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第23章解直角三角形23.1

锐角三角函数第2课时

正弦和余弦1

锐角三角函数学习目标学习重难点重点难点1.理解锐角正弦、余弦的定义．2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．理解锐角正弦、余弦的意义．用正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比.回顾复习

问题引入问题1：在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是定值．探索新知知识点1在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA

，

即在图中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.

问题2：在图中，由于∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是定值．问题引入探索新知知识点2在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cosA

，

即在图中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.

探索新知

对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数．同理，cosA，tanA也是锐角A的函数.

锐角A的正弦、余弦、正切都叫作锐角A的三角函数.教材例题

ABC125教材例题

Q例题示范

ABC200

20┐ABC例题示范例题示范例3如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解：过A作AD⊥BC于D，则在Rt△ABD中,AB=5，已知BD=3,AD=4.例题示范例4sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(

)A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选D.【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.D定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切.3.sinA,cosA,tanA是一个比值，且sinA,cosA,tanA均＞0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.随堂

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