河北省唐山市2026-2027学年度高三年级9月摸底演练数学+答案

2026—2027学年度高三年级摸底演练项是符合题目要求的.1.(1+i)²=A.2B.-2C.2iD.—2i2.双曲线x²—y²=1的离心率为A.1B.√2C.√3D.23.集合M={2',cosπ},N={0,1ne),则MUN=A.(1}B.{0.1}C.{1,-1}D.{-1,0,1}A.√3B.√7.C.3D.7AB=2CD=4,侧棱AA₁=8,若侧面AA₁B₁B水平放置时，面的高度为DA.4DA.4A.12B.10C.9D.8A.y=e²—sinx—1B.y=1n(x+1)-tanzC.y=1n(x+1)—sinxD.y=e²-tanx—1A.圆C₂的半径为2B.IC₁C₂|=2√5D.两圆公共弦所在直线的方程为2z+y=010.△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c.若acosB=bcosA,a=2,△ABC的面积为S,则A.b=2B.cos2A+cosC=011.设函数f(x)=sin2z+2cosx,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象存在对称中心D.f(x)的最大值为12.若a—a⁻¹=1,则a²+a-²=13.已知随机变量X服从正态分布N(μ,ABCD的外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2)求平面DEF与平面BCD夹角的余弦值.16.(15分)数列{a}满足a₁=-2,an+1=aₙ+2,数列{b。}满足(1)求{an},{b}的通项公式；(2)设S,为{an}的前n项和，令cn=b。·S,求数列{cn}的最大项.17.(15分)一个袋子中有10个除颜色外其他都相同的球，其中有4个黄球，6个白球，甲从中有放回地随机抽取3个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数；乙从中不放回地随机抽取3个球作为样本，用Y表示样本中黄球的个数.(1)写出X的分布列，并计算出数学期望E(X)和方差D(X);(2)写出Y的分布列，并计算出数学期望E(Y)和方差D(Y);(3)比较两种抽样方法的期望和方差，并结合分布列对差异进行数据分析.高三数学试卷第3页(共4页)18.(17分)已知A(-3,1),B(3,-1)在椭圆上，M为椭圆C上一动点，当M为C的右顶点时，直线MA,MB的斜率之和为2.(1)求椭圆C的方程；(2)当点M在第一象限时，(1)求M到直线AB的距离的最大值及对应的点M的坐标；(ii)证明：|MA|+|MB|的最大值为8.19.(17分)一般地，如果在函数y=f(x)中，给定值域中的任意一个y值，只有唯一的x与之对应，则可由y=f(x)解出x关于y的表达式，这时x是y的函数，这个函数称为y=f(x)的反函数，记作x=f¹(y),此时称y=f(x)存在反函数.为符合我们习惯用x表示自变量的书写形式，常将反函数表达式中的x与y互换，记作y=f¹(x).例如，y=2ᵗ是增函数，因此任意给定一个y值，只有唯一的x与之对应，所以y=2存在反函数.对调y=2中的x和y得x=2×,解得y=log₂x,因此f(x)=2ᵗ的反函数是f-¹(x)=log₂x.(1)若,求f¹(9);(2)若g(x)=x²(x∈R),判断g(x)是否存在反函数，请说明理由；存在反函数，求a的取值范围.高三数学试卷第4页(共4页)2026—2027学年度高三年级摸底演练数学参考答案又因为BCC平面BCD,EFC平面BCD,则D(0,0,0),A(0,0,4),DA=(0,0,4),DE=(2,0,2),DF=(0因为AD⊥平面BCD,所以DA=(0,0,4)为平面BCD的一个法向量.…………9分设平面DEF与平面BCD的夹角为θ,所以平面DEF与平面BCD夹角的余弦值为………13分(1)由a₁=-2,an+1=aₙ+2,得{an}是以—2为首项，2为公差的等差数列，高三数学参考答案第1页(共4页)所以……………6分,…………………11分由此可得，数列{cn}的最大项为…………………15分17.解：(1)甲有放回抽取，每次抽到黄球的概率为-,随机变量).……1分,k=0,1,2,3.逐一计算并列表如下：X0123P………………3分所以.………5分(2)乙不放回抽取，随机变量Y服从超几何分布.,m=0,1,2,3.……………6分逐一计算并列表如下：Y0123P……………8分因为Y服从超几何分布，所以E(Y)=3×4=5高三数学参考答案第2页(共4页)高三数学参考答案第3页(共4页)(3),二者数学期望相同；,有放回抽取的方差大于不放回抽取的方差.…12分下面结合分布列的数据分析说明方差不同的原因.这意味着有放回抽取更容易出现“极端情况”(全黄球或全白球).说明不放回抽取的结果更集中在均值1.2附近.③本质原因：不放回抽取，总体有限，各次抽取不独立.若前面抽到黄球，剩余再抽到黄球的概率降低，反之亦然.这就抑制了极端值的出现，使得数据分布相对更集中，方差更小.15分18.解：(1)当M为C的右顶点时，点M的坐标为(a,0),由A(—3,1)在椭圆,解得b²=4,………4分所以椭圆C的方程…………5分(2)(i)直线AB的方程为x+3y=0,7分设与直线AB平行的直线l的方程为x+3y+m=0,m<0,8分联立l与椭圆C的方程，消去x,得12y²+6my+m²—12=0,此时直线l与直线AB的距离d为M到直线AB的距离的最大值，,…………10分此时点M要证|MA|+|MB|≤8,只需证(x+3)²+(y-1)²≤(8—|MB|)²,只需证(4|MB|)²≤(16—3x+y)²,即证7x²+15y²+6xy≤8(x²+3y²),高三数学参考答案第4页(共4页)所以x=3y,即点M的坐标为(3,1)时，|MA|+|MB|的最大值为19.解：(2)g(x)=x²(x∈R)理由是：当g(x)=1时，解得x=±1,与反函数定义中“对于值域中的任意一个y值，只有唯一的x与之对应”矛盾.…………………7分(3)因为h(x)在定义域内连续可导，且存在反函数，所以h(x)为单调函数，依据y=e²和的增长差异，可知h(x)在R上为单调递增函数，h'(x)≥0恒成立，…………………9分h'(x)=eˣ—ax³+x²—x-1≥0,ax³≤e+x²—x—110