高三试卷：2025届河北省邯郸市高三模拟预测数学试卷数学答案-高三保温考试

邯郸市2025届高三年级保温试题

数学参考答案

题号1234567891011

答案CABCDABCABDBDBD

1.C解析:因为A={0,L2,3),B={x|X+1WA},所以B={-1,038},所以ADB={0,3},故选C.

2.A解析:若{an}是等差数列，则有an+an+2=2an",所以a】+a3=2az；若a】+a3=2az,只能满足前三

项成等差数列，其余项不一定，所以"{an}是等差数列"是"a1+a3=2a2"的充分不必要条件，故选A.

3.B解析:解法1：求根公式

利用一元二次方程求根公式•之=岑"，所以|之=J,+/=6.故选B.

解法2:复数相等

1

.•a~~2'I--------

设2=3+而百区口/则ia+bi2-（a+bi）+2=o,解得一所以3=/1+?=应•故选B.

卜=±+,

解法3：运算性质|z|2=zW

由根与系数的关系可知|z|2=z-z=2,所以|z|=2,故选B.

4C解析油题意可知，P（t）=2Po,r=5%,代入公式得2Po=P0退°吟所以e。。5t=2,0.05t=ln2,t=

照R13.862,所以至少需要14年.故选C.

5.D解析:解法1：代数方法

°b〃2

由正弦定理得:品=而豆唧/?砺=万,所以”=2花sin（60°+45°）=6+l,又A=IO5°，B=45°，

~2

所以C=30°,所以AABC的面积为S=《而sinr=《X（百+1）X2X5=在尹做选D

解法2:几何方法

过点A作AD_LBC于D,如图:

由图可知/D=1，CQ=百」"）=1,所以^ABC的面积为S=[x3CXAD=4（店+1）乂1=母1

故选D.

/y2

6.A解析：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，且2a=4.故a=2.可设方程为7+7=1(4>/厂)♦又过点A

1・3)，代入方程得：43,故其方程为亍+［=L

设NFiAF?的平分线与x轴交于D,设其坐标为(x,0),

解法1:光学性质

由光学性质知：直线AE,AFz与直线I的夹角相等,故/RAF2的平分线所在的直线为法线，又因为过

3

点A的切线方程为了+丁=11，即x+2y-4=0,故设直线AD方程为：2x-y+c=O,又直线AD过点

1

A，可得<.=—5"，所以AD所在直线方程为4x-2y-1=0,故选A.

解法2：角平分线定理

53

由角平分线定理知：|AFJ：|AF2|=|F,D|：IDF2I，又|=j,\AF2=5,故有5:3=(x+

I)：(1一下)=1=1.即"J，。)

，所以AD所在直线方程为4x-2y-1=0,故选A.

解法3：正切半角公式

CJ_3A_2底•n_店

不妨设NEAF2=28,则由A，B，F2三点的坐标可知""OZ一三,即"-r*S，n一行,得tan。二

[IDFI1QQ

3D点坐标为Q(；.0)・故AQ

另,又AF2_LFIF2,则tanG=AF：=5•又IA&I=彳则由「2=彳•知

所在直线方程为4x-2y-1=0,故选A.

7.B解析：当a〉0时,—JZaH-----l>e"—a成立，即1—2>c"一(1.即c-a+2，^—1VO,

—J7a

J9

设h(a)=e"一。+2收一1・求导得：/(a)=e"-1+方>0.所以h(a卑调递增，因为a是整数,且

•Ja

e，,才20,

/“l)=e+2&-2>0.所以点4)，⑴>0.显然不满足；当a=0时，八］)=,+L/V。满足条件；当

a<0时，由ea-a4a+3得ea-2a-3<0,令g(a)=ea-2a-3,贝！Jg,(a)=ea-2.易知Ia〈O时，

/(。'2-2<0,函数g(a)递减，由4-2)=1+%>0用(-1)=-1+(VO,可知3aoe(-2.-1),

使g(a0)=0,当aw(ao.0)时,g(a)<0,此时满足条件的整数a=-1,综上所述：满足条件的整数a的个

数为2.故选B.

