高三数学必修三综合复习测试

高三数学必修三综合复习测试

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高三数学必修三综合复习测试

一、单选题

1.已知集合A={x|xA2-3x+2>0},B={x|x-1>0},则集合AnB等于()

A.{x|x>2}B.{x|x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|x>1}

2.若实数a满足0<a<1,则下列不等式中一定成立的是()

A.aA2<aA3B,aA3<aA2C.aA2>1D.aA3>1

3.函数f(x)二|x-1|+|x+2|的最小值是()

A.1B.3C.-3D.-1

4.已知等差数列{a_n}的首项为1,公差为2,则该数列的前n项和S_n等于

()

A.n(n+1)B.n(n+3)C.nA2D.nA2+1

5.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现点数为偶数'的概率是()

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

6.已知点P(x,y)在直线x+y=1上,则xA2+yA2的最小值是()

A.1/2B.1/4C.1D.2

7.若函数f(x)=log_a(x+1)ttx-1时极限存在，则实数a的取值范围是()

A.a>1B,0<a<1C.a>0且a*1D.a<0

8.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则该三角形的外接圆半径R等

于()

A.2B,3C.4D.5

9.若复数z=1+i,则zA2的实部是()

A.0B.1C.2D.-1

10.已知函数f(x尸sin(3x+(p)的周期为TT,且f(0)=1,则(p的可能取值是()

A.TT/6B.TT/3C.TT/2D.2TT/3

二、多选题

1.下列命题中为真命题的是()

A.若a>b,则aA2>bz'2B.若a>b,则log_a(b)>log_b(a)

C.若sina=sinp,则a=pD.若cosa=cosp,则a=2kTT±p(keZ)

2.已知函数f(x尸x3-3x，则()

A.f(x)是奇函数B.f(x)有且仅有两个零点

C.f(x)在(・吗0)上单调递增D.f(x)的图像关于原点对称

3.已知四边形ABCD的四个内角分别为a,0,丫，b,则()

A.a+P+Y+6=360°B.若AB||CD,则a+y=180°

C.若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形

D.若AC±BD,则四边形ABCD是矩形

4.已知数歹ij{a_n}满足a_1=1,a_{n+1}=a_n+2n，贝ij()

A.{a_n}是等差数列B.{a_n}是等比数列

C.S_n=n(n+1)D.a_n=nA2

5.下列函数中，在其定义域内为增函数的是()

A.y=2AxB.y=-xA2+1C.y=log_(1/2)xD.y=tanx

6.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4,P(B)=0.3，则()

A.P(AuB)=0.7B.P(AnB)=O

C.P(iA)=0.6D.P(A|B)=1

7.已知函数f(x)=|x|在口,1］上的积分值为()

A.1B.2C.TT/2D.V2

8.下列几何体中，是正多面体的是()

A.正方体B.正四棱锥C.正八面体D.正十二面体

9.已知直线I过点(1,2),且与直线x-y=1垂直，则直线I的方程是()

A.x+y=3B.x-y=1C.x-y=-1D.y=2

10.已知函数f(x尸simox+coscox,贝ij()

A.f(x)的最小正周期为2TT/3B.f(x)的图像可由y=sinx的图像向左平移(p得到

C.f(x)的图像关于直线X=TT/4对称D.f(x)的最大值为J2

三、填空题

1.若函数f(x尸ax^2+bx+c的图像过点(1,0),且f(x)20对任意xeR恒成立，则

a+b+c=o

2.已知集合A={1,2,3},B二仅印八2・3乂+2=0},贝ijAuB=。

3.不等式的解集是o

4.已知等比数歹ij{b_n}的首项为2,公比为-1,则b_5=o

5.抛掷两枚均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是o

6.函数f(x)=V(x・1)的定义域是o

7.已知点A(1,2)和B(3,0),则线段AB的长度是。

8.复数z=(1+i)/(1・i)的实部是o

9.函数f(x)=sin(Ti72-x)的图像关于对称。

10.已知函数f(x)=XA2-4X+3，贝|Jf(2)+f(3)=。

四、解答题

1.已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,

(1)求f(x)的最小值；

(2)解不等式f(x)<4。

2.已知数歹ij｛a_n｝满足a_1=1,a_｛n+1)=a_n+2n(neN*),

(1)求证：｛a_n｝是等差数列;

