2.3.1 第1课时 乘方（2024新版）

第二章有理数的运算2.3.1乘方第2课时有理数的混合运算学习目标：1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义.2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂,能准确地计算有理数的乘方.3.经历观察类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感，发展抽象思维.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.自主学习自主学习一、知识链接故事：国王赏不起的米相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋。有一天，他想要重赏国际象棋的发明者。发明者说：“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了。”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了。然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性。提问：你知道是为什么吗？课堂探究课堂探究要点探究知识点1：乘方自主探究：问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？S正=_______=____()V正=_______=____()(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)(3)这种写法读作什么呢？S正=2×2=__________=4(cm2)V正=2×2×2=__________=8(cm3)问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作________，读作_____________；(2)记作________，读作_______________.根据问题1、问题2你能总结出什么规律？知识要点：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.填一填：(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.典例精析：例1计算：(1)（-4）3；(2)（-2）4；(3)思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？归纳总结：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2用计算器计算：(－8)5和(－3)6.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.下列各组运算中，结果相等的是()A.－32与－23B.－23与(－2)3C.－32与(－3)2D.(－3×2)2与－3×222.如果一个数的15次幂是负数，那么这个数的2023次幂是_________.(填“正数”“负数”或“0”)3.填表：4.厚度是0.1毫米的足够大的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米？(2)对折7次后，厚度为多少毫米？(3)利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？参考答案新课导入第2格：21第3格：22第4格：23第64格：263=9223372036854775808个米粒课堂探究一、要点探究知识点：问题1：S正=2×2=22=4(cm2)2的平方或2的二次方V正=2×2×2=23=8(cm3)2的立方或2的三次方问题2：(1)(－2)4－2的四次方（2）的五次方填一填：-5,2，-5，-5，平方6,6,6，底数，指数例1解：（1）原式=-64.（2）原式=16.（3）原式=-.例2二、课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数，负数的