闭环频率特性课件

閉環頻率特性閉環系統的時域性能，可以根據閉環頻率特性來估算。對一、二階系統，時域指標與閉環頻域指標有著確定的關係，對於高階系統，二者則有近似的對應關係。-一、閉環頻率特性主要性能指標閉環和開環頻率特性之間的關係為：閉環系統的幅頻特性與相頻特性為閉環系統對數幅頻特性為閉環幅頻特性如下圖示，其主要的頻域指標有：

閉環幅頻特性的零頻值M(0)零頻率振幅值M(0)即ω為零時閉環幅頻特性值。它反應了系統的穩態精度，M(0)越接近於1，系統的精度越高。M(0)≠1时，则表示系统有稳态误差。

相對諧振峰值Mr和諧振頻率ωr相對諧振峰值Mr是指閉環幅頻特性的最大值Mmax與零頻振幅值M(0)之比。相對諧振峰值Mr表徵了系統的相對穩定性，Mr越大，則系統的穩定性越差。一般選擇Mr＝1.1～1.5，系統可以獲得滿意的瞬態回應特性。出現最大值Mmax時的頻率叫做諧振頻率ωr。閉環頻帶寬度ωb

閉環幅頻特性M(ω)上，對應幅值等於0.707M(0)的頻率ωb稱為系統的帶寬頻率。0≤ω≤ωb為系統的頻寬。大，表明系統能通過的信號頻率很寬，反應速度快；小，表明系統只能通過低頻信號，反應速度慢，但抑制輸入端高頻雜訊能力強。的確定要綜合地考慮跟蹤輸入信號和抑制雜訊的能力。二、一階系統和二階系統頻域指標與時域指標一階系統閉環系統為慣性環節的頻率特性為閉環系統幅頻特性、相頻特性為閉環頻域指標為階躍回應時域指標為二階系統閉環系統為二階閉環系統的閉環頻率特性為閉環幅頻特性、相頻特性為時域指標與二階系統參數有下麵的關係：給出閉環頻域指標和中的任何兩個，可以通過解出計算時間域指標；同樣，給出時間域指標中的任何兩個，可以確定閉環頻域指標。時，產生諧振

令得諧振頻率代入M(ω)運算式，得諧振峰值將1、Mr與的關係2、Mr、ωb與ts的關係由閉環帶寬的定義可知解出ωb與ωn

、的關係

高階系統對於高階系統，難以找出頻域指標與時域指標之間的確切關係。但如果高階系統在一對共軛閉環主導極點，可借用二階系統公式計算。（1）諧振峰值Mr與的關係（2）Mr、ωb與ts的關係（3）γ與Mr的關係對於二階系統，根據γ的定義可推導出對於高階系統，可用下式近似計算開環對數頻率特性與時域指標開環對數幅頻特性“三頻段”概念低頻段低頻段取決於開環增益和開環積分環節的數目，通常指開環對數幅頻特性在第一個轉折頻率以前的區段，低頻段決定了系統的穩態精度。中頻段中頻段指開環幅相特性曲線在截止頻率附近的區段。下麵通過兩個典型情況分析中頻段特性對閉環系統動態特性的影響。（1）通過截止頻率的斜率為-20dB/dec假設系統是穩定的，並近似認為整個開環特性為-20dB/dec則，開環傳遞函數為對單位回饋系統，其閉環傳遞函數為相位裕度約為90，幅值裕度為無窮大，超調量為零，調節時間所以，系統具良好的動態品質。（2）通過截止頻率的斜率為-40dB/dec假設系統是穩定的，並近似認為整個開環特性為-40dB/dec則，開環傳遞函數為對單位回饋系統，其閉環傳遞函數為相位裕度為0，系統處於臨界穩定狀態，動態過程持續振盪。如果系統通過點的頻率更陡，閉環系統將更難以穩定。因此，中頻段應該有較寬的[-20]斜率線，該斜線越寬，系統的平穩性越好，值應該滿足系統快速性的要求。小結：（3）通過截止頻率的斜率為-60dB/dec系統很難穩定高頻段高頻段指開環幅相特性曲線在中頻段以後的區段這部分特性是由開環傳遞函數小時間常數環節決定的。在高頻段由於高頻段遠離,且幅值很低，因此對動態特性影響不大。由於雜訊的頻率較控制信號的頻率高得多，所以高頻區段的幅值越低，抗干擾的能力越強。通過以上分析，可以看出系統開環對數頻率特性表徵了系統的性能。對於最小相位系統，系統的性能完全可以由開環對數幅頻特性反映出來。希望的系統開環對數幅頻特性歸納起來不外乎以下幾個方面：(1)如果要求具有一階或二階無靜差特性，則開環對數幅頻特性的低頻段應有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。為保證系統的穩態精度，低頻段應有較高的增益。(2)開環對數幅頻特性以-20dB/dec斜率穿過0dB線，且具有一定