江苏专用2025版高考物理总复习第十三章机械振动机械波光电磁波第3讲光的折射全反射测定玻璃的折射率教案选修3-4

第3讲光的折射全反射测定玻璃的折射率

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学问排查

知识点一光的折射定律折射率

1.折射现象

光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生变更的现象，如图1所示。

2.折射定律

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的

两侧;入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。

(2)表达式：出T=〃⑵式中"2是比例常数。

sin”2

3.折射率

(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折角

大，反之偏折角小。

(2)定义式：［不能说〃与sin即成正比，与sin⑪成反比。折射率由介质本身

sin”2

的光学性质和光的频率确定。

(3)计算公式：〃=：因】，＜c,故任何介质的折射率总大于1。

知识点二全反射光导纤维

1.全反射

(D定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线消逝,只剩下

反射光线的现象。

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于或等于临界角。

(3)临界角：折射角等于90。时的入射角。若光从光密介质(折射率为〃)射向真空或空气时，

1-

发生全反射的临界角为C，则sin仁一。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

n

2.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)o

图2

小题速练

思索推断

(D折射率跟折射角的正弦成正比。()

(2)只要入射角足够大，就能发生全反射。()

(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度肯定减小。()

(4)已知介质对某单色光的临界角为则该介质的折射率等于二()

S1D6

(5)密度大的介质肯定是光密介质。()

答案⑴X(2)X⑶J⑷J(5)X

课堂互动探究研透考点核心突破

固以H折射定律的理解与应用

对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本事，也反映了光在介质中传播速度的大小/=%

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光

折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

[例1](2024•扬州第一学期期末)如图3所示，一束单色光照耀到平行玻璃砖上表面，

入射方向与界面的夹角。=30°,测得入射点力到光屏的距离为

6镉cm,玻璃砖的厚度为6cm,在玻璃砖下方光屏上出现的光点C到玻璃砖下表面的距离为

4cm,求该玻璃砖的折射率

图3

解析玻璃砖上表面入射角为60°

由儿何学问得，8到光屏的距离为4镉cm,

折射角tan

0J

解得折射角为30°

,sini

UIn——---

sinr

解得n=木。

答案事

【例2】（2024•江苏南京、淮安高三第三次模拟）如图4所示，半径为〃的扇形/如为透亮

柱状介质的横截面，圆心角/力必=60°。一束平行于角平分线QV的单色光由切边射入介质,

折射光线平行于仍且恰好射向M不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c）。求:

（1）从〃处射出的光线与〃〃的夹角;

（2）光在介质中的传播时间。

解析（1）如图所示。

由题意和几何关系知，=60。，

〃=30°,

由折射率公式得

sinisin60°r-

sin〃=sin30。=▽，

从必点射出时，设出射角为。，则

sina4

sin30。=40=60,

(2)设/W=x,则2xcos30'=R,得x=v=~

x=R

vc

答案(1)60°(2)-

考点光的折射、全反射的综合应用

求解光的折射、全反射问题的四点提示

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介

质，也可能是光疏介质。

(2)假如光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界而上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，

只发生反射，不发生折射。

【例3】(2024•淮安模拟)如图5所示，一截面为梯形的鱼塘贮满水，鱼塘右侧坡面的倾角

为。，水的折射率为〃。不同时刻太阳光线与水平面的夹角。在变更，求当。满意什么条

件时，阳光能够照耀到整个鱼塘的底部。

图5

解析当右侧光线经水折射后，刚好沿鱼塘右侧坡面传播时，阳光刚好能够照耀到整人鱼塘

的底部。设此时太阳光线与水平面的夹角为册，依据折射定律，得

解得cos%=/7COSa

所以,满意的条件为cos0W?2cos。或0<arccos(mosa)。

答案cos"W/TCOSa或OWarccos(/TCOSa)

