高二数学下题库及答案

高二数学下题库及答案

单项选择题(每题2分，共10题)

1.若直线\(1\)的斜率\(k=\sqrt{3}\),则其倾斜角为()

A.\(30"{\circ}\)B.\(60~{\circ}\)C.\(120"{\circ}\)

D.\(150"{\circ}\)

2.抛物线\(y=4x「2}\)的焦点坐标是()

A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{l}{16})\)D.

\((\frac{l}{16},0)\)

3.已知向量\(\vec{a}=(l,-2)\),\(\vec{b}=(x,4)\),且

\(\vec{a}\parallel\vec{b}\),则\(x\)的值为()

A.-2B.2C._8D.8

4.双曲线\(\frac{x"2}}{9}-\frac{y*{2}}{16}=1\)的渐近线方

程为()

A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.

\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4){5}x\)

5.若\(8袅1b\gt0\),则下列不等式成立的是()

A.\(\frac{l}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a*{2}\ltb*{2}\)C.

\(a*{3}\gtb'⑶\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt{b}\)

6.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\),则

\(a_{4}\)的值为()

A.5B.6C.8D.10

7.已知函数'(f(x)=xX2}+2x\),则\(f\prime(l)\)的值为()

A.4B.5C.6D.8

8.若、(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),

\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),则\(\cos\alpha\)的值为()

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{3}{4}\)

9.已知圆\(C\)的方程为\((x-l)X2}+(y+2厂{2}=4\),则圆心

\(C\)的坐标为()

A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,

-2)\)

10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动,至少有\(1\)

名女生的选法有()种

A.20B.46C.56D.64

多项选择题(每题2分，共10题)

1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是()

A.\(y=x'{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2"x}\)D.

\(y=\frac{l}{x}\)

2.以下哪些是椭圆\(\红加收八{2}}{25}+\小@屋匚{2}}{16}=1\)的性

质()

A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(8\)C.离心率为

\(\frac{3}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm3,0)\)

3.已知\(\vec{a}=(m,1)\),\(\vec{b}=(l,-2)\),若

\(\vec{a}\perp\vec{b}\),则\(m\)的值可以是()

A.2B.-2C.\(\frac{l}{2}\)D.\(-\frac{l}{2}\)

4.对于等差数列\(\{a_{n}\}\),以下说法正确的是()

A.若\(m+n=p+q\),贝八(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)

B.通项公式\(a_{n}=a_{l}+(n-l)d\)

C.前\稀\)项和\系_{11}=\红@屋11(@_{1}+@_伍})}{2}\)

D.若\5_{1}例0\),\(d\lt0\),则数列单调递减

5.下列不等式中，正确的是()

A.\(x*{2}+l\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)(\(a,b\gt

0\))

C.\(x*{2}+y*{2}\geq2xy\)D.\(\frac{a+b){2}\geq

\sqrt{ab}\)(\(a,b\gt0\))

6.函数\(y=\sinx\)的性质有()

A.周期为\(2\pi\)B.值域为\([-1,1]\)

C.是奇函数D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上单调递

减

7.已知直线\(l_{l}：ax+2y+1=0\),\(1_{2}：X+by+2=

0\),若\(1_{1}\parallel1_{2}\),则()

A.\(ab=2\)B.\(a\neq1\)C.\(b\neq2\)D.\(a=1\)

且'(b=2\)

8.关于双曲线'(\frac{x"2}}{a'{2}}-\frac{y'{2}}{b'{2}}=

1\)(\(a\gt0\),\(b\gt0\))的渐近线，说法正确的是()

A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)

B.渐近线与双曲线无交点

C.渐近线斜率为\(\pm\frac{b}{a}\)

I).渐近线关于原点对称

9.从\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)中任取两个不同的数,下

列事件中是互斥事件的是()

A.恰有一个奇数和恰有一个偶数

B.至少有一个奇数和两个都是奇数

C.至少有一个奇数和两个都是偶数

D.至少有一个奇数和至少有一个偶数

10.已知函数'(f(x)\)的导函数'(f、prime(x)\),以下说法正确的是

()

