14.3 实数 同步练习-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

—第页—14.3实数同步练习（基础巩固·能力提升·素养拓展）2026-2027学年冀教版数学八年级上册📖一、基础巩固1.下列各数中，是无理数的是（）A.−1/3B.√4C.πD.0.252.在−22/7、√5、π、√9、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）这五个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.43.下列说法中，正确的是（）A.数轴上的点只能表示有理数B.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示C.无理数不能在数轴上表示出来D.数轴上的点与有理数一一对应4.√7的相反数是______，|1−√2|=______。5.比较大小：√8______3（填“＞”“＜”或“＝”）。6.估算√30的大小：它介于两个连续整数______和______之间。🚀二、能力提升7.估算√23的大小，它应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8.与√10−1的值最接近的整数是（）A.1B.2C.3D.49.√17的整数部分是______，小数部分是______。10.若|a|=√5，则a=______。11.把下列各数用“＜”连接起来：

−2，−√3，0，3/2，√5。🌟三、素养拓展图112.如图，数轴上点A、B、C表示的数分别是1、√3、−√2。

（1）点A、点B到原点的距离哪个大？

（2）把−√2、1、√3这三个数用“＜”连接起来。13.（1）求√11的整数部分a和小数部分b；

（2）求a−b的值。14.比较下列各组数的大小：

（1）√5与2.3；

（2）−√7与−2.7。✅自评区完成作业后请对照本表逐项自评，全部打√视为本课达标。自评项目达标标准自评概念与法则能准确说出本课核心概念、法则及其适用条件□基本计算基础题全部正确，书写规范、符号无误□方法运用能独立完成提升题并写出完整过程□错因订正对照解析订正错题，标注出错原因□📝答案解析一、基础巩固1.【答案】C【解析】①考点定位无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。常见形式有三类——含π的数、开不尽方的数，以及像0.1010010001…这样无限不循环的小数。②解题思路逐项判断：−1/3是分数，属于有理数；√4=2，是整数，属于有理数；π是一个无限不循环小数，不能写成分数形式，是无理数；0.25是有限小数，属于有理数。故选C。③避坑指南判断的要点是看这个数能否写成两个整数之比，能则为有理数。带根号的数不一定都是无理数，像√4、√9这类开得尽方的数结果是整数，属于有理数；而π虽然近似等于3.14，但它本身并不等于3.14，不能当作分数。2.【答案】C【解析】①考点定位逐个判断每个数是有限小数或分数，还是无限不循环小数，后者才是无理数。②解题思路逐项判断：−22/7是分数，有理数；√5开不尽方，是无理数；π是无理数；√9=3是整数，有理数；0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数。所以无理数有√5、π、0.1010010001…共3个。故选C。③避坑指南两个易错点：一是看到√就判为无理数，忽略了√9=3开得尽方；二是把−22/7当成π的近似值而错判为无理数，其实它就是一个普通的分数。判断时先把每个数化简，再看它是不是无限不循环小数。3.【答案】B【解析】①考点定位实数与数轴上的点具有一一对应关系：每一个实数都能用数轴上的一个点表示，反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。②解题思路逐项判断：A错，数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数；B对，任意一个实数都能在数轴上找到唯一的点与它对应；C错，无理数同样可以用数轴上的点表示；D错，与数轴上的点一一对应的是实数而不是有理数。故选B。③避坑指南这条一一对应关系是实数理论的要点。借助它可以直观地比较实数的大小：数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。另外要记住，有理数在数轴上并不连续，只有引入无理数后，数轴才被实数“填满”。4.【答案】−√7；√2−1【解析】①考点定位求相反数只需在原数前加负号；化简绝对值要先判断绝对值内式子的正负，再套用|a|的法则。②解题思路√7的相反数就是在它前面添上负号，即−√7。因为1<√2（√2≈1.414），所以1−√2<0，负数的绝对值是它的相反数，因此|1−√2|=√2−1。③避坑指南第二个空最容易出错。若把|1−√2|直接写成1−√2，就忽略了绝对值的结果必须非负，而1−√2是负数。判断大小的依据是1=√1、2=√4，由1<2<4得1<√2<2，从而确定1−√2的符号。5.【答案】＜【解析】①考点定位比较一个带根号的数与一个整数的大小，可以把两边同时平方后比较被开方数。②解题思路把(√8)²=8与3²=9作比较，因为8<9，且两边都是正数，所以√8<3。故填“＜”。③避坑指南平方前要确认两边都是非负数，本题中√8≥0、3>0，条件满足，可以放心平方。另外要注意√8并不等于“半个8”或8的一半，它介于2与3之间（约2.83），凭直觉填写容易出错，用平方比较才可靠。6.【答案】5，6【解析】①考点定位估算无理数常用夹逼法：找出与被开方数相邻的两个完全平方数，把根号数夹在两者之间。②解题思路找到与30相邻的完全平方数25和36，因为25<30<36，所以√25<√30<√36，即5<√30<6，因此√30介于5和6之间。③避坑指南关键是找“相邻”的两个完全平方数，不能随意选定。25=5²、36=6²，恰好一前一后夹住30，所以结果是5和6。若选了16和49，虽然也能夹住30，但夹逼的范围太宽，不满足“连续整数”的要求。二、能力提升7.【答案】B【解析】①考点定位估算无理数用夹逼法：找与被开方数相邻的两个完全平方数即可确定范围。②解题思路因为16<23<25，所以√16<√23<√25，即4<√23<5。故选B。③避坑指南注意23接近25但并不等于25，√23只是接近5，仍小于5，所以范围是4到5而不是5到6。做题时应先列出被开方数两侧最近的完全平方数，再对应写出整数范围，避免凭“感觉接近”直接取端点。8.【答案】B【解析】①考点定位先对√10作夹逼估算，再减去1，最后判断结果最接近哪个整数。②解题思路因为9<10<16，所以3<√10<4。又√10≈3.162，所以√10−1≈2.162，它在2和3之间且更靠近2。故选B。③避坑指南常见错误是估出3<√10<4就直接选3，忘记题目中的“−1”。估算题要把整个式子的值算出来再判断贴近哪个整数，判断时可以看它与2.5的大小：2.162<2.5，所以更接近2。9.【答案】4；√17−4【解析】①考点定位无理数的整数部分就是它夹在的两个连续整数中较小的那个，小数部分等于原数减去整数部分。②解题思路因为16<17<25，所以4<√17<5，√17的整数部分是4。小数部分用原数减去整数部分，即√17−4。③避坑指南小数部分不要写成0.123这类近似值，本题要求精确表示，只能写成√17−4的形式。另外要核对整数部分是否为4而不是5：由17<25可知√17<5，所以取较小的4。类似地，若题目给的是−√17，整数部分则是−5，小数部分是5−√17，需要格外小心。10.【答案】±√5【解析】①考点定位绝对值为正数a₀的数有两个，它们互为相反数，这一步与有理数中的情形完全一致。②解题思路因为|a|=√5，所以a=√5或a=−√5，即a=±√5。③避坑指南不要只写一个答案。绝对值为正数时一般有两个解，只有当绝对值为0时才只有一个解。此外√5已经是最简形式（5不是完全平方数），无需再化简成小数，写成±√5即可。11.【答案】−2＜−√3＜0＜3/2＜√5【解析】①考点定位先估算各无理数的大致大小，再把正数与负数分开排列，注意负数比较时绝对值大的反而小。②解题思路先估算：−√3≈−1.73，3/2=1.5，√5≈2.24。负数中−2与−√3比较，因为2>√3，所以−2<−√3。正数中0<3/2<√5（因(3/2)²=2.25<5）。综合起来得−2＜−√3＜0＜3/2＜√5。③避坑指南负数的大小比较是最容易失分的地方：两个负数比较，绝对值大的反而小，所以−2比−√3小。可用数轴检验，从左到右依次是−2、−√3、0、3/2、√5，顺序与答案一致。比较3/2与√5时用平方比较最稳妥。三、素养拓展12.【答案】（1）点B到原点的距离大；（2）−√2＜1＜√3【解析】①考点定位点所表示的数的绝对值就是它到原点的距离；有理数与无理数之间的比较可用估算或平方比较来解决。②解题思路（1）点A到原点的距离为|1|=1，点B到原点的距离为|√3|=√3。因为√3≈1.73>1，所以点B到原点的距离较大。

