吉林省长春市榆树市五校联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

吉林省长春市榆树市2025-2026学年度第一学期开学五校联考八年级数学一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列选项中，是一元一次方程的是（）A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜02．（3分）下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）已知方程xm﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则＞6．（3分）一个三角形的三个内角可能（）A．全是锐角 B．全是直角 C．全是钝角 D．锐角、直角、钝角各有一个7．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2013＝（）A．2013 B．﹣2013 C．﹣1 D．18．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．周长变大 B．面积变大 C．外角和增加180° D．六边形ABCDGF的内角和为720°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）“2x与1的和小于零”用不等式表示：．10．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是．11．（3分）方程组的解为，则■+▲＝．12．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是．13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，AC＝9，BC＝12，AB＝15，CE是AB边上的高，AD是△ABC的角平分线，AD和CE交于点F，P是边AB上的一点，给出下面五个结论：①∠CFD＝∠CDF；②∠CFD＝∠FCD；③当△ACD与△APD关于直线AD对称时，△BPD的周长是18；④当△ACD与△APD关于直线AD对称时，△BPD的面积是13.5；⑤当AP：BP＝1：2时，△BPD与△BAD的面积之比为3：2．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题（共78分）15．（6分）解方程：（1）5x+12＝2x；（2）．16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．18．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）CC1扫过的面积为．（结果保留π）19．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？21．（7分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB＝30°时，求∠BDF的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵CE是高（已知），∴∠BEC＝（三角形高的定义）．∴∠EBC+＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝°．∵BD是角平分线，∴＝°（角平分线定义）．∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝°（）．∵DF∥EC（已知），∴∠BDF＝＝120°（两直线平行，同位角相等）．22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC延长线上的一点，∠A＝60°，∠ACD＝120°．求证：△ABC是等边三角形．23．（7分）如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是，旋转角度最小为度；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC边的中点，AD＝5，点P从点C出发，沿折线CD﹣DA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度．连结AP、CP．设点P运动的时间为t（s）．（1）直接写出△ABC的面积S△ABC为．（2）用含t的代数式表示PD的长．（3）当时，求t的值．（4）当3S△ACP＝2S△ABD时，求t的值．25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，AC＝2AB＝10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB﹣BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）BD＝cm，∠ABD＝度．（2）用含t的代数式表示PB的长．（3）当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值．（4）在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A'，连结A'E，当A'E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．

参考答案题号12345678答案CDDCAADD9．2x+1＜0．10．6．11．6．12．132°．13．50．14．①③④．15．解：（1）5x+12＝2x，5x﹣2x＝﹣12，3x＝﹣12，x＝﹣4；（2），2（2x﹣1）＝4﹣（x+1），4x﹣2＝4﹣x﹣1，4x+x＝4﹣1+2，5x＝5，x＝1．16．解：，由不等式①，得x＜3由不等式②，得x≥﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示如图所示，．17．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°＝900°，解得n＝5．故此多边形的边数为5．18．解：（1）△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；（2）△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；（3）由图形可知，∠C1CC2＝90°，CC1＝4，则CC1扫过的面积为，故答案为：4π．19．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，则不等式组的所有整数解为﹣1，0．20．解：设该班胜了x场比赛，则平了（14﹣x）场比赛，根据题意得：2x+（14﹣x）＝22，解得：x＝8．答：该班胜了8场比赛．21．解：∵CE是高（已知），∴∠BEC＝90°（三角形高的定义）．∴∠EBC+∠BCE＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝60°．∵BD是角平分线，∴（角平分线定义）．∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝120°（三角形的外角性质）．∵DF∥EC（已知），∴∠BDF＝∠BOC＝120°（两直线平行，同位角相等）．22．证明：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形．23．解：（1）△BFC绕点B逆时针旋转90°能与△BEA重合．所以旋转中心是点B，旋转角度最小为90度；故答案为：点B，90；（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵△BFC绕点B逆时针旋转后能与△BEA重合，∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形；（3）∵△BFC绕点B逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEA+∠EBF＝180°，∴AE∥BF．24．解：（1）S△ABC＝BC•AB＝×6×4＝12．故答案为：12．（2）3÷2＝1.5（秒），5÷2＝2.5（秒），则1.5+2.5＝4（秒），当0≤t≤1.5时，PD＝3﹣2t，当1.5＜t≤4时，PD＝2t﹣3．（3）当CP＝AB＝时，得2t＝，解得t＝．（4）∵点D是BC边的中点，∴BD＝BC＝3，∴S△ABD＝BD•AB＝×3×4＝6，∵3S△ACP＝2S△ABD，∴S△ACP＝S△ABD＝×6＝4，当0≤t≤1.5时：由S△ACP＝4，得AB•CP＝4，即×4×2t＝4，解得t＝1；当1.5＜t≤4时：∵点D是BC边的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，则当S△ACP＝4时，S△PCD＝S△ACD﹣S△ACP＝6﹣4＝2，∴AP：PD＝S△ACP：S△PCD＝4：2＝2：1，∵AD＝5，∴PD＝AD＝，∴2t﹣3＝，∴t＝．综上，当3S△ACP＝2S△ABD时，t的值为1或．25．解：（1）∵将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，∴△ABC≌△DCB，∴AB＝CD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC∥BD，AC＝BD＝10cm，∴∠A+∠ABD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABD＝130°，故答案为：10，130；（2）∵点Pt秒运动tcm，2AB＝10cm，当0≤t≤5时，BP＝（5﹣t）cm，当5＜t≤15时，BP＝（t﹣5）cm，综上所述，BP的值为（5﹣t）cm或（t﹣5）cm；（3））点Pt秒运动tcm，则PD＝（15﹣t）cm，当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，或，解得t＝7或t＝13，经检验，t＝7和t＝13是原方程的根，∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s；（4）如图，当A′E⊥AB时，∵∠BAE＝50°，∴∠AEA′＝40°，∵点A与点A′关于P1E对称，∴∠AEP1＝∠A′EP1＝20°；