吉林省长春市东北师范大学高新慧仁实验学校2026-2027学年九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春市东北师范大学高新慧仁实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≠-2 C.x≥1 D.x＞-22.下列各式中，一定是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是（）A.7.7×106m B.0.77×10-6m C.7.7×10-5m D.7.7×10-6m4.分式中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍5.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. B.y=x+1 C. D.y=-2x6.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少

B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产

D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产

7.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连结BC.若，△OBC的面积为2，则k的值为（）A.-3

B.3

C.-6

D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.10.计算：-=

．11.已知：如图，BC∥DE，AD=3，AE=4，AB=9，则AC=

.

12.已知直线y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为

．13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为

cm.

14.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中一定成立的是

.

①四边形ABCD的面积随着转动而变化；

②∠DAB+∠BCD=180°；

③四边形ABCD是菱形；

④当纸条宽度是2时，四边形ABCD周长的最小值为8.

三、计算题：本大题共4小题，共30分。15.计算：

（1）；

（2）.16.解方程：(1)

(2)x2-2x-1=017.先化简，再求值：，其中x=1.18.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.求乙操作员每小时输入多少名学生的成绩？四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，与AC交于点O，连接AH、CG.

（1）通过尺规作图可知直线EF是线段AC的______；

（2）求证：四边形AGCH是菱形.20.(本小题6分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点均在格点上.要求所画图形的顶点都在格点上.

（1）在图①中以AB为边，画一个面积为8的平行四边形ABCD；

（2）在图②中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEF；

（3）在图③中以AB为边，画一个面积最大的矩形ABMN.

21.(本小题6分)

为让学生了解吉林乡土文化，立德中学拟举办主题为“吉林乡土文化”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．

(1)这次预赛中，一班有

人参加比赛，二班成绩是A等和B等的共有

人(2)这次预赛中一班成绩的平均数为

分，二班成绩的中位数为

分，二班成绩的众数为

分(3)已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为，从平均数、众数、方差中任选一个量，结合九年级一班和二班预赛成绩，解释其在本题中的意义22.(本小题7分)

春节期间，大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中.已知非节假日园区门票价格为a元/人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折.设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）求出y2与x之间的函数关系式.

（2）如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当时，x的取值范围；

（3）点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标.24.(本小题12分)

探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动.在正方形ABCD中，E为BC边上一点（点E与点B，C不重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

（1）观察猜想：如图①，若E为BC的中点，猜想AE与EF的数量关系为______.

证明此猜想时，可取AB的中点G，连接EG.易证△AEG≌△EFG.判断三角形全等的依据是______.

（2）数学思考：如图②，若E为BC上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由.

（3）结论拓展1：如图③，连接AF，交CD于点M，连接EM，则EM与DM，BE之间存在的等量关系为______.

（4）结论拓展2：如图③，连接DF，若正方形ABCD的边长为4，求DF+AF的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x≥1

10.【答案】

11.【答案】12

12.【答案】y=-2x+7

13.【答案】3

14.【答案】①③④

15.【答案】

a+1

16.【答案】【小题1】去分母得：x-1-2（x-3）=-2，

解得：x=7，

经检验，x=7是原方程的解，

分式方程的解为：x=7【小题2】x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=2，

（x-1）2=2，

，

∴，

17.【答案】解：原式=

=，

当x=1时，原式=．

18.【答案】解：设乙每小时输x名学生成绩，

根据题意得，，

解得x=660，

经检验x=660是原方程的解，且符合题意．

答：乙每小时输660名学生成绩．

19.【答案】（1）垂直平分线；

（2）证明：∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，AH=CH，AG=CG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，

∴△OAG≌△OCH（AAS），

∴AH=CH=AG=CG，

∴四边形AGCH是菱形．

20.【答案】如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

如图②中，菱形ABEF即为所求；

如图③中，矩形ABMN即为所求．

21.【答案】【小题1】209【小题2】87.58080【小题3】①选择平均数：一班平均成绩是87.5分，二班平均成绩是84分，从平均水平看一班较好；②选择方差，∵74＜78