8.C解析:在四棱锥P—ABCD中，PAJL平面ABCD,M至UPA的是巨离即为线段MA的长度，在平面

ABCD中，M到BC的距离与MA距离相等，以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐

1

F2a

J(10+1)2+内=丁’

标系，如图，则M的轨迹方程为y?=4X.设M(x。，y),则［―一,

0=273则

|AM|=，Q-o—l)2+yo2=1.故选C.

O

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9.ABD解析:对于A,极差为最大值与最小值的差值，所以甲队运动员得分的极差为23-5=18,乙队运动

5+10+23+12+8八

员得分的极差为15-6=9,故A正确；对于B,甲队运动员得分的均值为-------§--------=M6♦乙队

8+8+15+7+6°

运动员得分的均值为------5----------=&8,故B正确;对于C,5x75%=3.75,所以甲队运动员得分的

75%分位数应为从小到大排序后的第4个数，即12分，故C错误;对于D,从数据不难看出乙队运动员得

分比甲队运动员得分更集中，所以乙队运动员的实力更均衡.故D正确.(也可以计算甲、乙两队队员得分

的方差比较)，故选ABD.

10.BD解析:对于A,

解法1：令/Q)=cos才一sinj=3则cosi=sin]・i£二一2兀・2兀」,分别作出函数g(x)二

cosJ-Ji(J*)=siny的图象：

由图可知，两个函数有4个交点，所以f(x)有4个零点，故A错误；

解法2J(一/)=cos(_.r)—卜in(一1)=cosl疝/=/(I)•所以y=Q)为偶函数当xG

[0,2n]时•]£[0,兀]•则/(T)=COST—siny=-2sin2y—siny+1=(—2siny+1)(siny+1).

2sin1+l)+=0,则sin或sin-1•解得门=g，/2=苧有2个零点.又因为

y:f(x)为偶函数，所以f(x)共有4个零点，故A错误；对于B,因为/&)=c。"一曲】]・/(2L

i)=cos(2兀一/)-sinp-=/«)•所以Q)的图象关于直线x=n对称，故B正确；对于C,因为

x£(O,TT),则弓«0,3),即sin(>0,所以/(i)=cosz-sin-r=cosJ—siny="2sin2y-

j*j*jrj*j*

sin5+1•令/=sin万,/£S.TT)•则3=/Cr)=­2sin?彳-sin万+1是由f=sin万和y=-2t2-t+

1复合而成的.因为/=sin]在XW(O,TT)单调递增，y=-2tz-t+l在tW(0,1)单调递减，所以y=

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/(a-)=-2sin2方一由方+1在乂£(0田)单调递减，故C错误;对于D,因为f(x+2n)=f(x)，所以求

出x£[0,2n]的值域即可，因为y=f(x)关于X=TI对称，只需求出X£[O,TI]即可,又因为y=f(x)在

x£[O,n]单调递减，且f(O)=l,f(n)=2所以f(x)的值域为[-2,1],故D正确.故选BD.

11.BD解析:对于A,因为｛an｝为常数列，所以a=a2-2a+2,解得a=l或2,故A错误;对于B,因为

a"+=a“-2an+2,所以an.—l=an-2an+l=国-1尸两边同时取对数得ln(a1t+】・]_)=2ln*(an-

1、，所以仙ar1)建首项为1公比为2的等业数列所以｝(an-1)巡)前2Mqm和为>⑻1成

B正确;对于C,

解法1：代数证明：因为a2=a,-2a+2,所以as-a2=aM-2a2+2-a2=(82-2)(a2-l)=a(a-2)(a-

1)2,所以对于任意的ae(0,1)渚B有a2>as,即不存在a£(0,1)，使得数列⑸｝单调递增，故C错误；

解法2:数形结合：由图可知，当aG(0,1)时，⑸｝无单调性放C错误；

对于D,因为an+i=a^2an+2=an(an-2)+2,所以当an>2时，必有an+i>2成立，因为a1=a>2,

*心一1_________]__J_______1__

所以对于任意的nGN，都有an>2成立，所以勿&一即一勿〃一/_2_人+I_2'所以

£:11——Jv」7,故D正确.故选BD.

