2026年信号与系统考试试卷及答案

2026年信号与系统考试试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于连续时间信号f(t)A.fB.fC.−D.δ答案：B解析：任意函数与冲激信号的卷积等于该函数本身，且具有时移性。选项B正确。选项A左侧是乘积，结果应为$f(0)\delta(t)$，不是常数；选项C利用冲激的尺度变换性质，结果为$\frac{1}{2}f(0)$；选项D应为$\delta(2t)=\frac{1}{2}\delta(t)$，故也错误。2.已知信号f(A.0.01sB.0.02sC.0.05sD.0.1s答案：B解析：sin(100πt)的角频率ω1=100π，周期T1=3.下列系统中，属于线性时不变（LTI）系统的是（）。A.yB.yC.yD.y答案：D解析：选项A是变系数系统，属于时变系统；选项B是尺度变换，具有时变性；选项C是增量线性系统，但不满足零输入时零输出的性质，不是线性系统。选项D是纯时移，满足线性与时不变性，故选D。4.已知某连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t)A.1B.1C.jD.1答案：A解析：频率响应是单位冲激响应的傅里叶变换。对h(t)=e−25.信号f(A.ReB.ReC.ReD.全平面答案：A解析：单边因果信号e−3tu(t)的拉普拉斯变换为16.已知离散时间信号x[n]的Z变换为X(zA.(B.−C.(D.(答案：A解析：识别标准Z变换对：(a)nu[n]的Z变换为zz−7.某连续时间系统的系统函数H(A.不稳定B.临界稳定C.稳定D.无法判断答案：C解析：判断系统稳定性需要考察系统函数的极点。令分母s2+2s+8.信号f(t)A.2kHzB.3kHzC.4kHzD.8kHz答案：C解析：根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于等于信号最高频率的2倍，即fs9.已知某LTI系统的单位冲激响应h(t)=u(tA.0B.1C.2D.t答案：B解析：h(t)是宽度为1的矩形脉冲。y10.若f(t)A.1B.1C.F(jD.F[答案：D解析：由傅里叶变换的频移特性（调制性质），f(t)cos(二、填空题（每题3分，共15分）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(j答案：1解析：由尺度变换与时间平移性质，f(at+b2.已知某离散时间系统由差分方程y[n]答案：(解析：系统函数H(z)3.若连续时间系统函数H(s)答案：左半平面4.序列x[答案：|解析：cos(0.5n5.信号f(t)答案：2解析：直流分量的频率为0，位于通带内，完整通过；3cos(100三、计算题（每题20分，共40分）1.已知某连续时间LTI系统输入x(t)（1）用时域卷积法求系统的零状态响应yz（2）分别求X(s)与H(s答案：（1）由卷积定义：y因为x(τ)=e−τu(τ)，h当t≥$$y_{zs}(t)=\int_{0}^{t}e^{-\tau}e^{-2(t-\tau)}\,d\tau

=e^{-2t}\int_{0}^{t}e^{\tau}\,d\tau

=e^{-2t}(e^{t}-1)=e^{-t}-e^{-2t}$$故：y（2）对输入与冲激响应分别作拉普拉斯变换：XH由复频域卷积定理：Y部分分式展开：Y逐项求拉普拉斯反变换，收敛域取公共部分Re(y与时域卷积法结果一致。解析：本题考察卷积积分与拉普拉斯变换两种方法求解LTI系统零状态响应。卷积法需准确划分积分限；复频域法需正确进行部分分式展开，并注意收敛域与因果性的对应关系。2.已知离散时间LTI系统的差分方程为：y输入x[n]（1）求系统函数H(（2）求系统的零状态响应yz（3）求系统的单位脉冲响应h[答案：（1）对差分方程两边取Z变换（零状态下）：Y即：Y所以系统函数：H系统函数的极点为z=（2）对输入x[X零状态响应的Z变换：Y作部分分式展开，先考虑Yz设：z解得A=13因此：Y反变换得：y（3）对H(z)h解析：本题综合考察差分方程与Z变换。求解零状态响应时，注意先对差分方程在零初始条件下取Z变换；部分分式展开时采用Y(四、综合题（共15分）已知某连续时间LTI系统的输入x(t)d且系统初始状态为零。（1）求该系统的系统函数H(（2）求系统的单位冲激响应h(（3）若输入x(t)答案：（1）设初始状态为零，对微分方程两边取拉普拉斯变换：s整理得：(故系统函数：H（2）对H(H由于系统是稳定的（极点s=−1,−