考点H光的色散、棱镜

1.光的色散

(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图6所示。

图6

(2)成因：由于〃红V〃蒙，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，

就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最

小。

2.棱镜：三棱镜对光线的作用是变更光的传播方向，使复色光发生色散。

【例4】如图7,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光队b,波长分别为九八Aht

该玻璃对单色光仄％的折射率分别为小、几，则

图7

A.4“V久b，n>nt.B.4a>儿匕，lib

C./I#V4t,，aVm,D./l»>/7,7>/?6

解析由题图知，三棱镜对〃光的折射率较大，所以。又因为光的频率越大，介质对光

的折射率就越大，故6光的频率大于d光的频率，又依据c=4L所以。光的波长小于a光

的波长，即儿〉心，所以B正确，A、C、D错误。

答案B

考点£1试验十三：测定玻璃的折射率

1.试验原理与操作

2.数据处理

（D数据处理

①计算法：计算每次折射率〃，求出平均值〃。

②图象法（如图8所示）

图8

③单位圆法（如图9所示）

图9

3.误差分析

(1)确定入射光线、出射光线时的误差。故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜大点；

(2)测量入射角与折射角时的误差。故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，

出射光较弱。

4.留意事项

(1)玻璃砖要用厚度较大的；

(2)入射角应在30。到60。之间;

(3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应尽量大一些。

[例5](2024•徐州期天)在“插针法测定玻璃砖的折射率”的试验中，取一块半圆形玻璃

砖，。为圆心，如图10所示，点4、月、月、4依次分别为四个插针位置，其中0、入月三

点在同始终线上。

图10

(1)下列试验操作不正确的是________。

A.大头针应竖直插在纸面上

B.直线OP?与J/V的夹角不宜过小

C.在插大头针〃山寸，只需让A拦住月

D.大头针4、E及月、月之间的距离应适当大些

(2)在某次测量中，测得NA在'=45°,N月丝=60°,则该玻璃砖的折射率为________o

(3)试验时，由于大头针A、月离界面朗¥较近，导致在JW另一侧无论怎样移动视线都无法视

察到大头针4、月的像(其他操作均正确)，其缘由是

解析(D大头针都应垂直的插在纸面上，便于确定出射光线方向，故A正确；直线必与业V'

的夹角过小，可能发生全反射，故B正确；插针时应使月拦住4和月的像，A拦住月和A、

月的像，故C错误；为了减小试验的相对误差，人头针外和人及四和八之间的距离适当人些，

这样角度误差小些，故D正确。

(2)测得NA0/=45°,NA龙=60°,依据光的折射定律，

则该玻璃砖的折射率为〃=*鬻、=乎。

sinZ/ic/r，

(3)在无论怎么调整视察位置，都不能从.肮下侧视察到4、N的像，说明在楸’界面发生了全

反射，入射角大于或等于临界角。

答案（DC⑵乎⑶在J邠界面发生了全反射

当堂巩固达标跟踪演练强化提升

1.（2024•江苏南京、盐城高三二模）两束不同频率的平行单色光小。分别由水射入空气发生

A.随着无力入射角度的渐渐增加，a先发生全反射

B.水对a的折射率比水对b的折射率小

C.a、。在水中的传播速度心”

D.a、8入射角为0°时，没有光线射入空气中

解析（1）由图知XD,所以随着〃、〃入射角度的渐渐增加，折射角均增大，〃九的折射

角先达到90°,即b光先发生全反射，故选项A错误；日于av白，由折射定律知，折射率

〃“小于故选项B正确；由/=£知，在水中的传播速度关系为vt>vt,,故选项C正确；当a、

n

6入射角为0°时，光线不偏折进入空气中，故选项D错误。

答案BC

2.图12为单反照相机取景器的示意图，制第E为五棱镜的一个截面，也L*光线垂直/打射

入,分别在少和口上发生反射，且两次反射的入射角相等，最终光线垂直〃。射出。若两次

反射都为全反射，则该五楂镜折射率的最小值是多少？（计算结果可用三角函数表示）

解析设入射到切面上的入射角为"，因为在必和以上发生反射，且两次反射的入射角相

等。依据几何关系

有40=90°,解得：6=22.5°。依据sin解得最小折射率〃==~~。

nsin，\乙5一

D

EC

至人眼

A8

答案sin22.5°

3.(2024•江苏省南京高三学情调研)图13所示装置可用来测定水的折射率。当圆柱形容器内

未装水时，从月点沿月8方句能看到对边上的点区当容器内装满水时，仍沿4?方向看去，恰

好看究竟面直径切上的点。测得容器直径67H12cm,高以？=16cm,DE=1cmo已知光在

真空中的传播速度为。=3.0X10、m/s,求:

