【《超导量子磁强计传感器SQUID结仿真分析案例》1400字】

超导量子磁强计传感器SQUID结仿真分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u3919超导量子磁强计传感器SQUID结仿真分析案例 22279921.1约瑟夫森结的等效电路模型 2253311.1.1RCSJ模型的处理 2213561.1.2RSJ模型的处理 23153791.2仿真结果分析 241.1约瑟夫森结的等效电路模型如第二章中所述，约瑟夫森结的物理行为可以通过微分方程进行描述，但是这些微分方程大多数并没有解析解，无法直接求解。因此可以采用等效电路进行模拟，用基本电学元件的电流方程来描述结的电学行为，大大简化了方程。目前，与约瑟夫森结实际工作特性符合最好的电路模型是RCSJ模型和RSJ模型。理想的约瑟夫森结只有超导状态的电子对电流，但是实际工作中，由于准粒子隧穿、势垒层绝缘体漏电以及电场变化，会相应地产生准粒子隧道电流、绝缘体漏电流还有位移电流。因此，实际工作中结的电学行为是理想约瑟夫森结、电阻R（位移电流）、电容C（准粒子隧道电流、绝缘体漏电流）的共同行为。将理想约瑟夫森结与电阻R、电容C并联，这称为电阻电容分路结（RCSJ）模型。当结的电容很小时，例如小面积S-I-S结、点接触结、桥型结等，可以忽略电容的影响，于是用电阻分路结（RSJ）模型模拟。图1.1约瑟夫森结等效电路模型，（左）RCSJ模型；（右）RSJ模型。1.1.1RCSJ模型的处理在约瑟夫森结两端加上直流、交流电流源，在RCSJ模型中，电流源产生的电流与流过理想结、电阻、电容的电流之和相等： (1.1)将式(2.10)代入，记为结的约瑟夫森频率、为阻尼参数，并令、、、、，进行无量纲化： (1.2)这一方程为非线性微分方程，没有确切解析解，于是利用龙格-库塔算法来计算其数值解。龙格-库塔算法是利用泰勒展开的思想，并且在一步之内（[xi,xi+1]）选取多个点计算斜率，做加权平均作为该区间斜率的近似值，这既提高了算法精度，又避免了求高阶导数带来的难题。四阶龙格-库塔算法是其中最经典的，它在计算机仿真时同时保证了高精度和高运算效率。四阶龙格-库塔算法，就是在区间[xi,xi+1]上取四个点计算斜率，将其加权平均作为斜率的近似值，它的局部截断误差为O(h5)（四阶精度），其公式为 (1.3)对式(1.2)进行降阶，记y1=φ，y2=dφ/dτ，则 (1.4)在MATLAB中利用式(1.4)定义要求解的函数，调用ode()函数求数值解，1.1.2RSJ模型的处理采用RSJ模型模拟SQUID结时，同样加直流、交流电流源，于是 (1.5)将式(2.10)代入，记为约瑟夫森频率，并令、、、，做无量纲化得到 (1.6)模仿式(1.4)，记y1=φ， (1.7)同样利用四阶龙格库塔算法求数值解。1.2仿真结果分析在无微波辐照的情况下，亦即交流ia=0，输入直流电流Id，进行仿真，得到结果如图1.2和图1.3所示。图1.2RCSJ模型在无微波辐照情况下（ia=0），βc=1.0（红）、βc=0.5（蓝）时结的I-V特性曲线。图1.3RSJ模型在无微波辐照情况下（ia=0），Vn=0.05（红）、Vn=0.10（蓝）时结的I-V特性曲线。由图1.2可见，当Id≤Ic时，结中只有超导电流；而当Id˃Ic时，结中出现正常态电流，且在最初出现正常态电流时存在一个有限电压态跃变。随着阻尼参数βc的增大（即结电阻和电容减小），结两端电压的产生出现了不明显的滞后，也就是说，结完全超导的范围有所增加。并且结表现出来的端电压减小，这也符合电阻的电流电压关系趋势。对比图1.3，RSJ模型中当特征电压改变（结电阻改变）时，结两端电压的产生没有出现滞后现象，因此是结电容的存在导致了这一现象。而特征电压减小时（即结电阻减小）端电压减小，这与RCSJ模型的结果一致。在有微波辐照的情况下，亦即ia≠0，结的I-V特性出现“台阶”，并且这些台阶出现在<dφ/dτ>n=nω（n=0,1,2,...）处，如图1.4和图1.5所示。图1.4RCSJ模型在有微波辐照情况下（ia=2.00、ω=0.50），β