2025年广东省阳江市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省阳江市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.设函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$在区间（∞，2）内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递减后递增

D.先递增后递减

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则数列的通项公式是（）

A.$a_n=2n+1$

B.$a_n=2n$

C.$a_n=2n1$

D.$a_n=n^2+n$

答案：A

3.已知函数$y=f(x)$在区间（∞，+∞）内连续，且满足$f(x+1)=f(x)$，则函数$f(x)$（）

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值和最大值

D.无法确定是否有最大值或最小值

答案：D

4.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域为M，则集合M中元素的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.无限多

答案：D

5.已知函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图像上存在点A（m，n）和点B（s，t），且满足AM=BM，则（）

A.a+b+c=0

B.ab+c=0

C.a+bc=0

D.abc=0

答案：C

6.若$f(x)=x^2+mx+n$（m、n∈R）在区间（∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（）

A.m≥0

B.m≤0

C.m≥1

D.m≤1

答案：B

7.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则下列结论正确的是（）

A.$f(x)=f(x)$

B.$f(x)=f(x)$

C.$f(x)=\frac{1}{x^21}$

D.$f(x)=\frac{1}{x^2+2}$

答案：A

8.设函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（adbc≠0）的图像关于点（1，2）对称，则a+b+c+d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$与函数$g(x)=\frac{1}{x+1}$的图像关于某条直线对称，则该直线方程是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.y=0

答案：C

10.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则方程$f(x)=k$（k∈R）的根的判别式△的取值范围是（）

A.△≥0

B.△<0

C.△=0

D.△>0

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则首项$a_1=$__________。

答案：3

12.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域为M，则集合M中最大元素是__________。

答案：1

13.已知函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图像上存在点A（m，n）和点B（s，t），且满足AM=BM，则a+b+c的值为__________。

答案：0

14.若函数$f(x)=x^2+mx+n$（m、n∈R）在区间（∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是__________。

答案：m≤0

15.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f\left(\frac{1}{x}\right)$的值为__________。

答案：$\frac{1}{x^2+1}$

16.设函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（adbc≠0）的图像关于点（1，2）对称，则a+b+c+d的值为__________。

答案：4

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，求：

（1）首项a1的值；

（2）通项an的公式；

（3）前10项的和。

答案：

（1）$a_1=S_1=1^2+21=3$

（2）$a_n=S_nS_{n1}=(n^2+2n)[(n1)^2+2(n1)]=2n+1$

（3）$S_{10}=10^2+210=120$

18.（10分）已知函数$f(x)=x^2+mx+n$（m、n∈R）在区间（∞，+∞）内单调递增，求：

（1）m的取值范围；

（2）若f(x)的图像过点（1，4），求m和n的值；

（3）求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。

答