青岛版五年级数学上册 第五单元 三角形 第2节 三角形的内角和教学课件

第2节

三角形的内角和第五单元

创意手工坊——三角形情境导入先说一说，什么是三角形的内角？三角形的内角就是三角形里面的角。在三角形中，相邻两边所夹的角就是三角形的内角，看起来就是三角形里面的角。情境导入那什么是三角形3个内角的和？三角形的3个内角和就是三角形三个内角加起来。情境导入针对哪个三角形的内角和大的问题，有什么看法？看法一：蓝色大三角形3个内角的和比红色小三角形的大，因为蓝色大三角形大。看法二：三角形的大小和它的内角和应该没有关系，说不定谁大。情境导入看来大家的意见不一致。谁对谁错？带着这个疑问，大家还能提出什么数学问题？三角形3个内角的和是多少度？探究交流任务1：猜想、验证三角形的内角和三角形的3个内角的和是多少度呢？不妨大胆猜一猜。三角形的内角和是180°。能说说你的理由吗？探究交流一个等腰直角三角板的三个角分别是90°、45°、45°，三个内角加起来是180°。另一个直角三角板的三个角分别是90°、60°、30°，加起来也是180°。所以猜想三角形的3个内角和可能都是180°。探究交流下面请以小组为单位，拿出三角形学具，先给三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，再通过量一量、撕一撕、拼一拼等方法，探究三角形的内角和是多少度。探究交流方法一：通过测量计算得到三角形的内角和。分别测量了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，算出它们的内角和分别是180°，181°，179°，大约都是180°。为什么是大约180°呢？因为测量有误差。探究交流方法二：把三角形的∠2和∠3撕下来，与∠1拼在一起，发现它们正好能拼成一个平角。平角是180°，就说明这三个内角的和是180°。探究交流不论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三个内角都能拼成一个平角吗？不论三角形的形状是什么样的，三个内角都能拼成一个平角。这说明什么？三角形的内角和是180°。探究交流方法三：把三角形的三个内角折到了一起，发现它们的内角和都是180°。详细说说是怎么折的。探究交流这个直角三角形，两个锐角折向直角，顶点和直角的顶点重合。这两个锐角正好组成了一个直角。一个直角是90°，两个直角就是180°。锐角三角形和钝角三角形是一样的，先把上面的一个角折下，顶点和对边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。探究交流三个角正好在一条直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180°。探究交流三角形的内角和是180°。探究交流任务2：推导三角形的内角和刚才通过量、撕、拼、折等动手操作，初步得出了三角形的内角和是180°的结论，但操作难免存在误差。其实数学家们还曾用严谨的推理方法验证这一结论。今天就一起用推理的方法推导三角形的内角和。探究交流首先，数学家曾经用分割长方形的方法，推导出了直角三角形的内角和。长方形的四个角都是直角，内角和是多少度？长方形有4个直角，每个直角90°，4×90°=360°，所以长方形的内角和是360°。探究交流现在把长方形沿对角线分开，就分成了两个完全相同的直角三角形，可以怎样推算每个直角三角形的内角和？长方形内角和是360°，平均分成两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°÷2=180°。探究交流是不是任意一个直角三角形，都可以用这个方法推算出内角和是180°？可以。因为任意两个完全相同的直角三角形，都一定能拼成一个长方形，所以不管是哪个直角三角形，都能推算出内角和是180°。探究交流已经通过推理得出直角三角形的内角和是180°，那能不能借助直角三角形的内角和，进一步推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和？探究交流推导过程1：从锐角三角形的一个顶点，向对边作一条高，就把这个锐角三角形分成了两个直角三角形。一个直角三角形的内角和是180°，两个就是180°×2=360°。探究交流这两个直角三角形拼在一起时，中间会形成两个直角，一共是180°，这两个角并不是原来锐角三角形的内角，所以要用360°减去180°，360°-180°=180°，就能得出锐角三角形的内角和是180°。探究交流钝角三角形也是一样的道理，只不过作高的时候，要选最长的边作为底边来作高，用同样的方法，也能推导出钝角三角形的内角和是180°。探究交流推导过程2：把锐角三角形分成了两个直角三角形，还给每个角标了序号方便讲解。如图，左边直角三角形中∠1+∠2+90°=180°，右边直角三角形中∠3+∠4+90°=180°，探究交流∠1+∠2+∠3+∠4+90°+90°=360°，由此可以算出∠1+∠2+∠3+∠4=180°。而∠2和∠4合起来，正好是原来锐角三角形的一个内角，所以这个锐角三角形的内角和就是180°。用完全相同的方法，也推导出钝角三角形的内角和是180°。探究交流总结：通过推理验证，可以确定，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，所有三角形的内角和都是180°。巩固练习1.想一想，算一算。40°115°50°巩固练习2.有一个等腰三角形的风筝(如图)，它的底角是30°，顶角是多少度？120°巩固练习3.一块直角三角形木板，其中一个锐角的度数是另一个锐角的4倍。较大的锐角是多少度？