应用统计学练习题(含答案)

应用统计学练习题(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某企业10名员工的月工资（单位：元）分别为：6800、7200、7500、7800、8000、8200、8500、8800、9200、9500。若去掉最高工资和最低工资后，剩余8人的工资数据中，中位数是（）。A.8100B.8200C.8300D.84002.某班级30名学生的数学成绩标准差为12分，若所有学提供绩都增加5分，则新的标准差为（）。A.12B.17C.7D.无法确定3.若两个变量的Pearson相关系数为0.85，且样本量为20，则以下结论正确的是（）。A.两变量高度正相关，且相关关系显著B.两变量高度正相关，但需检验显著性才能确定C.两变量中度正相关，相关关系显著D.两变量中度正相关，需检验显著性才能确定4.某超市记录了过去30天的日销售额（单位：万元），计算得均值为12.5，中位数为11.8，标准差为3.2。由此可推断该超市日销售额的分布可能为（）。A.对称分布B.左偏分布C.右偏分布D.无法判断5.在假设检验中，若原假设为H₀:μ=μ₀，备择假设为H₁:μ≠μ₀，当显著性水平α=0.05时，拒绝域是（）。A.统计量小于-1.96或大于1.96（Z检验）B.统计量小于-1.645或大于1.645（Z检验）C.统计量小于-2.576或大于2.576（Z检验）D.统计量小于-1.96（单侧检验）6.某工厂用X-R控制图监控产品重量，若某天抽取5个样本，计算得样本均值X=102g，样本极差R=8g，已知控制图的中心线CL=100g，上控制限UCL=106g，下控制限LCL=94g，则该天过程（）。A.处于控制状态B.均值超出控制限C.极差超出控制限D.需重新计算控制限7.为研究某药物对血压的影响，随机选取20名高血压患者，分别测量服药前和服药2小时后的收缩压（单位：mmHg）。若要检验服药前后血压是否有显著差异，应采用（）。A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单样本t检验D.卡方检验8.某品牌手机电池续航时间的总体方差未知，现抽取36块电池测试，得样本均值为12.8小时，样本标准差为1.5小时。则总体均值的95%置信区间为（）。A.12.8±1.96×(1.5/6)B.12.8±2.03×(1.5/6)C.12.8±1.645×(1.5/6)D.12.8±2.576×(1.5/6)9.回归分析中，若判定系数R²=0.75，则说明（）。A.自变量解释了因变量75%的变异B.因变量解释了自变量75%的变异C.自变量与因变量的相关系数为0.75D.回归方程的预测误差为25%10.某市场调查公司对500名消费者进行问卷调查，其中280人表示会购买某新产品。若要检验“购买意愿超过50%”的假设（α=0.05），则检验统计量Z的值为（）。A.(0.56-0.5)/√(0.5×0.5/500)B.(0.56-0.5)/√(0.56×0.44/500)C.(0.5-0.56)/√(0.5×0.5/500)D.(0.5-0.56)/√(0.56×0.44/500)二、计算题（每题10分，共50分）1.某电商平台2023年1-6月的月销售额（单位：万元）如下：120、135、150、165、180、195。（1）计算该时间序列的环比增长速度；（2）计算3期移动平均预测值（预测7月销售额）。2.某高校200名学生的数学考试成绩分组数据如下：成绩（分）40-5050-6060-7070-8080-9090-100人数102540605015（1）计算成绩的均值、中位数；（2）计算成绩的标准差（保留2位小数）。3.某工厂生产的零件长度服从正态分布，总体标准差σ=0.5mm。现抽取25个零件，测得样本均值x̄=20.3mm。（1）计算总体均值μ的95%置信区间；（2）若要求置信区间宽度不超过0.4mm，至少需要抽取多少个样本？4.为检验两种广告方案的效果，随机选取8个城市，分别使用方案A和方案B进行推广，一个月后各城市的销售额（单位：万元）如下：城市12345678方案A5862657072685560方案B6065687275705863（1）计算两种方案销售额的差值（B-A）；（2）检验两种方案效果是否有显著差异（α=0.05，t₀.₀₂₅(7)=2.365）。5.某公司记录了10名员工的工作年限（x，年）和月绩效得分（y，分），数据如下：x234567891011y75808285889092959698（1）计算x与y的Pearson相关系数；（2）建立y关于x的一元线性回归方程；（3）预测工作年限为12年的员工月绩效得分。三、应用题（每题15分，共30分）1.某快递公司为优化配送路线，收集了2022年12个月的配送成本（y，万元）和配送订单量（x，万单）数据，计算得：n=12，Σx=240，Σy=360，Σxy=7800，Σx²=5200，Σy²=12000。（1）计算配送成本与订单量的相关系数；（2）建立配送成本关于订单量的回归方程；（3）若2023年1月预计订单量为25万单，预测配送成本；（4）解释回归系数的实际意义。2.某食品厂生产的饼干重量标注为200g/袋，现从生产线随机抽取50袋，测得样本均值为198.5g，样本标准差为3g。（1）检验饼干重量是否符合标注（α=0.05，Z₀.₀₂₅=1.96）；（2）若实际总体均值为199g，计算该检验的第二类错误概率β（Z₀.₀₂₅=1.96，Z₀.₉₅=1.645）；（3）结合检验结果，提出质量改进建议。参考答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、计算题1.（1）环比增长速度=（本期-上期）/上期×100%，计算得：12.5%、11.1%、10%、9.1%、8.3%；（2）3期移动平均预测值=（165+180+195）/3=180万元。2.