高二第二学期数学月考综合测评二

高二第二学期数学月考综合测评二

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一（1）班

高二第二学期数学月考综合测评二

一、单选题

1.函数"）=*1|+田2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.2

2.不等式3x-7>2x+1的解集是（）

A.x>-8

B.x<-8

C.x>8

D.x<8

3.已知点A（1,2）和吹-3,0）,则线段AB的长度是（）

A.2V2

B.4

C.00

D.3V2

4.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是偶数的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

5.函数f(x)=xA3-3x的导数f(x)等于()

A.3xA2-3

B.3xA2+3

C.3x

D.-3x

6.已知等差数列｛a_n｝的首项a_1=5,公差d=2,则第10项a_10的值是

()

A.21

B.23

C.25

D.27

7.在直角坐标系中，点P(x,。满足xA2+yA2=9,则点P到原点的距离是

()

A.3

B.9

C.V3

D.0

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是()

A.TT

B.2TT

C.TT/2

D.4TT

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则三角形ABC是()

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

10.不等式冈<3的解集是()

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-8,-3)u(3,+g)

D.(-oo,3)u(3,+co)

二、多选题

1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有()

A.f(x)=xA2

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=1/x

D.f(x)=Vx

2.已知集合A={x|x>0},B={x|x<5},则集合AnB等于()

A.{x|0<x<5}

B.{x|x>5}

C.{xIx<0}

D.0

3.下列命题中，真命题有()

A.所有偶数都能被2整除

B.直角三角形的两个锐角互余

C.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是1/2

D.等腰三角形的两个底角相等

4.已知函数f(x)=axA2+bx+c,若a>0,b<0,c>0,则下列说法正确的

有()

A.函数f(x)有最小值

B.函数f(x)的图像开口向上

C.函数f(x)的图像与x轴有两个交点

D.函数f(x)的图像在y轴上的截距为c

5.下列数列中，是等比数列的有()

A.2,4,8,16,...

B.1,~1,1,~1,...

C.3,6,9,12,...

D.5,5,5,5,...

6.已知三角形ABC的三内角分别为A,B,C,且sinA=sinB,则下列结论正确

的有()

A.三角形ABC是等腰三角形

B.三角形ABC是等边三角形

C.三角形ABC是直角三角形

D.A=B

7.下列不等式成立的有()

A.-3>-5

B.2A3<3A2

C.06=4

D.I-2|<|1|

8.已知函数f(x)=x"-3xA2+2,则下列说法正确的有()

A.函数f(x)有极大值和极小值

B.函数f(x)的图像与x轴有三个交点

C.函数f(x)的图像经过点(1,0)

D.函数f(x)的图像是中心对称图形

9.下列说法正确的有()

A.命题”若xA2=1,则x=1”是假命题

B.命题“所有质数都是奇数”是假命题

C.命题”对任意x,x+1>X”是真命题

D.命题“存在x,使得xA2<0”是假命题

10.已知直线11:ax+by+c=0与直线I2:mx+ny+p=0平行，则下列条件

正确的有()

A.a/b=m/n

B.a/m=b/n

C.a/b=-m/n

D.an=bm

三、填空题

1.函数f(x)=4(x・1)的定义域是o

2.不等式2x-5>3的解集是o

3.已知点A(2,3)和B(5,1),则线段AB的中点坐标是。

4.抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为7的概率是o

5.函数f(x)=xA2-4x+4的导数f(x)等于o

6.已知等差数列｛a_n｝的首项a_1=2,公差d=3,则前5项和S_5等于

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足xA2+yA2=4,则点P到原点的距离是

8.函数f(x)=sin(x)・cos(x)的最小正周期是。

9.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13,则三角形ABC是三角

形。

10.不等式|2x・1|<3的解集是o

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

11.解不等式组：｛2x-1>x+1|xA2-40｝

12.已知函数f(x)=xA3-3xA2+2,求函数f(x)的极值。

13.已知等比数列｛a_n｝的首项a_1=1,公比q=2,求前n项和S_n的公式。

14.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0),求过点A且与直线AB垂直的直线

方程。

15.已知三角形ABC的三内角分别为A,B,C,且A=60°,a=5,b=8,求

sinB的值。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段讨论：

当xw・2时，f(x)二-(x-1)-(x+2)=-2x-1;

当-2vxv1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;

当xN1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1o

在x=-2时，f(-2)=3;在x=1时，f(1)=3o

因此，函数f(x)的最小值是3。

2.A

解析：解不等式3X・7>2X+1，移项得：

3x・2x>1+7,即x>8。

所以，不等式3x・7>2x+1的解集是x>8。

3.C

解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为：

22222

AB=J[(X2-Xi)+(y2-yi)]=J[(-3-1)+(0-2)]=«(-4尸+(-2)]=V[16+4]

