浙教版七年级数学上册《6.7角的和差》同步练习题（带答案）

第页浙教版七年级数学上册《6.7角的和差》同步练习题（带答案）【题型1】角的和差及其表示【典例】如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（）A.α﹣βB.2α﹣βC.2α﹣2βD.2β﹣α【举一反三1】如图，下列说法错误的是（）A.∠B与∠CBA表示同一个角B.∠α可以用∠O表示C.∠ACO是∠ACB与∠OCB的差D.∠1可以用∠ACO表示【举一反三2】如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（）A.∠AOB+∠BOC＝90°B.∠BOC+∠COD＝90°C.∠AOD﹣∠COD＝90°D.∠AOD﹣∠BOC＝90°【举一反三3】角的和差关系：∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝

+∠COB；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣

．【举一反三4】如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则∠α的度数为°.

【举一反三5】生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.让我们一起去探索机械手表中隐含的数学知识.一块手表如图1所示，把它抽象成数学模型：如图2，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B，C，O为表盘圆心.(1)若BC为2cm，CD∶AB=3∶2，B是AC中点，则手表全长AD=cm；

(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图3所示，分针ON与OC重合.①∠EON=°；

②作射线OM，使∠EOM=30°，求此时∠BOM的度数.【题型2】角的和、差、倍、分关系运算【典例】如图，已知∠AOC＝14∠AOB，∠AOD＝13∠AOB，且∠COD＝10°，则∠AOB等于(A.110°B.120°C.130°D.140°如图，∠AOC＝∠BOD＝88°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为()【举一反三1】A.30°B.36°C.44°D.50°【举一反三2】已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α＋β)的结果依次是72°，26°，50°，90°。其中有一名同学计算正确，这名同学是(A.甲B.乙C.丙D.丁【举一反三3】如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为.(结果用度表示)

【举一反三4】在同一平面内，将鲁班曲尺按如图方式摆放在一块木条上.若∠1=44°，则∠2=°.

【举一反三5】已知∠AOB＝50°，由定点O引一条射线OC，使得∠BOC＝30°，OM，ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠MON的度数。【题型3】用量角器作角、角的和差、角的平分线【典例】用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是()A.B.C.D.【举一反三1】如图，有可能在∠AOB的平分线上的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q【举一反三2】如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处.若∠1=28°18'，则∠2的度数是.

【举一反三3】按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹．以点C为顶点在三角形ABC外，用量角器作∠ACE＝∠ACB.【举一反三4】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB＝2∠α.【题型4】角的平分线有关的运算【典例】已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为()A.20°B.80°C.20°或80°D.10°或40°【举一反三1】一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是()A.锐角B.钝角C.直角D.平角【举一反三2】如图，OC是∠AOB的平分线．若∠BOD＝13∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝(A.45°

B.55°C.65°

D.75°【举一反三3】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，且∠EOD=50°，则∠DOB的度数是.

【举一反三4】如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．(1)若∠AOB＝90°，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOB＝a，求∠EOF的度数．【举一反三5】如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；(1)求∠DOE的度数；(2)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？参考答案【题型1】角的和差及其表示【典例】如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（）A.α﹣βB.2α﹣βC.2α﹣2βD.2β﹣α【答案】D【解析】设∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α）而∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD∴α＝β+β﹣∠COD∴∠COD＝2β﹣α故选：D．【举一反三1】如图，下列说法错误的是（）A.∠B与∠CBA表示同一个角B.∠α可以用∠O表示C.∠ACO是∠ACB与∠OCB的差D.∠1可以用∠ACO表示【答案】B【解析】A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意；C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意；D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；．故选：B．【举一反三2】如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（）A.∠AOB+∠BOC＝90°B.∠BOC+∠COD＝90°C.∠AOD﹣∠COD＝90°D.∠AOD﹣∠BOC＝90°【答案】B【解析】依题意得：∠AOB＝50°，∠BOC＝40°，∠COD＝40°，∠AOD＝130°则∠AOB+∠BOC＝50°+40°＝90°故选项A正确，不符合题意；∵∠BOC+∠COD＝40°+40°＝80°故选项B正确，符合题意；∵∠AOD﹣∠COD＝130°﹣40°＝90°故选项C正确，不符合题意；∵∠AOD﹣∠BOC＝130°﹣40°＝90°故选项D正确，不符合题意．故选：B．【举一反三3】角的和差关系：∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝

+∠COB；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣

．【答案】∠AOC；∠COB【解析】∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC+∠COB；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣∠COB；故答案为：∠AOC；∠COB．【举一反三4】如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则∠α的度数为°.

