△ABM∽△ADN，

∴ABAD=AMAN，

∴ABBC=AMAN，即ANBC=AMAB，

∴△AMN∽△22、证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，CD∥AB，DA=DC，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC-∠PAC=∠DCA-∠PCA，

即∠PAD=∠PCD，

∵CD∥AF，

∴∠PCD=∠F，

∴∠PAD=∠F，

∵∠APE=∠FP