=、/20=2V5。

因此，线段AB的长度是245。

4.A

解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数为1,2,3,4,5,6,共有6种可能

的结果。其中，偶数有2,4,6,共3种可能的结果。因此，出现的点数是偶数

的概率是3/6=1/2O

5.A

解析：函数f(x)=x3・3x的导数f(x)可以通过求导法则得到：

32

f(x)=d/dx(x)-d/dx(3x)=3x-3O

因此，函数f(x)的导数f(x)等于3x2・3。

6.D

解析：等差数列｛a_n｝的通项公式为a_n=+(n-1)do已知首项二5,公差

d=2,求第10项aio的值：

aw=5+(10-1)x2=5+9x2=5+18=23o

因此，第10项ai。的值是23。

7.A

解析：在直角坐标系中，点P(x,y)满足x?+y2=9,这是以原点为圆心，半径

为3的圆的方程。因此，点P到原点的距离是30

8.B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为：

f(x)=42sin(x+TT/4)O

因此，函数f(x)的最小正周期是2TT。

9.C

解析：根据勾股定理，若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形

是直角三角形。已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,且32+42=9+16=

25=52,因此，三角形ABC是直角三角形。

10.A

解析：不等式|x|<3可以转化为：

-3<x<3o

因此，不等式冈<3的解集是(等,3)o

二、多选题

1.B,D

解析：函数f(x)=X?在其定义域内(x>0)是单调递增的；函数f(x)=2x+1

在其定义域内是单调递增的；函数f(x)=1/x在其定义域内(x土0)是单调递

减的；函数f(x)=Jx在其定义域内(x>0)是单调递增的。因此，在其定义域

内是单调递增的有f(x)=2x+1和f(x)=Vxo

2.A

解析:集合A={x|x>0},B={x|x<5},则集合AnB={x|0<x<5}o

3.A,B,C,D

解析：命题”所有偶数都能被2整除是真命题；命题”直角三角形的两个锐角互

余”是真命题；命题”抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是1/2”是真命题；命题〃等

腰三角形的两个底角相等”是真命题。

4.A,B,D

解析：若a>0,则函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向上，有最小值；若a>

0,b<0,c>0,则函数f(x)的图像在y轴上的截距为c;若a>0,b<0,c>

0,则函数f(x)的图像与x轴可能有两个交点，也可能没有交点，也可能有一个

交点。

5.A,B

解析：数列2,4,8,16,...的相邻两项之比为4/2=2,是等比数列；数列1,1

1,-1,…的相邻两项之比为-1,是等比数列；数列3,6,9,12,…的相邻两项之比

为6/3=2,是等差数列；数列5,5,5,5,...的相邻两项之比为1,是等差数

列。

6.A,D

解析：若sinA=sinB,则根据正弦函数的性质，A=B或A+B=TT。由于A,

B,C是三角形的三内角，且A+B+C=TT,因此A二B。

7.A,C,D

解析：・3>・5是真命题；23=8,32=9,8v9,因此23V3?是假命题；V16=

4是真命题;|-2|=2,|1|=1,2>1,因此|・2|v|1|是假命题。

8.A,B,C

解析：函数f(x)=x3-3x2+2的导数f(x)=3x2-6xo令f(x)=0,得x=0或x

=2o因此，函数f(x)在x=0和x=2处有极值。f(0)=2,f(2)=-2,因此函数

f(x)有极大值2和极小值2f(0)=2,因此函数f(x)的图像经过点(0,2)。函数

f(x)的图像关于点(1,0)中心对称。

9.A,B,C,D

解析：命题”若X2=1，则X=1”是假命题，因为X也可以等于・1；命题”所有质

数都是奇数”是假命题，因为2是质数且是偶数；命题”对任意X,X+1>X”是

真命题；命题”存在x,使得X2<0”是假命题，因为任何实数的平方都大于或等

于0o

10.A,B,D

解析：若直线l1:ax+by+c=0与直线I2:mx+ny+p=0平行，则它们的斜

率相等，即a/b=m/n;或者它们的斜率互为相反数，即a/b=-m/no因此，

a/b=m/n,a/m=b/n,an=bmo

三、填空题

1-[1.+8)

解析：函数f(x)=J(X-1)的定义域是满足X・1NO的所有实数，即XN1。

2.(4,+8)

解析：解不等式2x・5>3,移项得：

2x>3+5,即2x>8,x>4。

因此，不等式2x-5>3的解集是(4,+8)。

3.(4.2)

解析：线段AB的中点坐标为：

((xi+X2)/2,(yi+y2)/2)=((2+5)/2,(3+1)/2)=(7/2,4/2)=(4,2)o

4.1/6

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),

(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。因此,出现的点数之和为7的概率是6/36=

1/60

5.2x-4

解析：函数解乂)=乂2・4乂+4的导数式刈可以通过求导法