勺

d

D1----]C

图13

(1)水的折射率〃；

(2)光在水中的传播速度匕

解析(1)作出光路图如图所示，设入射角为八折射角为广，由几何关系有

CD4

tanr==，

BDCr—DTET.J3

则sinr=0.8,

,CD3

tanF=T则sini=0.6,

sinT4

水的折射率

nsini3°

⑵由〃吟得光在水中传播速度

v=-=2.25X10*m/so

n

4

答案(1)T@2.25X10sm/s

活页作业

（时间：40分钟）

1.一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时。

A.速度相同，波长相同B.速度不同，波长相同

C.速度相同，频率相同D.速度不同，频率相同

解析不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率大会发

生变更；山公式/=£可以推断，水的折射率人于空气的折射率，所以该单色光进入水中后传

n

播速度减小，故选项I）正确。

答案D

2.关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是______。

A.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象

B.光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大

C.海面上的空中楼阁将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

D.一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变更

解析一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，选项A正确；由全反射的条

件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故选项B正确；空中楼阁将呈现正立

的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，选项C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜

色不变，选项D错误。

答案AB

3.（2024•扬州中学月考）频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻

璃板后，其光路如图1所示。下列说法正确的是。

玻璃板：

图1

A.单色光1的波长大于单色光2的波长

B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

C.单色光1的光子能量小于单色光2的光子能量

D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

解析单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，故单色光1的波

长小，A项错误；依据知，单色光1的折射率大，则单色光1在玻璃中传播的速度小，B

项错误；单色光1的频率大，依据E=hv知，单色光1的光子能量大，C项错误；依据sinC

W知，单色光1的折射率大,则临界角小，D项正确。

答案D

4.（2024•兴化期末）公园旦灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上视察不同

颜色调灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是0

A.红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小

B.红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小

C.红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大

I）.红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大

解析光从水里射入空气发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看

光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深，选项A、C错误；设光源的深度为d,

光的临界角为C,则光能够照亮的水面面积大小为S=an。:可见，临界角越大，照亮

的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大,

选项B错误，D正确。

答案D

5.某同学通过试验测定半圆形玻璃砖的折射率如图2甲所示，。是圆心，是法线，AO、

的分别表示某次测量时间线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角，和折射

角八作出sin7-sin个图象如图乙所示。则。

图2

A.光由力经。到8,/7=1.5

B.光由5经。至IJ月，77=1.5

C光由力经0到6,77=0.67

D.光由5经。到4/7=0.67

解析介质折射率的计算为空气中的角度和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对

应正弦值较大，对应图乙中，由折射率计算公式，片空=合=1・5,由入射角为1知,

光线从8经。到儿故选项B正确，A、C、D错误。

答案B

6.（2024•宜兴期末）一束白光通过三棱镜后发生了色散现象，如图3所示。下列说法不正确

的是________o

图3

A.玻璃对红光的折射率最小，红光的偏折角最小

B.玻璃对紫光的折射率最小，紫光的偏折角最小

C.红光在玻璃中的传播速度比紫光大