31az-2a±a\—L%+1-2a

.]tana4-tan-,4

12.土二解析:因为tana+宁=一亍•所以----------二=一亍则所a=一可.当a为第二象限角

1-tana•tan-

时,skia=!;当a为第四象限角时,sina=--7,所以sina=±[

b5b

13.29.6解析:如图，设水面的半径为n,水深为h,因为上□半径为r,

=O1A1=10cm,底面半径r=OA=6cm,则2h=

/八八：一((八八1一()-)2=./]6。-16=12.所以h=6cm.雨水的体积

为V=《X(nr2+-Jnr2Xnr^+)/i=2967tcm'.又S=nrj=

J

100ncm?,所以降水量为：=2.96cm=29.6mm.

4——

14-7解析:设P(x,y),因为至松=0,所以OQ_LPQ,又因为PQ二PA,所以OP2=OQ?+Ap2,即

数学参考答案第4页(共8页)

x2+y2=i+（x-l）2+（y@2,所以点P的轨迹方程为x+2y-3=0.设圆心到直线的距离为d,圆的

半径为r,因为PO•*=I两2厕质小为—所以P0・南的最小值炭.

/y2

15.解：（1）由题意知该双曲线焦点在X轴上，故设其方程为/一后=1（">°・〃>°）•且a=L

24

又过点A（&.2）.故有记_R=1・解得b?=4,

所以双曲线方程为/一《=1..........................................................................................................4分

4

（2）直线I与曲线C有且只有一个公共点且与坐标轴正半轴围成三角形，

分两种情况：

①I与双曲线的一条渐近线丫=・2乂平行，

不妨设直线方程为y=-2x-t（，>M则S=E・5解得：'=而，

所以直线I方程为2T4-J-/6=0....................................................................................................8分

②I与双曲线相切时,显然斜率存在，设y=kx+m,

P-^=l、

联立।，化简得：（4-k2）x2-2kmx-m2-4=o（其中4-k2^o）,

\y=kar

所以△=-16(k2-m2-4)=0,即k2=m2+4,

又因为・—==3,解得〃=26(负舍).

所以k2=12+4=16,BPk=-4（正舍），所以直线I方程为41+»—24=0.

综上，直线I方程为2/+y—•后=0或,Lr+y—2点=0................................................................13分

16.解：（1）设该模型答对此问题为事件A,

则P（A）=4X90%+4X80%=85%.

所以该模型答对此问题的概率为85%.........................................................................................6分

—P（AH）

（2）设错误类型为过拟合为事件8,则。（BA）=七黑",

P（A）

一3

因为夕（八）=1-85%=15%=而........................................................9分

〃（无3）=Jx（l_90%）x1+Jx（］-80%）X4=高，................................12分

LLLJI乙U

数学参考答案第5页（共8页）

二P(AB)=7.3=7

所以A)=P(A)=120~20=18,

7

所以若该模型回答错误，则错误类型为过拟合的概率为................................15分

IX

17.解:解法1：几何法

(1)证明：因为AB=BC=AD=CD=2,八0=2虎'

所以ABJLBC,AD±DC,/

取AC中点E.连接BE、DE，所以BE_LAC.DE_LAC,/,/

又“E=DE=区所以BE2+DE2=BDJ所以BE_LDE.............4分比“0

因为AC.DEU平面DAC,且ACGDE=E,所以BEJ■平面DAC,B

又因为BEu平面BAC.所以平面BACJ_平面DAC......................................7分

(2)由(1)知，AD_LDC,

因为M是CD的中点,所以八乂=&\〃乂=焉

作MN_LAB交AB于点N,AB中点为P.

