初中数学人教版八年级上册《全等三角形》教育教学课件

全等三角形三角形全等的判定人教版-数学-八年级上册知识回顾1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'.3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.学习目标1、理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.2、熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.课堂导入先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？画法：1、画A′B′=AB.2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，

A′D，B′E相交于点C′.

3、△A′B′C′即为所作三角形.如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.CABC′A′B′ED知识点1判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.例题解析例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A

（公共角），

AC=AB，

∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.

∴AD=AE.DEBCA例题解析例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，

BC=EF，

∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

你是不是这样证明的，错在哪里？ABEDCF例题解析分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.ABEDCF例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.例题解析证明：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，

∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E，

BC=EF，

∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

ABEDCF跟踪训练如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证.ABCD12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2，

AC=AC（公共边），

∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），

∴AB=AD.ABCD12如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDFE┐┐分析：根据题意构造出两个直角三角形，利用全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中隐藏一对对顶角，根据“ASA”证明两个三角形全等即可得出题目要求的结论.解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDC，

BC=DC，

∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴AB=ED，则DE的长就是AB的长.ABCDFE┐┐随堂练习如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可用学过的判定得出△ABC≌△EDC.根据哪个判定？

条件（），根据（）.

条件（），根据（）.AB=ED∠ACB=∠ECD两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等CEADB如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD（三角形内角和定理）.

在△ABC和△ABD中，

∠1=∠2，

AB=AB（公共边），

∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.AB12CD如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE.证明：∵DE//AB，

∴

∠CAB=∠EDA.

在△ABC和△DAE中，

∠CAB=∠EDA，

AB=DA，

∠B=∠DAE，

∴△ABC≌△DAE（ASA）.为你支招：有平行线就可以转化出相等的角.本题源自《教材帮》如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.分析：题目中已经给出一对边相等，可以选择“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根据题意的垂直关系可以转化出相等的角，所以本题选择“ASA”.利用好垂直关系和余角定理是解决本题的关键.本题源自《教材帮》解：∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°.∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°.

∴∠ACB=∠FEC.在△ACB和△FEC中，∠B=∠FCE，

BC=CE，

∠ACB=∠FEC，∴△ACB≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.∵BC=2cm，EF=5cm.∴AE=3cm.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.3本题源自《教材帮》三角形全等的判定分类探讨ASA应用两角及其夹边分别相等两角及其中一角的对边分别相等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等利用“ASA”解决实际问题分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角减等角，其差仍然是等角.利用题目中已经给出的角转化出新的相等的角，从而证明三角形全等，利用全等的性质得出对应角相等，对应边相等.C1BEDA2如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.