（1）均值=（45×10+55×25+65×40+75×60+85×50+95×15）/200=73.5分；中位数位置=200/2=100，中位数组为70-80，中位数=70+(100-75)/60×10=74.17分；（2）标准差=√[Σ(f_i(x̄-x_i)²)/n]=√[(10×(73.5-45)²+…+15×(73.5-95)²)/200]≈12.87分。3.（1）置信区间=x̄±Zα/2×(σ/√n)=20.3±1.96×(0.5/5)=20.3±0.196，即(20.104,20.496)；（2）宽度=2×Zα/2×(σ/√n)≤0.4→√n≥2×1.96×0.5/0.4=4.9→n≥24.01，故至少抽取25个样本。4.（1）差值d=(2,3,3,2,3,2,3,3)，d̄=2.625，s_d=√[Σ(d_i-d̄)²/(n-1)]≈0.517；（2）t=(d̄-0)/(s_d/√n)=2.625/(0.517/√8)≈14.3>2.365，拒绝H₀，差异显著。5.（1）r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]≈0.98；（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)≈(10×5320-65×861)/(10×505-65²)=(53200-55965)/(5050-4225)=(-2765)/825≈-3.35（计算错误，正确应为：Σx=2+3+…+11=65，Σy=75+80+…+98=861，Σxy=2×75+3×80+…+11×98=2×75=150,3×80=240,4×82=328,5×85=425,6×88=528,7×90=630,8×92=736,9×95=855,10×96=960,11×98=1078，Σxy=150+240=390+328=718+425=1143+528=1671+630=2301+736=3037+855=3892+960=4852+1078=5930；Σx²=4+9+16+25+36+49+64+81+100+121=505；Σy²=75²+80²+…+98²=5625+6400=12025+6724=18749+7225=25974+7744=33718+8100=41818+8464=50282+9025=59307+9216=68523+9604=78127。则r=(10×5930-65×861)/√[(10×505-65²)(10×78127-861²)]=(59300-55965)/√[(5050-4225)(781270-741321)]=3335/√[825×39949]≈3335/√32958925≈3335/5741≈0.58（计算错误，实际正确计算应为：Σx=65，Σy=861，Σxy=5930，Σx²=505，Σy²=78127。分子=10×593065×861=5930055965=3335；分母=√[(10×50565²)(10×78127861²)]=√[(50504225)(781270741321)]=√[825×39949]≈√(32958925)=5741。故r≈3335/5741≈0.58？但实际数据明显正相关，可能计算错误。正确Σxy应为：2×75=150，3×80=240（累计390），4×82=328（718），5×85=425（1143），6×88=528（1671），7×90=630（2301），8×92=736（3037），9×95=855（3892），10×96=960（4852），11×98=1078（5930）。Σy=75+80=155+82=237+85=322+88=410+90=500+92=592+95=687+96=783+98=881（之前Σy错误，应为881）。重新计算：分子=10×593065×881=5930057265=2035；分母=√[(10×50565²)(10×(75²+…+98²)881²)]。75²=5625，80²=6400（12025），82²=6724（18749），85²=7225（25974），88²=7744（33718），90²=8100（41818），92²=8464（50282），95²=9025（59307），96²=9216（68523），98²=9604（78127）。Σy²=78127。分母=√[(5050-4225)(781270776161)]=√[825×5109]≈√(4215925)=2053。故r≈2035/2053≈0.99，接近1，符合数据趋势。）（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=(10×593065×881)/(10×50565²)=(5930057265)/(50504225)=2035/825≈2.467；a=ȳbx̄=881/102.467×65/10=88.116.0355≈72.0645；回归方程：y=72.06+2.47x；（3）x=12时，y=72.06+2.47×12≈101.7分。三、应用题1.（1）相关系数r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[12×7800-240×360]/√[(12×5200-240²)(12×12000-360²)]=(93600-86400)/√[(62400-57600)(144000-129600)]=7200/√[4800×14400]=7200/(√69120000)=7200/8313.8≈0.866；（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=7200/4800=1.5；a=ȳbx̄=360/121.5×240/12=3030=0；回归方程：y=1.5x；（3）x=25时，y=1.5×25=37.5万元；（4）回归系数1.5表示订单量每增加1万单，配送成本平均增加1.5万元。2.（1）H₀:μ=200，H₁:μ≠200；Z=(198.5-200)/(3/√50)=(-1.5)/(0.424)≈-3.54<-1.96，拒绝H₀，重量不符合标注；（2）β=P(接受H₀|μ=199)=P(198.5-1.96×