2025年统计学专业期末考试：时间序列分析非平稳序列处理试题

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析

非平稳序列处理试题

考试时间：分钟总分：分姓名：______

一、选择题(每题2分，共20分)

1.下列哪项不是时间序列分析中非平稳序列的特点？

A.季节性

B.自相关性

C.非周期性

I).随机性

2.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用来识别非平稳序列？

A.检验序列的均值和方差是否随时间变化

B.检验序列是否存在自相关性

C.检验序列是否存在周期性

I).以上都是

3.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用来处理非平稳序列？

A.差分法

B.平滑法

C.滤波法

D.以上都是

4.差分法在处理非平稳序列时，以下哪种差分方式最为常用？

A.一阶差分

B.二阶差分

C.三阶差分

D.四阶差分

5.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用来处理季节性非平稳序列？

A.差分法

B.平滑法

C.自回归模型

D.季节性分解

6.以下哪种方法可以用来识别时间序列中的季节性成分？

A.差分法

B.平滑法

C.自回归模型

D.季节性分解

7.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用来处理趋势非平稳序列？

A.差分法

B.平滑法

C.滤波法

D.自回归模型

8.以下哪种方法可以用来处理随机性非平稳序列？

A.差分法

B.平滑法

C.滤波法

D.自回归模型

9.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用来处理非平稳序列的协方差函数？

A.差分法

B.平滑法

C.滤波法

D.自回归模型

10.以下哪种方法可以用来处理非平稳序列的自相关函数？

A.差分法

B.平滑法

C.滤波法

D.自回归模型

二、简答题(每题5分，共25分)

1.简述时间序列分析中非平稳序列的特点。

2.简述差分法在处理非平稳序列时的作用。

3.简述季节性分解在处理季节性非平稳序列时的作用。

4.简述滤波法在处理非平稳序列时的作用。

5.简述自回归模型在处理非平稳序列时的作用。

三、计算题(每题10分，共30分)

1.设时间序列xt为：Xt=5+3sin(2nt)+£t,其中£t为白噪声序列。

请对Xt进行一阶差分，并求出差分后的时间序列。

2.设时间序列Yt为：Yt=2+4sin(nt/2)+£t,其中£t为白噪声序歹h

请对Yt进行季节性分解，并求出趋势成分、季节成分和随机成分。

3.设时间序列Zt为：Zt=3+2cos(nt/3)+£t,其中£t为白噪声序列。

请对Zt进行滤波处理，并求出滤波后的时间序列。

四、应用题(每题10分，共20分)

4.假设你收集了一个城市的月平均温度数据，时间跨度为10年。经过初步分

析，发现温度序列存在明显的季节性波动。请根据以下步骤，对该温度序列进行季

节性调整，并分析调整后的序列。

（1）使用季节性分解方法，将原始序列分解为趋势成分、季节成分和随机成

分。

（2）根据季节成分，绘制季节性波动图，并分析季节性规律。

（3）对季节成分进行平滑处埋，消除随机波动。

（4）将调整后的季节成分加回到趋势成分，得到季节性调整后的序列。

（5）分析调整后的序列，讨论其季节性变化规律。

五、论述题（每题10分，共20分）

5.论述差分法在处理非平稳序列中的应用及其优缺点。

要求：

（1）简述差分法的原理和步骤。

（2）分析差分法在处理非平稳序列中的应用场景。

（3）比较一阶差分和二阶差分的优缺点。

（4）讨论差分法在处理实际问题时可能遇到的问题及解决方案。

六、综合题（每题10分，共20分）

6.假设你收集了一个国家的季度GDP数据，时间跨度为5年。经过初步分析,

发现GDP序列存在明显的趋势性波动。请根据以下步骤，对该GDP序列进行趋势调

整，并分析调整后的序列。

（1）使用趋势分解方法，将原始序列分解为趋势成分、季节成分和随机成分。

（2）根据趋势成分，绘制趋势波动图，并分析趋势性规律。

（3）对趋势成分进行平滑处理，消除随机波动。

（4）将调整后的趋势成分加回到原始序列，得到趋势性调整后的序列。

（5）分析调整后的序列，讨论其趋势性变化规律。

（6）根据调整后的序列，预测未来一年的GDP趋势。

本次试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.C

解析：非平稳序列的特点包括季节性、自相关性、非周期性和随机性。其中，

随机性不是非平稳序列的特点。

2.D

解析：在时间序列分析中，可以通过检验序列的均值和方差是否随时间变化、

检验序列是否存在自相关性以及检验序列是否存在周期性来识别非平稳序列。

3.D

解析：差分法、平滑法和滤波法都可以用来处理非平稳序列。差分法通过消除

序列中的趋势和季节性成分，使序列变得平稳；平滑法通过平滑序列中的随机波动,

使序列变得平稳；滤波法通过滤波器去除序列中的高频成分，使序列变得平稳。

4.A

解析：一阶差分是最常用的差分方式，它通过计算相邻两个观测值之差来消除

序列中的趋势和季节性成分。

5.D

解析：季节性分解可以用来处理季节性非平稳序列，通过分解出季节成分，可

以更好地分析季节性规律。

6.D

解析：季节性分解可以用来识别时间序列中的季节性成分，通过分析季节成分

的变化，可以了解季节性规律。

7.A

解析：差分法可以用来处理趋势非平稳序列，通过消除序列中的趋势成分，可

以使序列变得平稳。

8.C

解析：滤波法可以用来处理随机性非平稳序列，通过滤波器去除序列中的高频

成分，可以使序列变得平稳。

9.D

解析：滤波法可以用来处理非平稳序列的协方差函数，通过滤波器去除序列中

的高频成分，可以平滑协方差函数。

10.D

解析：自回归模型可以用来处理非平稳序列的自相关函数，通过自回归模型可

以分析序列的自相关性。

二、简答题（每题5分，共25分）

1.解析：非平稳序列的特点包括季节性、自相关性、非周期性和随机性。季

节性指序列存在周期性波动；自相关性指序列的当前值与其过去值之间存在相关性;

非周期性指序列不存在固定的周期性规律；随机性指序列的波动无法用确定性规律

来解释。

2.解析：差分法通过计算相邻两个观测值之差来消除序列中的趋势和季节性

成分，使序列变得平稳。其优点是可以消除序列中的趋势和季节性成分，使序列变

得平稳，便于后续分析；缺点是可能过度平滑序列，导致信息丢失。

3.解析：季节性分解可以用来识别时间序列中的季节性成分，通过分析季节

成分的变化，可以了解季节性规律。其优点是可以分离出季节性成分，便于分析季

节性规律；缺点是可能存在季节性成分的估计误差。

4.解析：滤波法可以用来处理非平稳序列，通过滤波器去除序列中的高频成

分，使序列变得平稳。其优点是可以平滑序列，消除随机波动，使序列变得平稳；

缺点是可能过度平滑序列，导致信息丢失。

5.解析：自回归模型可以用来处理非平稳序列，通过自回归模型可以分析序

列的自相关性。其优点是可以捕捉序列的动态变化，便于分析序列的长期趋势；缺

点是可能存在参数估计误差，导致模型拟合效果不佳。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.解析：对Xt进行一阶差分，计算相邻两个观测值之差，得到差分后的时间

序列：

AXt=Xt-Xt-1=(5+3sin(2nt)+et)-(5+3sin(2n(t-1))+

£t-1)

=3sin(2Jitj-3sin(2n(t-l))+£t一£t-l

2.解析：对Yt进行季节性分解，首先需要确定季节性周期。由于Yt的周期

为