北京市密云区冯家峪中学2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市密云区冯家峪中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.线段 D.角2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10-4 B.0.77×10-5 C.7.7×10-5 D.77×10-33.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论一定成立的是（）A.AB=AC

B.AB=AD

C.BD=CD

D.CD=AC4.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.5.等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A.50° B.50°或70° C.65° D.50°或65°6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.m（6+n）=6m+mn B.x2+4x+1=x（x+4）+1

C.（a+3）（a-3）=a2-9 D.x3-2xy=x（x2-2y）7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（）A. B.

C. D.8.已知a＞6，若正方形M的边长为（a-4），其面积记为SM，长方形N的长为（a-2），宽为（a-6），其面积记为SN，则SM与SN的大小关系为（）A.SN-SM=2 B.SM=SN C.SM-SN=2 D.SM-SN=4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若分式有意义，则x的取值范围是

.10.分解因式：3m2n-12n=

.11.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为

（写出一个即可）.12.如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若要使∠ABC，∠ADC的平分线相交构成的角∠BED的度数为100°，则可保持∠A不变，将∠BCD增大

°.

13.已知长方形的面积为4a2-4b2，如果它的一边长为a+b,则它的周长为

.14.如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，添加一个条件使得△AOD≌△COB，可添加的条件是（添加一个即可）

.

15.如图，在△ABC中，∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD=BC，则∠BAC的度数为

.

16.如图，△ABD和△FEC关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，则图中有

对全等三角形.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小题5分)

先化简，再求值：（x+2）2+（1-x）（2+x）-3，其中.20.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题5分)

如图，∠AOB=60°，点C在OB上.

（1）求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PO=PC.（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）

（2）若线段OC的垂直平分线交OA于点D，四边形DOCP的面积等于，点P到OA的距离是4cm,则OC的长是______cm.22.(本小题5分)

已知：如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.求证：AD=BE=CF.23.(本小题6分)项目式学习

项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程.驱动任务一在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半.

驱动任务二用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O（如图2），测得AD=CD，AB=CB.下面结论错误的是

______

（单选题）.

A.BD平分∠ADC

B.ABOCBO

C.BD=AC

D.AC⊥BD驱动任务三将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良.若AC=36cm,BD=50cm.则风筝ABCD的面积是

______

cm2.项目小结为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结.请你写出一条制作过程中用到的数学知识：

______

.24.(本小题6分)

如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P，PD⊥AC于点D，PE⊥AB于点E.

（1）求证：CD=BE；

（2）若AC=7，AB=11，PD=5，求AP的长.25.(本小题6分)

第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行.某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元.

（1）该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率为80%（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价是多少元？26.(本小题6分)

如果两个分式P与Q的差为常数k,且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”.例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”k=1.

（1）已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”；

（2）已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”k=1.求M所代表的代数式.27.(本小题7分)

介绍三个结论，你可以直接使用：

（1）等腰三角形的两底角相等.简述为：等边对等角.

符号语言：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边.

符号语言：如图2，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.

（3）如图3，等腰三角形ABC中，若∠A=100°，∠ABC的平分线BD交AC于D，则AD+BD=BC.

问题：

如图4，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，D为BC上一点，且∠BAD=20°，

（1）猜想AD+DC等于另外哪两条线段之和？

（2）证明以上结论.

28.(本小题7分)

已知△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=2，CD=CE=，点P、Q分别为AB、DE的中点，连接PQ、CP、CQ、BD.

猜想：如图①，当点D在AC上时，线段BD和PQ的大小关系是______.

探究：如图②，把△DCE绕着点C旋转一定的角度时，线段BD和PQ的大小关系是什么？并加以说明.

拓展：如图③，△ABC和△DCE均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且∠A=∠E=30°，CD=1，BC=，点P、Q分别为AB、DE的中点，连接PQ、BD，当∠PQD=30°时，△BCD的面积是______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x≠-2

10.【答案】3n（m+2）（m-2）

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】10

13.【答案】10a-6b

14.【答案】∠A=∠C（答案不唯一）

15.【答案】69°

16.【答案】2

17.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

=

18.【答案】解：（1），

方程两边都乘x（x-1），得4x=2x-2，

解这个方程，得x=-1，

经检验，x=-1是原方程的根；

（2），

方程两边都乘x2-4，得x-2+4x=2（x+2），

解这个方程，得x=2，

经检验，x=2是增根，

所以分式方程无解．

19.【答案】解：（x+2）2+（1-x）（2+x）-3

=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3

=3x+3．

当时，原式=．

20.【答案】解：

=•

=，

当时，原式=．

21.【答案】；

22.【答案】证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，

∴∠C=∠A=60°，∠DFE=60°，EF=DF，

∴∠AFD+∠EFC=180°-∠DFE=120°，

又∵∠AFD+∠ADF=180°-∠A=120°，

∴∠EFC=∠ADF，

在△EFC和△FAD中，

，

∴△EFC≌△FAD（AAS），

∴CF=AD，

同理可证：△DBE≌△EFC（AAS），

∴BE=CF，

∴AD=BE=CF．

23.【答案】解：任务一：图形如图所示：

任务二：由作图可知BD平分∠ADC，ABOCBO，AC⊥BD．

故选：C．

任务三：四边形ABCD的面积=•AC•BD=×36×50=900（cm2）．

故答案为：900；

用到的知识：对应点的连线被对称轴垂直平分．

故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分．

24.【答案】在△ABC中，边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P，PD⊥AC于点D，PE⊥AB于点E．连接BP，CP，

∴PC=PB，PD=PE，∠PDC=∠PEB=90°，

在Rt△PCD和Rt△PBE中，

，

∴Rt△PCD≌Rt△PBE（HL），

∴CD=BE

25.【答案】购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是50元；

每件T恤衫的标价是90.85元

26.【答案】A是B的“差整分式”，“差整值”k=3；

-x2+2x+3．

27.【答案】解：（1）猜想：AB+BD=AD+DC，

（2）证明如下：

延长DB到E，使DE=AD，

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠BAD=20°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+20°=80°，

∴∠ADE=180°-∠ADC=180°-80°=100°，

∵AD=AE，

∴∠E=∠EAD=40°，

∴∠EAB=∠EAD-∠BAD=40°-20°=20°，

∴AB平分∠DAE，

由（3）可知，AB+BD=AE，

∵∠E=40°，∠C=70°，

∴∠EAC=70