【）.屏幕上各色光的光谱由下到上的排列依次为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫

解析玻璃对红光的折射率最小，红光的偏折角最小。玻璃对紫光的折射率最大，紫光的偏

折角最大，故A项正确，B项错误；红光的折射率比紫光的小，依据

/=£,知红光在玻璃中的传播速度比紫光大，故C项正确；白光经过三棱镜后产生色散现象，

n

由于红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，所以在光屏上由下至上依次为红、橙、黄、绿、

蓝、靛、紫，故D项正确。

答案B

7.如图4所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的4点沿力口方向（〃点在分界

面上，图中。点和入射光线都未画出）射向水中，折射后通过水中的笈点。图中。点为儿B

连线与分界面的交点。下列说法正确的是________。

，•八

图4

A.。点在。点的右侧

B.蓝光从空气中射入水中时，速度变小

c.若沿Aa方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过占点正下方的

C点、

D.若沿力〃方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过“点正上方的

〃点

解析依据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画

I

出光路图如图所示，知。点应在。点的左侧，故选项A错误；光从光疏介空气

质（空气）进入光密介质（水）中时，速度变小，故选项B正确；紫光的折射^/\0永

率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的折射角，则可能通过8点正下方的°

C点，故选项C正确；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的折射角，则可能通过8

点正上方的〃点，故选项口正确。

答案BCD

8.（2024•南京质检）如图5所示，有一束平行于等边三棱镜截面力比'的单色光从空气射向E

点，并偏折到分点，已知入射方向与边/出的夹角为〃=30°,E、6分别为边/伊、■的中点，

则。

A

BFC

图5

A.该棱镜的折射率为第

B.光在尸点发生全反射

C.光从空气进入棱镜，波长变小

D.从尸点出射的光束与入射到后点的光束平行

解析在£点作出法线可知入射角为60。，折射角为30。，折射率为〃=2」=s】n=

事,选项A正确；由光路的可逆性可知，在雨边上的入射角小于恰界角，不会发生全反射，

选项B错误；由关系式力介=」-二，可知选项C正确；从尸点出射的入射光线与法线的夹角

n

为30°,折射光线与法线的夹角为60°,由几何关系知，不会与入射到月点的光束平行，选

项D错误。

答案AC

9.（2024-苏锡常镇四市高三教学状况调研）（1）某同学用插针法测量平行玻璃砖折射率的试

验图如图6所示。他按正确的方法插了人头付a、b、c、d0则下列说法正确的是o

M\N

P・。Q

・d

图6

A.试验中，入射角应适当大些

B.该同学在插大头针”时，使〃拦住a、〃的像和c

C.若入射角太大，光会在玻璃砖内表面发生全反射

D.该试验方法只能测量平行玻璃瓶的折射率

（2）如图7所示为一横截面为等边三角形的透亮柱状介质，一平行于角平分线49的单色光由

力〃射入介质，经加，折射后的光线恰好平行于力心由此可求出介质的折射率为,此

折射光照耀到比边上时（选填“能”或“不能”）发生全反射。

图7

解析(1)插针法测量平行玻璃砖折射率的试验中，入射角既不要太小，也不要过大，应适当

大些，选项A正确；后面插的针要依次拦住前面插的针，选项B正确；若入射角太大，但小

十90“，光恒久不会在玻璃砖内表面发生全反射，选项。错误：该试验方法川以测量羊平行

玻璃砖的折射率，只是平行玻璃砖出射光线与入射光线平行，选项D错误。

(2)如图所示，依据几何关系得，光在力〃面上的入射角i=6()°,

折射角r=30°

依据折射定律得：介质的折射率

〃=皿=/

sinrv

设介质的临界角为则

sin「3半,

n3

由几何学问可知，光在砥面上的入射角为30°

因为sin300<sinC=9所以光在灰面上的入射角小于临界角，则折射光在欧面上不

V

能发生全反射。

答案(DAB(2)73不能

10.(2024•南通市第一调研)如图8所示，一段圆柱形光导纤维长£=20cm,圆形截面内芯直

径d=4.0cm,内芯的折射率力=1.73,外套的折射率佗=1.41。光从光导纤维的左端中心以

入射角%=60°射入，经多次全反射后，从右端面射出，不考虑光在右端面的反射。求：

图8

(1)光线从空气进入光导纤维的折射角”；

(2)光在光导纤维中发生全反射的次数

解析(D由折射定律有〃1=*'代入数据得%=3。。

d。

A-^tan600

⑵由几何关系有A^―—万L+1

otan6()

代入数据得.，但3.4,故取A-3次。

答案⑴30°（2）3次

11.（2024•江苏省苏州市高三上学期调研）如图9所示，直角玻璃三棱镜/比置于空气中，棱

镜的折射率为N月=60°。一细光束从力。的中点〃垂直于力C面入射，AD=at求：

图9

（1）光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射入空气时的折射角；

（2）光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出经验的时间（光在真空中的传播速度

为。）。

11A

解析（1）光从玻璃到空气发生全反射的临界角的正弦为sin。=-=亍汉

ny]260

=当，所以临界角为仁45°。当光线到达/切面时，入射角为60°,c串白

大于临界角C,故发生全反射。反射光线到达回面时，如图所示，入射角i=30°V