辽宁省辽阳市第一中学2026-2027学年九年级（上）期初学情调研数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省辽阳市第一中学九年级（上）期初学情调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围为（）A.x≠±1 B.x=±1 C.x≠1 D.x=13.若a＞b,下列不等式一定成立的是（）A.ab＞b2 B. C.a+1＜b-1 D.a2＞b24.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤25.如图，施工队打算测量B，C两地之间的距离，但B，C两地之间有一个池塘，于是施工队在A处取点，连接AB并延长至点D，连接AC并延长至点E，使得B，C分别是AD，AE的中点.若DE=60m,则B，C两地之间的距离为（）A.10m

B.30m

C.60m

D.120m6.如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形ABCD为平行四边形.若∠A+∠C=126°，则∠B的度数为（）A.63° B.67° C.117° D.126°7.如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到▱A′B′CD′，此时点D，点C，点B′在一条直线上.若∠D′CB=40°，则旋转角α=（）A.70°

B.60°

C.50°

D.40°8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ABC+∠BCD=180° B.OA=OC

C.DC∥AB D.AB=CD9.《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”（题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与AC边的垂直平分线DE交于△ABC的外部D点处，连接CD，AD，过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，过点D作DG⊥AB，交AB于点G，若∠DAB=80°，则∠DCB的度数为（）A.40°

B.100°

C.110°

D.120°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.正七边形的内角和为

度.12.因式分解：4x2-（2x-y）2=

.13.已知等腰三角形的周长为8cm,若其中一边长为2cm,则腰长为

cm.14.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为

.15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠BAO=30°.等腰直角三角形DEF按如图位置摆放，顶点D在直线AB上，，DF∥x轴.现将△DEF沿直线AB平移，且点D始终在直线AB上.在△DEF平移的过程中，当点E落在坐标轴上时，点F的坐标为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.阅读理解：

【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”.

【初步感知】

（1）组合是“______”（填“梦想解”或“无缘解”）；

【问题解决】

（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；

（3）若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围.四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)解分式方程：

(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18.(本小题6分)

先化简，再求值：（-1）÷，其中x=3.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，5），B（1，3），C（5，1）.

（1）请在图中画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，且A的对应点是A2（-3，4），请在图中画出△A2B2C2；

（3）求线段AC平移扫过的面积S.20.(本小题8分)

如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m,2）．

（1）求m的值和一次函数l2：y=kx+b的解析式；

（2）根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集．21.(本小题10分)

“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年4月23日是世界读书日，某社区为丰富居民的文化生活购进了一批图书.已知用260元购买科普读物的数量是用150元购买文学类书籍数量的2倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价多4元.

（1）求文学类书籍的单价是多少元？

（2）该社区准备购进两种图书共100册，总费用不超过2840元，则该社区最多购进文学类书籍多少册？22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，点Q为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点R，作射线BR交AD于点E.

（1）射线BR的尺规作图过程是在作

______的

______线；

（2）请在图中以点D为顶点，作∠ADC的角平分线DF，交BC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（3）在（1）（2）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形.23.(本小题13分)

综合与实践

在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE.

（1）初步探究

如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是______；

（2）类比探究

如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；

（3）延伸探究

如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】900

12.【答案】y（4x-y）

13.【答案】3

14.【答案】-2

15.【答案】或

16.【答案】无缘解

17.【答案】【小题1】，

2x=x-1，

解得：x=-1，

检验：当x=-1时，x（x-1）≠0，

∴x=-1是原方程的根【小题2】，

解不等式①得：x＜-1，

解不等式②得：x≥-5，

∴原不等式组的解集为：-5≤x＜-1，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

18.【答案】解：原式=•

=•

=，

当x=3时，原式=．

19.【答案】图见解析

图见解析

26

20.【答案】解：（1）∵两函数图象交于点C（m,2），

∴把点C的坐标代入y=2x-2得：2=2m-2，

解得：m=2，

即C（2，2），

∵函数y=kx+b经过点B（3，1），点C（2，2），

∴，

解得：k=-1，b=4，

即y=-x+4，

所以m=2，一次函数l2：y=kx+b的解析式是y=-x+4；

（2）由图象可知不等式kx+b＜2x-2的解集是x＞2．

21.【答案】文学类图书的单价为3