泸溪一中2027届高三第一次起点考试数学试卷

泸溪一中2027届高三第一次起点考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设，复数在复平面内对应的点位于直线上，则()A. B. C. D.12.已知正方形ABCD的边长为6，点满足，则（）A. B. C. D.3．已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为（

）A．B．C．D．4.已知定义在上的奇函数，则的解集为（）A.B.C. D.5.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A. B.1 C.D.26．已知数列，若，则正整数的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．47.一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数满足关系：．根据以上信息，一张长为100cm，厚度为0.05cm的纸经过对折后的厚度的最大值为（参考数据：）（）A.1.28cm B.2.56cm C.12.8cm D.6.4cm8.在平行六面体中，分别为棱，的中点，点在平面上，且，则的值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.为偶函数10．在直四棱柱中，四边形是菱形，，则（

）A．四棱柱的体积为162B．四棱柱的表面积为C．点到平面的距离为D．直线与所成角的余弦值为11．下列函数中，对于任意使得有意义的，始终存在常数，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有（

）A．B．C． D．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知的面积为，，则的最小值为______．13.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，若向量，，则的概率是________．14.若，，则________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数，图象的一个对称中心为，一条对称轴方程为.（1）求；（2）若，求满足条件的值的和.16.在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角B；（2）若是锐角三角形，，为AC边中点，求的取值范围．17．一个轴截面顶角为的圆锥被某平面所截，得到如图所示的几何体，为圆锥的顶点，截面为一个椭圆，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆短轴的两个端点，椭圆的离心率为，为线段上一动点．（1）证明平面；（2）若为线段上靠近的四分之一点，求二面角的余弦值．18.记为等差数列的前n项和，已知，．（1）求；（2）记数列的前n项和为，且．若对，，求k的取值范围．19.已知函数．（1）若，，求在处的切线方程；（2）若，且在定义域内有三个零点，，（），求的取值范围；泸溪一中2027届高三第一次起点考试数学试卷参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为，由题意得，解得.故答案为:D2【答案】B【详解】因为，可知为BC的中点，因为正方形ABCD的边长为6，则，，可得，，所以.故选：B.3．A【详解】把点坐标代入的方程可得，所以，故点，则直线的斜率为，于是，转化为一般方程为．4【答案】A【详解】∵函数是奇函数，，即，，即，为上单调递增的函数，，则，解得.故选：A.5【答案】B【详解】由题设，则时，由切线与直线垂直，则，所以，所以，显然点在曲线上，满足题意，综上，.6．B【详解】依题意，，而，且，由，得正整数的最小值为2.7【答案】D【详解】因为对折次数，所以这张纸最多能对折7次．因为对折次后，纸张的厚度为，所以对折7次后纸张的厚度为.故选：D.8【答案】D【详解】设基底，以为原点，令，则，因此，D点，，是中点，，因此，是中点，，因此，因为在平面上，所以可表示为平面内的向量的线性组合，，即：，代入，整理得：，，解得，代入得，即.9【答案】AB【详解】由图可得，所以，故A正确；由图可得，所以，由图可得，且为在增区间零点，则，即，又，故，故，故B正确、C不正确；则，则，所以为奇函数，故D不正确.故选：AB.10．ABD【详解】对于A，记棱柱的高为,即直四棱柱的侧棱长都为，因为，可得ℎ2+BC2又因为是菱形，可得，所以是等边三角形，所以，可得ℎ2+3AC2=135，联立方程组，解得AC=6,ℎ=33，故棱柱的体积V=12×AC×BD×ℎ=12×6×63×3由，可得ℎ⋅S△BCD=d⋅S△B1CD=33×12×63×3=81，由余弦定理得cos∠B1CD=即所求角为的补角，由C项知，所以直线与所成角的余弦值为，所以D正确.11．BC【详解】要求函数在区间且上的最值之差等于,函数的最值之差为，若要其等于，则必须满足，这与任意有意义的均成立的要求矛盾，故A错误；函数，令且，当且时，由bk−ak=b−a推导可得ak−1=t−1tk−1，因为t>1,t−1tk−1>0，因此必定存在正实数，同理当时，由ak−bk=b−a，推导可得ak−1=t−11−tk,t−11−根据对数函数图像性质得logktt−1>0，可知必定存在正实数，当时由logka−logkb=b−a推导可得a=−logktt−1，同理可知必定存在正实数，故C正确；若，假设存在满足条件的正实数与，令，因为，故有，由指数函数的单调性可知必有eb−ea=t，则ea=te12．【详解】由已知联立，得，解得.由面积得，可得.由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，于是的最小值为．13【答案】【分析】先根据已知求出满足条件的关系式，然后根据古典概型概率公式，得出答案.【详解】先后抛掷两次正方体骰子，用数组表示可能的结果，m是第一次抛掷的点数，n是第二次抛掷的点数，则试验的样本空间为，其中共有36个样本点，由得，∴，满足题意的样本点共3个：，所以的概率.故答案为：.14【答案】##0.8【详解】解：由题意得：由题意得：由可知：，即，即故可知故答案为：15【答案】（1）（2）792【分析】（1）根据整体代换法求对称轴、对称中心建立关于和的方程组，解之即可；（2）由（1），求得，由，得，结合等差数列的定义和前项求和公式计算即可求解.【1】由题意知，消去解得，令，则，因为，则，解得，而，故，所以.【2】由（1）知，代入，得，所以，因为，故，解得，而，故，则值是首项为，公差为6的等差数列的前16项，设这16项的和为，则.16【答案】（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式可求得的值，则角可求；（2）根据三角形形状先求解出角的范围，再由正弦定理以及两角和的正弦公式表示出并求出其范围，将平方可计算出的范围，则结果可知.【1】，，由正弦定理可得，，，，则，，则，所以．【2】由（1）知，∵为锐角三角形，则，，，则，由正弦定理可得，，为边中点，，，，即．17【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意，，又，，，，又由题意设椭圆中心点为，离心率为，即，可得:，，，又平面，平面（2）如图，建立以为原点，，，过垂直于平面的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．则，，．设平面的法向量为，则，则令为平面的一个法向量．同理设平面的法向量为，则，令，为平面的一个法向量．由为线段上靠近四分之一点，二面角显然为钝角，设二面角为，则．18【答案】（1）（2）【分析】（1）由等差数列通项公式、求和公式代入即可求得首项和公差，即可求解；（2）通过作差法得到，再通过分离参数得到，通过构造函数求导确定数列，单调性即可求解.【1】设等差数列的首项为，公差为，根据条件得，

化简得：

①根据条件得：

，化简得：​

②联立①②解得：，因此：

；【2】由题意，，当时，,当时，，计算得：

，，时，，符合，故原不等式整理得：

，化简左边：，由于，不等式等价于：

，令​，设，求导得，可知时，，单调递增，当​时，，单调递减，故对数列，，，当时递减，因此的最大值为，故，即的取值范围是.19【答案】（1）（2）【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程；（2）根据导数分类讨论函数单调性且存在零点情况得到参数范围；【1】由，可得，则，又，则，所以在处的切线方程为，即.【2】由可知，