作NQ〃DP交BD于Q.

因为DPJLAB,所以NQ_LAB.

所以NMNQ即为二面角M—AB-D的平面角.........................................11分

在aABM中，由余弦定理得:cos/MBA==曰.sin/MBA=学,

2・存・266

/oo/l1

所以•sinZMBA=V3•冷=~~,

□L

/o'11

所以

bZZ

又因为NQ〃DP.所以。为BD中点.NQ=-^.

所以MQ=[BC=I,

乙

U+j

445/33

在△MNQ中，由余弦定理得:cos/M'Q

33,

JIT•E

29

所以二面角M-AB-D的余弦值..............................................15分

解法2：向量法

(1)证明：取BD中点0,连接CO,A0.

因为BC=CD,所以CO_LBD,

因为AD=AB,所以AO_LBD,

因为A0GC0=0,AO.COU平面COA,所以BDJ■平面COA.

又因为BDu平面COA,所以平面ABDJ•平面COA.

在平面COA内,过点0作ONJ.OA,交CA于点N....................................4分

以0为坐标原点，OB，0A,0N所在直线分别为X,y,z轴,建立空间直角坐标系，如图，

数学参考答案第6页(共8页)

底

因为BD=BC=CD=DA=BA=2,所以m=2X下=6,八°=痣

又因为CA=26，所以B(IOO),A(0,3,0),D(・L0,0),

在ACOA中，由余弦定理得:cos/C(M=3"^-^-=一!，

2-73-733

过C作OA的垂线，垂足为H,

所以缁=sin(LNC(M)=绛.即CH=竿XQ=蜉，

VAJJJJ

又因为祟=8«兀一/(1乂)=4・所以HO=*，所以(：(0・一旦冬)，

而=(0,一递，选卜族=(1.一点・0),荷=(一1,一收，0),

33'

设平面ABC的法向量为n=(x],y],zJ，

4点।2®

­AC=0,=()

呼3"3*L♦可取〃=(哼.1.7^),

•AB=0«

4-73^1=0*

设平面ADC的法向量为m=(X2,y2,z2)，

[4悟2®

\m-AC=0.即彳3"3*=".可取〃i=G/3,—

•AD=0,

|―^2--/3j2=0.

所以m・n=0,所以平面BAC_L平面DAC..............................................................................9分

(2)因为M为CD的中点，所以g.当).

又因为A(0,3,0),B(l,0,0),

所以而=(一0,_也，也)，鼐=(1•一后,0).

设平面ABM的法向量为p=(X3,y3*3)，

「丁一热什条=。•可取。=(⑸¥卜

p•BM=0.

p•AB=0.

lx3->/3v3=o*

又因为平面ABD的法向量为s=(0,0,1)，

Ip•sI5733

所以Icos<p.s>I=

IpSI33

数学参考答案第7页(共8页)

所以二面角M-AB-D的余弦值注等.

15分

18.解:(1)求导得:f'(x)=(x+2)ex,

因为f(0)=l,f(0)=2,所以切线方程为y-l=2(x-0),

即2x-y+l=0；...........................................................4分

(2)h(x)=e'-x-2,求导得h(x)=ex-l,

注意到h'(X)单调】增,所以h(X(0)=0「以"卜)在](0+8)上单调递增，

又因为hhlh)=他"1n3'2=1'113<Oh1114)=6^"In4'2=2'2ln2>0,

所以h(x)在(0,+8)内存在唯一零点；..................................................9分

⑶当x>0时，g(x)>0,等价于，一求导得dQ)=

工，ei\ei/

由(2)知，h(x)=eX_x-2存在唯一零点xo,xoG(In3,ln4),且x0+2=e",

所以当x£(0,x。)时”(x)<0