(2)求｛a_n｝的前n项和S_no

3.在^ABC中，已知角A=60°,角B=45°,边AO242,

(1)求边BC的长度；

(2)求^ABC的面积。

4.已知函数f(x尸M3・3xA2+2x,

(1)求f(x)的极值;

(2)若关于x的方程f(x尸k有且仅有两个不同的实数根，求实数k的取值范

围。

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

1.已知函数型)=慎+1|+|乂-2|,

(1)求f(x)的最小值；

(2)解不等式f(x)<4。

2.已知数列｛a_n｝满足a_1=1,a_｛n+1)=a_n+2n(neN*),

(1)求证：｛a_n｝是等差数列;

(2)求{a_n}的前n项和S_n0

3.在^ABC中，已知角A=60°,角B=45°,边AC=2V2,

(1)求边BC的长度；

(2)求^ABC的面积。

4.已知函数f(x尸xA3-3x"+2x,

(1)求f(x)的极值;

(2)若关于x的方程f(x)=k有且仅有两个不同的实数根，求实数k的取值范

围。

5.已知函数f(x尸sinx・cosx,

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若f(a)=V2/2,且a€(0,TT/2),求a的值。

试卷答案

一、单选题

1.A解析:由xA2-3x+2>0可得(x・1)(x・2)>0,解得x<1或x>2,即A={x|x<1

或x>2};由x-1>0可得x>1,即B={x|x>1>o则AnB={x|x>2}o

2.B解析：由0<a<1,可得aA2>aA3(因为aA3=a*aA2,且0<a<1,故

aA2>1,所以aA2>aA3);aA3<aA2(同理，因为aA2>1,所以

aA3=a*aA2<1*aA2=aA2);aA2<1(因为0<a<1);aA3<1(同理,

aA3=a*aA2<1*aA2=aA2<1}故选B。

3.B解析:f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示为:当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-

1;当3x41时，f(x)二・(x・1)+(x+2)=3;当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1o显

然,当-2WXW1时，f(x)=3,即最小值为3O

4.B解析:由a_{n+1}=a_n+2n,可得a_{n+1}-a_n=2n,即{a_n}是公差为2的

等差数列。首项a_1=1,公差d=2。贝US_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2xl+(n・

1)x2]=n/2(2+2n-2)=n(n+3)o

5.C解析：抛掷一枚骰子，出现点数为偶数的基本事件有{2,4,6},共3个。基

本事件总数为6。故P(出现点数为偶数尸3/6=1/2。

6.A解析：由x+y=1,可得y=1・x。贝U乂八2+丫八2。人2+(1以『2=*人2+1・2乂=乂八2・

2x+1=(x-1)A2+1o显然，当x=1时,(x-1)A2取最小值0,此时xA2+yA2的最小

值为1/20

7.C解析:由函数f(x)=log_a(x+1)在x+1时极限存在,可得X+1-()A+时，

log_a(x+1)f有限值。这要求0<av1。又因为对数函数的定义域要求af1。故a

的取值范围是a>0且a*1o

8.A解析：由三角形ABC的三边长分别为3,4,5,满足3A2+4A2=5A2,可

知^ABC是直角三角形，且斜边为5o直角三角形的外接圆半径R二斜边的一半

=5/2=2o

AAAA

9.C解析：由z=1+i,贝ijz2=(1+i)2=12+2x1xj+jA2=l+2j-1=2i0z2的实部

为Oo

10.C解析：由函数f(x尸sin(3x+(p)的周期为TT,可得T=2TT/U)=TT,解得

3=2。由f(0)=1,可得sincp=1。又因为0<(P<2TT,故(p=n72。

二、多选题

AAAA

1.D解析:A.若a>b>0,贝ija2>b2;若a>b<0,贝Ua2<b2o故A错。B.

