陕西省榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）（新人教版）

陕西省榆林市榆阳区榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷一、单选题1．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A．了解某中学学生一周使用手机时长的情况B．调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品C．调查某池塘中现有鱼的数量D．了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况3．将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．5．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（）A． B． C． D．6．小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（

）A．1.60米 B．1.55米 C．1.53米 D．1.50米7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（

）A． B． C． D．8．若关于的不等式组恰好只有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题9．比较大小：5（选填“”、“”、“”）．10．已知是关于x、y的二元一次方程，则．11．如图，三角形沿方向平移后，得到三角形．已知，则的值为．12．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种）13．某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打折．三、解答题14．计算：．15．解方程组：．16．解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．17．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根．18．如图，，连接交于点F，延长至点H，．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点C的坐标为．(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________；(2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．画出平移后的，并写出点的坐标．20．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)275.56的平方根是___________，___________，___________；(2)设的整数部分为a，求的立方根．21．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．22．如图，直线交于点O，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．已知点，解答下列各题：(1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．24．2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（），一般（），良好（），优秀（）．制作了如下统计图（部分信息未给出）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次进行测试的学生人数为，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数；(3)如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数．25．某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共35个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．26．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点．(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；(2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案题号12345678答案CBBDAABB1．C【详解】解：是分数，，是整数，它们不是无理数，（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，故选：C．2．B【详解】A：中学学生人数较多，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查，如随机抽取部分学生统计．B：高铁安检涉及公共安全，必须对每位旅客进行违禁品检查，属于必须全面调查的情形．C：池塘鱼的总数无法直接全面统计，需通过标记重捕法等抽样方法估算．D：端午节游客数量大且流动性强，全面调查难以实施，通常采用抽样问卷调查．故选：B．3．B【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的对边平行，∴．故选：B．4．D【详解】解：A、由得，故此选项写法错误，不符合题意；B、由得到，故此选项写法错误，不符合题意；C、∵，∴当时，则，当时，，故此选项不符合题意；D、由得到，则，故此选项写法正确，符合题意，故选：D．5．A【详解】解：根据点，建立直角坐标系如图：则点B的坐标为故选：A．6．A【详解】解：根据图象的趋势估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为米．故选：A．7．B【详解】解：设每个小长方形地砖的长为，宽为，由题意可得，解之得，∴每个小长方形地砖的面积是．故选B．8．B【详解】解：，解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为；∵不等式组的解集只有3个整数解，∴，3个整数解为：，∴，∴．故选：B．9．＜【详解】解：∵，，而24＜25，∴＜5．故答案为：＜．10．【详解】解：根据题意得且，解得：．故答案为：．11．12【详解】解：由题意知，，，故答案为：12．12．扇形图【详解】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形图．故答案为：扇形图．13．九/9【详解】解：设可打x折，由题意得：，解得：，即至多可打九折．故答案为：九．14．【详解】解：15．【详解】解：，，得：，解得，把代入方程①得：解得：，所以，方程组的解是．16．，见解析【详解】解：解①，得，解②，得，∴原不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示如图17．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，，解得，∵b的算术平方根是3，，，，∴的平方根为．18．证明见解析【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），且（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）19．(1)，(2)点的坐标是，图见解析【详解】（1）解：由图可得，点A的坐标是，点B的坐标是，故答案为：，；（2）解：如图，即为所求，点的坐标是．20．(1)，16.1，1.67；(2)5【详解】（1）解：根据表格，等于275.56时对应的为16.6，∵的平方都等于275.56，∴275.56的平方根是；同理可得，，故答案为：；；；（2）解：由．故．则，∴125的立方根为：5．21．【详解】解：，由②①得：，∴，∵这个方程组的解满足，∴，解得．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵分别平分和，∴，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵，∴．23．(1)(2)【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴，，，，∴点的坐标为；（2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，则点的坐标为．24．(1)200，见解析(2)(3)660人【详解】（1）解：本次进行测试的学生人数为（人），一般的人数为（人），补全图形如下：故答案为：200人；（2）解：扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数；（3）解：（人），答：估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数约为660人．25．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是160元，220元(2)所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜15，乙种书柜20；第二种方案：购进甲种书柜16，乙种书柜19；第三种方案：购进甲种书柜17，乙种书柜18【详解】（1）解：甲、乙两种书柜每个的价格分别是x元，y元，依题意，得，解得，答：甲、乙两种书柜每个的价格分别是160元，220元．（2）解：设购买甲种书柜m个，依题意，得，解得，∵m为整数，∴或16或17．①当时，；②当时，；③当时，．答：所有可行的购买方案