2025年北京市密云区高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年北京市密云区高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则下列结论正确的是（）

A.函数$f(x)$的定义域是$(\infty,1)$

B.函数$f(x)$的值域是$(1,1]$

C.函数$f(x)$在$(0,1)$上是增函数

D.函数$f(x)$在$(1,0)$上是减函数

答案：C

2.已知$a$，$b$是方程$x^2+2x+1=0$的两根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.6

答案：D

3.设函数$g(x)=x^33x+1$，则下列结论正确的是（）

A.函数$g(x)$在$x=1$处取得极大值

B.函数$g(x)$在$x=1$处取得极小值

C.函数$g(x)$在$x=1$处取得极大值

D.函数$g(x)$在$x=1$处取得极小值

答案：A

4.若函数$h(x)=x^2+2ax+1$（$a$为常数）的图像上存在两个不同的点$A$、$B$，使得$\angleOAB=90^\circ$（$O$为坐标原点），则$a$的取值范围是（）

A.$a>1$

B.$a<1$

C.$a\geq1$

D.$a\leq1$

答案：D

5.设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=12$，$S_6=36$，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.已知函数$p(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，则下列结论正确的是（）

A.函数$p(x)$在$(1,+\infty)$上是增函数

B.函数$p(x)$在$(0,1)$上是减函数

C.函数$p(x)$在$(\infty,0)$上是增函数

D.函数$p(x)$在$(1,+\infty)$上是减函数

答案：D

7.若函数$q(x)=x^22x+c$（$c$为常数）在$[0,+\infty)$上是减函数，则$c$的取值范围是（）

A.$c\geq1$

B.$c\leq1$

C.$c\geq4$

D.$c\leq4$

答案：C

8.已知$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$），$g(x)=\frac{2x+1}{3x4}$，若$f(x)$与$g(x)$互为反函数，则$a+b+c+d$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像关于点$(1,1)$对称，则函数的解析式为$y=\frac{a}{xh}+k$，则$a+h+k=$______。

答案：2

10.已知函数$f(x)=\log_2(x^22x+1)$，求$f(x)$的定义域。

答案：$x\in\mathbb{R}$

11.设等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$T_n$，若$T_3=14$，$T_6=60$，求该数列的首项和公比。

答案：首项为2，公比为3

12.若函数$h(x)=x^22x+1$在$x=x_0$处取得极值，求$x_0$的值。

答案：$x_0=1$

13.已知函数$p(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，求$p(x)$的单调区间。

答案：增区间为$(\infty,1)$，减区间为$(1,+\infty)$

14.若函数$f(x)=x^2+2ax+1$（$a$为常数）的图像上存在两个不同的点$A$、$B$，使得$\angleOAB=90^\circ$（$O$为坐标原点），求$a$的取值范围。

答案：$a\leq1$

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的单调区间。

解：由题意得$f(x)$的定义域为$[1,1]$。令$y=1x^2$，则$y$在$[1,0]$上单调递增，在$[0,1]$上单调递减。因此，$f(x)$在$[1,0]$上单调递增，在$[0,1]$上单调递减。

16.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，求该数列的通项公式。

解：设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$。则$a_1+a_2+a_3=12$，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=36$。由此得到方程组：

$$

\begin{cases}

3a_1+3d=12\\

6a_1+15d=36

\end{cases}

$$

解得$a_1=2$，$d=2$。因此，该数列的通项公式为$a_n=2n$。

17.（10分）已知函数$f(x)=x^2+2ax+1$（$a$为常数）的图像上存在两个不同的点$A$、$B$，使得$\angleOAB=90^\circ$（$O$为坐标原点），求$a$的取值范围。

解：设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$。则$x_1x_2+y_1y_2=0$。由$f(x)$的图像可知，$y_1=x_1^2+2ax_1+1$，$y_2=x_2^2+2ax_2+1$。代入$x_1x_2+y_1y_2=0$得：

$$

x_1x_2+(x_1^2+2ax_1+1)(x_2^2+2ax_2+1)=0

$$

整理