分式与知识点

第五章分式知识点与练习

A

【考点一】分式的定义：式子为旨的形式.A、B都是整式，并且B中都含有字母

【例1】下列各式3心x+35+y厂a+b1...日八七

------,——-,—,-------,-(x-y)是分式的有:

2x714a-btn

1.下列各式：i（l-X）,士，尸一>2一+乂立其中分式共有（

）个人、2B、3C、4D、5

5冗一32xx

【考点二】指出分式有意义或无意义时字母的取值范围

AA

知识分式一有意义只要满足，若分式万无意义只要满足

B------

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

(1)I3V2

(2)-^―(3)-=^-⑷舒

x+4x2+2x2-l

2x+1

【例3】当工=时，分式上2无意义

2-x

【考点三】指出分式的值为零时字母的取值

A

知识分式一=0必须同时满足两个条件①②.

B

【例4】1.当工取何值时，卜列分式的值为0.

⑵零⑶士

(1)

x+3x+3

【考点四】分式的基本性质

知识一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的一,分式的值不变。

10r

1.如果把分式」旦中的X、Y都扩大10倍，则分式的值是)

x+y

A、犷大100倍B、力'大10倍C、不变D、缩小到原来的

10

2.如果把书,中的x和y都扩大5倍,那么分式的值（

）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍

2x-3y

55r

3.使分式上_=从左至右变形成立的条件是（)

x-3x2-3x

A>x<0B、x>0C、x#()【）、xWO且挣3

3r（）)，+1_1

4.填写出未知的分子或分母：（1）上（2）

——LV+2y+]=(~)

x+yx-y

约分：把一个分式的分子和分母的.约去,这种变形称为分式的约分（分子，分母是多项式要先因式分解）

约分:关键找分子和分母的公因式

1.把下列各式分解因式（1）ab+b2(2)2a2-2ab=(3)-X2+9=(4)2a3-8a2+8a=

2.约分⑴—2（4）弓

⑶2x「-9C

x-6x4-9

【考点五】找最简公分母

.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为.的分式,这一过程称为分式的通分.

方法：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次基的积。分母是多项式要先因式分解

i.--与E的最简公分母是二r—一1和二r-一1的最简公分母是

2a2bab2cx~-XX~+X

1I

2.分式的最简公分母是

3/),2'4x)，3'-2犬

【考点六】识别出最简分式

知识分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。也就是分子与分母不能再约分。

ayx-ynv+n2m+1a2-2ab+b~

1.下列分式中,最简分式有（

3A2'x2+y2'trr-n2nr-Vcr-lab-b1

A.2个B.3个C.4个D.5个

m-\m~-nI"3（一），）

2.下列各分式中,最简分式是（)A.---------B.-----------D.

227（x+y）

1-777m+nab+ab

【考点七】简单分式的加减乘除四则运算

知识1：分式的乘除法法则和分数的乘法与除法法则一样。只是分子、分母是多项式时,要先分解因式，再进行约分.

24cx-2X2-9%2—x—2x-2

1.一子3.------•———4.

xx+3X2-4_1x2—x

知识2：分式的加减法则：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。

异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减。

x+32-x

例题：计算:

x+2X2-4

b324X.

-----1-----2.3.------------X-1

a-hb-ax-4X2-I6x-\

11=5,求2%-3冲+2)，的值

知识3：（运用整体代入法约分）1.已知:―+―

Xyx+2xy+y

2.已知：1-1=3,求2〃+3岫-2力的值

ahh-ah-a

知识3混合运算顺序是.;注意:运算的结果要

11

(1)(2)-----+------

(X—)，x+y)r_)，-

X—1xx2-\

（3）先化简，再求值:，其中产2.（4）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值:11U

x2-lx+\+x

2

【考点八】分式方程

题型一：用常规方法解分式方程［例1］解下列分式方程

（（1）」一」；（2）口—=1；（3），+3=金

2x+3x-\x-\x1-\x-22一x

强调：易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.

题型二：求待定字母的值【例2】若关二、的分式方程号印一3有增根’求，〃的值.

【例3】若分式方程答:7的解是正数,求〃的范围.

跟踪练习：L若分式方程妾的解是正数’求“的取值范围.

题型三：分式方程应用题

列方式方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；6（答）.

应用题的基本类型；（1）行程问题：基本公式：路程二速度x时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）工程问题基

本公式：工作.二工作时间x工作效率•⑶顺水逆水问题u顺水=P静水水流、，水=,水一煤流

I.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小