2025年绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试题解析+答案

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2025年绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试题解析+答案1.题目：已知函数$f(x)=x^2+ax+b$在$x=1$处有极值，求$a$、$b$的值。

解析：首先，根据函数在$x=1$处有极值，可知$f'(1)=0$。对$f(x)$求导得$f'(x)=2x+a$。将$x=1$代入$f'(x)$，得$f'(1)=2+a=0$，解得$a=2$。

然后，由于$f(x)$在$x=1$处有极值，所以$f(1)$是极值。将$x=1$代入$f(x)$，得$f(1)=1^22\cdot1+b=b1$。因为$f(1)$是极值，所以$b1=0$，解得$b=1$。

答案：$a=2$，$b=1$。

2.题目：解不等式$2(x1)>3(x+2)$。

解析：首先，将不等式中的括号展开，得$2x2>3x+6$。然后，将不等式中的$x$项移到左边，常数项移到右边，得$2x3x>6+2$。简化得$x>8$。

最后，将不等式两边同时乘以$1$，注意此时不等号方向要改变，得$x<8$。

答案：不等式的解集为$x<8$。

3.题目：在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$AB=10$，求$\sinA$。

解析：根据勾股定理，可知$\triangleABC$是直角三角形，且$\angleACB$为直角。因此，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。

将$BC=6$，$AB=10$代入上式，得$\sinA=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。

答案：$\sinA=\frac{3}{5}$。

4.题目：已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$3$，公差为$2$，求该数列的前$10$项和。

解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。首先，求出第$10$项$a_{10}$，根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(101)\cdot2=21$。

将$a_1=3$，$a_{10}=21$，$n=10$代入前$n$项和公式，得$S_{10}=\frac{10\cdot(3+21)}{2}=\frac{10\cdot24}{2}=120$。

答案：该数列的前$10$项和为$120$。

5.题目：已知函数$g(x)=\sqrt{12x}$，求函数的定义域。

解析：由于根号下的表达式必须大于等于$0$，所以$12x\geq0$。解不等式得$x\leq\frac{1}{2}$。

因此，函数$g(x)$

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