2025年甘肃省武威市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年甘肃省武威市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,3)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

2.若函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，则函数f(x)的导数f'(x)的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.2

3.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，其中a为实数，则f(x)的图像（）

A.关于y轴对称

B.关于直线x=a对称

C.关于原点对称

D.关于直线x=a对称

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，则数列的通项公式为（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n+3

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

5.已知函数y=f(x)的图像在点(1,2)处的切线斜率为3，则f'(1)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，则下列函数中单调递增的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=|f(x)|

D.y=f(x)+1

7.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞,1)

B.(1,3)

C.(∞,3)

D.(1,+∞)

8.若函数f(x)=|x2||x+1|，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(∞,+∞)

9.已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，求公比q的值为（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

10.已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=1

C.x=2

D.x=0

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=3x²2x+1的图像的对称轴方程是______。

12.已知函数f(x)=x²4x+c在x=1处取得最小值，求常数c的值______。

13.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，求首项a_1的值______。

14.若函数y=f(x)的图像在点(2,3)处的切线斜率为2，求f'(2)的值______。

15.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求不等式f(x)<0的解集______。

16.已知等比数列{an的前3项和为14，第4项为6，求首项a_1的值______。

17.若函数f(x)=x³3x+1在x=a处取得极值，求a的值______。

18.已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)>0的解集______。

19.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求不等式f(x)≥0的解集______。

20.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，求公差d的值______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调区间。

解：首先求导数f'(x)=3x²3。令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)<0；当1<x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)<0。所以f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(∞,1)和(1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：设数列的首项为a_1，公差为d。由S_n=na_1+n(n1)d/2，得2n²+n=na_1+n(n1)d/2。