30.3正多边形和圆 教学课件 2026-2027学年九年级数学人教版九上_第1页
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文档简介

第三十章直线与圆的位置关系30.3正多边形与圆（2）

学习目标：1.知识与技能：会用尺规作图，画出圆内接正多边形；能熟练运用正多边形相关公式进行周长、面积计算。2.通过作图、计算，进一步体会转化思想，提升几何作图与运算能力。3.感受几何作图的严谨性，体会正多边形在生活中的应用价值。教学重点：利用尺规作圆内接正方形、正六边形；正多边形面积的相关计算。教学难点：理解尺规作正多边形的原理，灵活选择方法解决正多边形综合计算题。正多边形与圆正多边形与圆的关系正多边形的有关概念正多边形的性质正多边形的外接圆和内切圆各边相等，各角相等.所有的正多边形都是轴对称图形若有偶数条边，还是中心对称图形正n边形的有关计算中心半径中心角边心距

温故知新

工业生产里的螺帽孔洞要均匀排布、齿轮齿牙要完全咬合，设计师是怎么精准画出这种规整的正多边形的？

我们随手画的六边形容易边长参差不齐，怎么才能画出标准的正六边形、正八边形呢？关键是要等分圆周.情景导入

问题导入思考：如何画一个边长为1.5cm的正六边形呢？

60°·O动手操作

说明：此方法可将圆任意

n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.动手操作

思考：还有其他的方法画出正六边形吗？

对于一些特殊的正多边形，还可以用直尺和圆规来作图.·OR一图多画相同的方法可以作出正三角形.作正六边形各边的垂直平分线即可得到正十二边形.·OR尺规作图·O

说明：此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.方法迁移思考：你能够画出圆内接正四边形、正八边形、正十六边形吗？

例1

BABC例题讲解

在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）A.

π B.

2π C.

3π D.

4π跟踪训练

D例题巩固

例2例题讲解

例题讲解

解

例题讲解课堂小结正多边形的画法尺规作图，等分圆周量角器等分圆心角1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.解：如图所示.课本练习2.用等分圆周的方法画出下列图案：2.解：(1)作图，把圆六等分，分别以点A，B，C为圆心，以

CD长为半径画弧即可.课本练习

(2)作图，把圆六等分，顺次连接各等分点形成正六边形，分别以每边的中点为圆心，以边长为直径向圆外画半圆即可.解：(3)作图，把圆五等分，得正五边形，分别以正五边形的五个顶点为圆心，以边长为半径画弧即可.

72

分层练习

C

5.

已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是___________.

分层练习

BA.

3

B.

4

C.

5

D.

66.（第7

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