【答案】135【解析】因为90°-45°=45°所以∠α=180°-45°=135°.【举一反三5】生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.让我们一起去探索机械手表中隐含的数学知识.一块手表如图1所示，把它抽象成数学模型：如图2，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B，C，O为表盘圆心.(1)若BC为2cm，CD∶AB=3∶2，B是AC中点，则手表全长AD=cm；

(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图3所示，分针ON与OC重合.①∠EON=°；

②作射线OM，使∠EOM=30°，求此时∠BOM的度数.【答案】解(1)因为B是AC中点所以AB=BC=12AC所以AC=4cm因为CD∶AB=3∶2所以CD=3cm所以AD=AC+CD=7(cm).(2)①由题意得∠EON=15°+2×30°=75°.②当OM在∠EON内部时，∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°所以∠BOM=180°-∠NOM=135°；当OM在∠EON外部时，∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)=180°-(75°+30°)=75°.【解析】【题型2】角的和、差、倍、分关系运算【典例】如图，已知∠AOC＝14∠AOB，∠AOD＝13∠AOB，且∠COD＝10°，则∠AOB等于(A.110°B.120°C.130°D.140°【答案】B【解析】因为∠AOC＝14∠AOB，∠AOD＝13所以∠COD＝13－14∠AOB所以∠AOB＝10°÷112＝120°如图，∠AOC＝∠BOD＝88°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为()【举一反三1】A.30°B.36°C.44°D.50°【答案】B【解析】因为∠AOD＝140°，∠AOC＝88°所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝52°。又因为∠BOD＝88°所以∠BOC＝88°－52°＝36°。【举一反三2】已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α＋β)的结果依次是72°，26°，50°，90°。其中有一名同学计算正确，这名同学是(A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】因为α，β都是钝角所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°所以180°＜α＋β＜360°所以30°＜16(α＋β)＜在甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果中，只有丙同学的结果在范围内。【举一反三3】如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为.(结果用度表示)

【答案】34.5°【解析】如图因为∠1+∠2+∠3=90°，∠1+∠3+25°30'=90°所以∠2=25°30'又因为∠1+∠2+30°=90°所以∠1=90°-30°-25°30'=34°30'=34.5°.【举一反三4】在同一平面内，将鲁班曲尺按如图方式摆放在一块木条上.若∠1=44°，则∠2=°.

【答案】46【解析】如图所示因为∠1+∠2+∠3=180°，∠3=90°，∠1=44°所以∠2=180°-∠1-∠3=180°-44°-90°=136°-90°=46°.【举一反三5】已知∠AOB＝50°，由定点O引一条射线OC，使得∠BOC＝30°，OM，ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠MON的度数。【答案】解：当OC在∠AOB内部时，如答图1。答图1因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°所以∠BOM＝12∠AOB＝∠BON＝12∠BOC＝所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝25°－15°＝10°；当OC在∠AOB外部时，如答图2。答图2因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°所以∠BOM＝12∠AOB＝∠BON＝12∠BOC＝所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝25°＋15°＝40°。综上所述，∠MON的度数为10°或40°。【题型3】用量角器作角、角的和差、角的平分线【典例】用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】用量角器度量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.观察选项，只有选项C符合题意.【举一反三1】如图，有可能在∠AOB的平分线上的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】D【举一反三2】如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处.若∠1=28°18'，则∠2的度数是.

【答案】118°18'【解析】因为∠1+∠3=90°，∠1=28°18'所以∠3=90°-∠1=61°42'因为∠2+∠3=180°所以∠2=180°-∠3=118°18'.【举一反三3】按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹．以点C为顶点在三角形ABC外，用量角器作∠ACE＝∠ACB.【答案】解：如图所示：∠ACE即为所求.【举一反三4】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB＝2∠α.【答案】解：如图，∠AOB为所作.【题型4】角的平分线有关的运算【典例】已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为()A.20°B.80°C.20°或80°D.10°或40°【答案】D【解析】①射线OC在∠AOB的外部，如图1∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+30°＝80°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝AOC＝40°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝AOC＝10°．故选：D．【举一反三1】一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是()A.锐角B.钝角C.直角D.平角【答案】A【解析】设这个角的度数是α°则90＜α＜180两边都除以2得：45＜α＜90即是锐角．故选：A．【举一反三2】如图，OC是∠AOB的平分线．若∠BOD＝13∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝(A.45°

B.55°C.65°

D.75°【答案】D【解析】因为∠BOD＝13∠COD，∠BOD＝所以∠COD＝3∠BOD＝45°所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝30°.又因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC＝∠BOC＝30°所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝75°.【举一反三3】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，且∠EOD=50°，则∠DOB的度数是.

【答案】65