（2）负无理数−√2≈−1.41在1的左侧，而√3≈1.73在1的右侧。数轴上右边的数总比左边的数大，所以−√2＜1＜√3。③避坑指南第（1）问要落到“距离就是绝对值”这一点上，不能只看点是否在原点右边。第（2）问可以完全借助数轴完成：先把三个数在数轴上定位（−√2在−2与−1之间，√3在1与2之间），再按从左到右的顺序连线，比逐个估算更直观也更不容易出错。13.【答案】（1）a=3，b=√11−3；（2）a−b=6−√11【解析】①考点定位无理数的整数部分由夹逼法确定，小数部分等于原数减去整数部分，不能写成小数的近似值。②解题思路（1）因为9<11<16，所以3<√11<4，√11的整数部分a=3。小数部分b等于原数减去整数部分，即b=√11−3。

（2）把a、b的值代入得a−b=3−(√11−3)=3−√11+3=6−√11。③避坑指南第（1）问中b=√11−3是一个小数（约0.317），不能写成0.317这样截断的近似值，题目要求的是精确表达式。第（2）问代入时括号前是负号，去括号后两项都要变号，写成3−√11−3就错了，这是本题最典型的失误点。14.【答案】（1）√5＜2.3；（2）−√7＞−2.7【解析】①考点定位比较带根号的数与小数，可以统一平方后比较被开方数；遇到负数则先比较它们的绝对值，再反向确定大小。②解题思路（1）把两边同时平方：5与2.3²=5.29。因为5<5.29，两边都是