2025年广西壮族自治区桂林市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年广西壮族自治区桂林市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间是（）

A.[1,+∞）

B.[2,+∞）

C.(∞,2]

D.(∞,1]

答案：B

3.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.a²>b²

B.a+b>0

C.ab>0

D.ab>0

答案：C

4.若a、b是方程x²3x4=0的两根，则a+b的值为（）

A.3

B.3

C.4

D.4

答案：A

5.若函数f(x)=x²4x+c的图象与x轴相交于两点，则c的取值范围是（）

A.c>4

B.c<4

C.c≥4

D.c≤4

答案：B

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，S10=30，则公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，d=2，则S10的值为（）

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为3，则第8项的值为（）

A.3⁷

B.3⁸

C.3⁹

D.3¹⁰

答案：B

9.若函数f(x)=2x3的图象与直线y=2x+1垂直，则直线y=2x+1的斜率为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

10.若函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+c在区间(0,2)上是减函数，则实数c的取值范围是________。

答案：c≥1

12.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间是________。

答案：(∞,2]

13.若a>b，则a²b²>0的充分条件是________。

答案：ab>0

14.若a、b是方程x²3x4=0的两根，则a²+b²的值为________。

答案：25

15.若函数f(x)=x²4x+c的图象与x轴相交于两点，则c的取值范围是________。

答案：c<4

16.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，S10=30，则首项a1的值为________。

答案：3

17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，d=2，则S15的值为________。

答案：120

18.若等比数列{an}的首项为1，公比为3，则第10项的值为________。

答案：3⁹

19.若函数f(x)=2x3的图象与直线y=2x+1平行，则直线y=2x+1的斜率为________。

答案：2

20.若函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：首先，求出f(x)的导数f'(x)=2x2。

当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减。

解不等式2x2>0，得x>1；解不等式2x2<0，得x<1。

所以，f(x)的单调递增区间是(1,+∞)，单调递减区间是(∞,1]。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，S10=30，求首项a1和公差d。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

由