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2025绵阳市绵阳中学自主招生考试数学题库(含答案)1.题目：已知函数f(x)=x^33x+1，求f(1)，f(1)，f(2)的值。

答案：f(1)=1，f(1)=1，f(2)=3。

解析：将x=1，1，2分别代入函数f(x)中，即可得到相应的函数值。

2.题目：解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=2

\end{cases}

\]

答案：x=1，y=1。

解析：利用加减消元法，将第二个方程乘以3，然后与第一个方程相加，得到10x=11，解得x=1。将x=1代入第一个方程，解得y=1。

3.题目：已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，求该数列的通项公式。

答案：an=a+(n1)。

解析：由等差数列的性质可知，第二项减去第一项等于第三项减去第二项，即2=(2a+1)(a+1)。解得a=1。所以，数列的通项公式为an=a+(n1)。

4.题目：已知三角形ABC的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积。

答案：面积S=15。

解析：利用海伦公式，设半周长p=(5+6+7)/2=9，则面积S=√(p(p5)(p6)(p7))=√(9432)=15。

5.题目：已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，求g(x)的最小值。

答案：最小值g(x)=5。

解析：当x<3时，g(x)=(x2)(x+3)=2x1；当3≤x<2时，g(x)=(x2)+(x+3)=5；当x≥2时，g(x)=(x2)+(x+3)=2x+1。所以，g(x)的最小值为5。

6.题目：解不等式组

\[

\begin{cases}

2x3y>6\\

x+y<4

\end{cases}

\]

答案：x<3，y>2。

解析：分别解两个不等式，得到x>3和y<2。将两个解集进行交集运算，得到x<3，y>2。

7.题目：已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式。

答案：行列式det(A)=2。

解析：行列式det(A)=1423=46=2。

8.题目：已知函数h(x)=x^2+kx+1，求k的值，使得h(x)的图像与直线y=2x+3相切。

答案：k=2。

解析：因为h(x)的图像与直线y=

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