21.5 第3课时 反比例函数的应用 教学课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第3课时

反比例函数的应用学习目标学习重难点重点难点1.运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.运用反比例函数解决实际问题.抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.回顾复习反比例函数的图象和性质：①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小;②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.情境引入（1）平均速度v与全程运行时间t具有反比例函数关系.（2）该函数的系数1318>0，v随着t的增大而减小，即路程一定时，用时越长，则行驶速度越小.（3）已知全程运行时间t,可以由函数表达式求出平均速度v,反之亦可.通过前面的学习我们可以从函数的角度得到一下结论：问题

京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.

例题解读例某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度yμg/mL与服药时间xh之间的函数关系如图所示(当0≤x＜4时，y与x成正比例；当4≤x≤10时，y与x成反比例).（1）分别求出血液中药物浓度y与服盗时间x之间的函数关系；（2）血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间为多长?

典型例题例1

在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.(1)当力F为10N时，求F所做的功W；(2)写出s关于F的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.解：(1)由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J).

例2

一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；

(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.

1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8m3时，气体的气压是多少千帕？（3）当气体的气压是144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？随堂练习

2.小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验,对某一成人喝250mL低度白酒后,其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y(单位:mg/100mL)是饮酒后的时间x(单位:h)的函数.下表记录了6h以内11个时间点y随x(x＞0)的变化情况:

(2)观察函数图象,写出该函数的一条性质:__________________;

(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100m时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参照上述数学模型,假设此人晚上20:00在家喝完250m低度白酒,第二天早上7:30能否驾车去上班?请说明理由.

归纳小结建立反比例函数模型解决实际问题的过程：审列设写解审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系