若a>b>1,则log_a(b)〈log_b(a);若0<a<b<1,则log_a(b)>log_b(a)。故B

错。C.若sina=sinB,贝ija=2kTT+B或。=(2k+1)TT-B(kEZ)。故C错。D.若

cosa=cosp,则a=2kiT±p(keZ)o故D对。

2.ABD解析:A.f(-x)=(-x)A3-3(-x)=-xA3+3x=-f(x),故f(x)是奇函数。B.令

f(x)=O,得xA3・3x=x(xA2-3)=0,解得x=0或x=±J3。故f(x)有且仅有三个零

点。故B错。C.当x4-8,0)时,f(x)=3xA2-3=3(xA2-1)<0,故f(x)在(-%0)上单

调递减。故C错。D.f(-x)=-f(x),故f(x)的图像关于原点对称。

3.AB解析：A.四边形内角和为360。。故A对。B.若AB||CD,则内错角相

等，即。二丫。故B对。C.若AB=CD,AD=BC,则四边形可能是等腰梯形，此

时AB±CD。故C错。D.ACxBD,则对角线不一定互相平分，故不一定是

矩形。故D错。

4.CD解析:由a_{n+1}=a_n+2n,可得a_{n+1}-a_n=2no令n=1,得a_2-

a_1=2o令n=2，得a_3・a_2=4。令n=3,得a_4・a_3=6。…令n=n・1，得

a_n-a_{n-1}=2(n-1)o将上述n-1个式子相加，得a_n-a_1=2[1+2+...+(n-

1)]=2n(n-1)/2=n(n-1)o由a_1=1,可得a_n=M2。故{a_n}是等差数列(首项为

1，公差为2卜故A对。{a_n}不是等比数列(公比不为常数'故B错。

AA

S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+n2)=n(n+1)0故C对。a_n=n2o故D对。

5.AD解析：A.y=2Ax是指数函数，在其定义域R上为增函数。B.y=-xA2+1

是开口向下的抛物线，在其定义域R上为减函数。C.y=log_(1/2)x是对数函

数，底数1/2<1,在其定义域(0,+e)上为减函数。D.y=tanx是正切函数，在每

个开区间(TT/2+kTT,TT/2+kTT)(k£Z)上为增函数。

6.ABC解析：A.P(AuB)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7oB.A和B互斥，故A发

生则B不发生,B发生则A不发生，故P(AnB)=0oC.P(-A)=1-P(A)=1-

0.4=0.6oD.P(A|B)=P(AnB)/P(B)=0/0.3=0o故D错。

7.AB解析:f(x)=|x|在卜1,1]上的图像是两条射线,分别从和(0,0)出发,

斜率为1和-1。积分表示图像与x轴围成的面积。面积=1/2X1X2=1。也可以用

绝对值的定义分段积分：J_{・1}A1|x|dx=J_{-1}A0”)dx+,L0A1xdx=・[xA2/2]_{・

1}A0+[xA2/2]_0A1=-0-(-1/2)+1/2-0=1o

8.AC解析：正多面体有五种：正四面体(4个正三角形面\正六面体(6个

正方形面入正八面体(8个正三角形面\正十二面体(12个正五边形面卜

正二十面体(20个正三角形面卜故A、C是正多面体。正四棱锥的底面是正

方形，侧面是三角形，不是正多面体。正十二面体由正五边形构成，不是正多

面体。

9.AC解析：直线x-y=1的斜率为1,即倾斜角为45°。与之垂直的直线的斜率

为・1,即倾斜角为135。。过点(1,2),斜率为-1的直线方程为y-2=-1(x-1),即

y=-x+3o也可写为x+y=3o若写成一般式，需保证x系数为1,即x+y-3=0,

即x+y=3o另一个方程为x-y+1=0o

10.ACD解析：A.f(x)=sinu)x+cosu)x=42sin(u)x+TT/4)。故最小正周期

T=2TT/U)0B.若f(x)=sinu)x+cosu)x可由y=sinx向左平移(p得到,则

q>=TT/4+2kTT(kGZ)o但题目只说(p的可能取值，TT/4是一个可能值。C.

f(x)=J2sin(cox+TT/4)的图像关于直线X=TT/4对称。因为令X=TT/4,得

f(TT/4)=^2sin(coiT/4+TT/4)=A/2sin(TT/4+coTT/4)=^2sin(TT/4+TT/4)=V2sin(TT/2)=V2o

这表示函数在X=TT/4处取得最大值J2,故图像关于X=TT/4对称。D.f(x)的最大

值为42。因为|sincox+cos3x|w、，2|sin(3x+TT/4)|WY2。故最大值为“2。

三、填空题

1.0解析：由f(x)>0对任意XGR恒成立，且f(x)=axA2+bx+c,可得A=bA2-

A

4ac<0,B.a>0of(