A.\(f*\prime(x)\gt0\)时，\(f(x)\)单调递增

B.\(fAprime(x)\lt0\)时，\(f(x)\)单调递减

C.\(fAprime(x)=0\)的点可能是极值点

D.极值点处'(f'prime(x八)一定为\(0\)

判断题(每题2分，共10题)

1.若直线斜率不存在，则直线垂直于\(x\)轴。()

2.椭圆\(\frac{x"2}}{aX2}}+\frac{yX2}}b{2}}=

1\)(\(a\gtb\gt0\))中，\(a\)一定大于\(b\)。()

3.若向量'(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\),Ml\(\vec{a}\perp\vec{b}\)o

()

4.等比数列的公比\(q\)不能为\(0\)。()

5.不等式\(xX2}-4\lt0\)的解集是\((-2,2)\)。()

6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。()

7.圆\(xX2}+yX2}=/{2}\)的圆心是\((0,0)\),半径是\(r\)。

()

8.若'(f'prime(x_{0})=0\),贝八(x_{0}\)一定是\(f(x)\)的极值

点。()

9.从\(一)个不同元素中取出'(nA)个元素的组合数'(C_{n「m\)与排

列数'(A_{n}\\)的关系是\(A_{n}*=C_{n}^m\timesm!\)o()

10.两个非零向量\(\vec{a}\),\(\vec{b}\)夹角的范围是

\([0,\pi]\)o()

简答题(每题5分，共4题)

1.求等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_⑴=2\),\(d=3\),前

\(10\)项的和\(S_{10}\)。

答案：根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{l}+\frac{n(n-

l)}{2}d\),将\(a_{l}=2\),\(d=3\),\(n=10\)代入可得

\(S_{10}=10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=20+135=

155\)o

2.求函数\(y=xY3}-3x12}+l\)的导数\(y、prime\)。

答案：根据求导公式\((xYn})、prime=nxXn-1}\),可得

'(y'prime=3xX2}—6x\)。

3.求双曲线'(\frac£{2}}{16}-\frac{/{2}}{9}=1\)的实轴长、虚

轴长、离心率。

答案:\(a=4\),\(b=3\),\(c=\sqrt{aX2}+bX2}}=5\)。实

轴长\(2a=8\),虚轴长\(2b=6\),离心率

\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}\)©

4.已知向量\(\vec{a}=(2,-1)\),\(\vec{b}=(-3,4)\),求

\(\vec{a}+\vec{b}\)的坐标。

答案：向量相加,对应坐标相加，\(\vec{a}+\vec{b}=(2-3,-1+

4)=(-l,3)\)o

讨论题(每题5分，共4题)

1.讨论直线与圆的，立置关系有哪些判断方法？

答案：一是代数法，联立直线与圆的方程.消元后根据判别式判断C

判别式大于\(0\),相交；等于\(0\),相切;小于\(0\),相离。二是几

何法，计算圆心到直线的距离'(d\),与半径\(r\)比较。\(d\ltr\)

相交,\(d=r\)相勿,\(d\gtr\)相离。

2.说说在求函数最值时，导数法的步骤。

答案：先求函数定义域，再对函数求导，令导数为\(0\),求出驻点。

接着判断驻点两侧导数的正负，确定是极大值点还是极小值点。最后

将极值点与区间端点的函数值比较，得出最值。

3.探讨等比数列与等差数列在性质上的异同。

答案：相同点：都有通项公式来表示数列各项关系。不同点：等差数

列是后一项与前一项差为定值；等比数列是后一项与前一项比值为定值。

等差数列有\(m+n=p+q\)时\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)；等比

数列有\(m+n=p+q\)ft]'\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)。

4.讨论椭圆与双曲发在定义和标准方程上的区别与联系。

答案：联系：都是圆锥曲线。区别：定义上，椭圆是到两定点距离之

和为定值(大于两定点距离)；双曲线是到两定点距离之差的绝对值为

定值(小于两定点距离)。标准方程形式类似，但椭圆\(xX2}\)与

\(9{2}\)项系数和为正,双曲线\(xX2}\)与\(/{2}\)项