2025绵阳市初升高自主招生考试数学卷及答案

2025绵阳市初升高自主招生考试数学卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a、b是方程x²(2a+1)x+a²+b²=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

解析：由题意知，a、b是方程x²(2a+1)x+a²+b²=0的两根，根据韦达定理，a+b=2a+1。整理得a+b=2。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x+1)的值为（）

A.x²+2x

B.x²2x

C.x²+1

D.x²1

答案：D

解析：将x+1代入f(x)中，得f(x+1)=(x+1)²2(x+1)+1=x²+2x+12x2+1=x²1。

3.若函数y=kx²+2x+1的图像与x轴相交于两点，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≠0

C.k<0

D.k≠1

答案：C

解析：函数y=kx²+2x+1与x轴相交于两点，即方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根。根据判别式，Δ=2²4k·1=44k>0，解得k<1。又因为k不能为0（否则函数退化为一次函数），所以k的取值范围是k<0。

4.若两个正方体骰子的点数之和为8，则两个骰子的点数相同的概率为（）

A.1/4

B.1/6

C.1/8

D.1/12

答案：C

解析：两个正方体骰子的点数之和为8，共有以下五种组合：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)。其中点数相同的情况只有一种，即(4,4)。所以两个骰子的点数相同的概率为1/5。但题目要求点数之和为8，所以概率为1/8。

5.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积为（）

A.12

B.18

C.24

D.36

答案：C

解析：由题意知，三角形ABC的三边长分别为BC=6，AC=8，AB=10，满足勾股定理，所以三角形ABC为直角三角形。根据直角三角形面积公式，S=1/2×BC×AC=1/2×6×8=24。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(4)的值。

答案：5

解析：将x=4代入f(x)中，得f(4)=|42|+|4+3|=|6|+|1|=6+1=5。

2.已知函数g(x)=x²4x+3，求g(x)的单调增区间。

答案：[2,+∞)

解析：g(x)=x²4x+3的导数为g'(x)=2x4。令g'(x)>0，得2x4>0，解得x>2。所以g(x)的单调增区间为[2,+∞)。

3.已知方程组

{x+y=5

{xy=1

求x²+y²的值。

答案：17

解析：解方程组得x=3，y=2。所以x²+y²=3²+2²=9+4=17。

4.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，求a²+b²的值。

答案：17

解析：由韦达定理得a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。

5.在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=60°，求三角形ABC的面积。

答案：9√3

解析：由题意知，三角形ABC为等腰三角形，且∠BAC=60°。所以三角形ABC的高h=BC×sin60°=6×√3/2=3√3。三角形ABC的面积为S=1/2×BC×h=1/2×6×3√3=9√3。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的单调区间。

解：

（1）当x<1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x；

（2）当1≤x<1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2；

（3）当x≥1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2x。

所以f(x)的单调增区间为(∞,1)和[1,+∞)，单调减区间为[1,1]。