陕西省西安市高新三中2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市高新三中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列变形中，正确的是（）A.若a＜b,则-3a＞-3b B.若a＞b,则

C.若a＞b,则a+3＜b+3 D.若a＜b,则-2a＜-2b2.一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a，-3），则a的值为（）A.-2 B.2 C.-3 D.33.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A.45° B.60° C.70° D.80°4.下列四个选项中不是命题的是（）A.两点确定一条直线 B.过直线外一点作直线的平行线

C.正数大于负数 D.有公共顶点的两个角是对顶角5.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分.综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，小明的综合成绩为（）A.82分 B.84分 C.85分 D.86分6.已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.7.踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端28cm，演员踩在高跷上时，“身高”为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，则下列方程组正确的是（）A.

B.

C.

D.8.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE=∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时，BD=CE.其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知关于x的不等式2x-m＞-3的解集如图所示，则m的值为

.

10.在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等.两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知

班成绩更集中.11.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P（m,2），则关于x的方程kx+b=2的解是

．

12.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.若AB=6，AC=4，BC=8，则△AEF的周长是

.

13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，CD=1，，则四边形ABCD的面积是

.

14.如图所示，直线y=x+6与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。15.计算：.16.解方程组．四、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18.(本小题6分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得PB=2PC.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题6分)

如图，点D在ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE.求证：CF∥AB.20.(本小题6分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）.

①请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；

②判断△ABC的形状并说明理由.21.(本小题6分)

“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：

初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10.高中：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差初中8ab0.8高中88.591.8根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a=______，b=______.

（2）求m的值.

（3）综合表中数据，从离散程度（方差）看，______（填“初中”或“高中”）学生打分更稳定；从集中趋势（平均数、中位数、众数）看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由.22.(本小题6分)

某公司生产了A、B两款新能源电动汽车.如图，l1、l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系.

（1）根据图象信息，分别求出l1、l2的函数解析式；

（2）求当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少kW•h？23.(本小题6分)

2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，自治区应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；当所需总费用为2350元，该如何安排拉货？24.(本小题6分)

如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.

（1）求△AOB的面积；

（2）若点P在一次函数y=x+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC=，求点P的坐标.25.(本小题6分)

某科技公司训练DeepSeek

AI模型时，需要处理大量文本和图片数据.已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片.处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒.

（1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000.求此次训练任务中，处理的文本数据集和图片数据集各多少个？

（2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒.求有哪几种处理方案？26.(本小题12分)

【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则AB=AC.请你帮助小明完成证明；

【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：

①如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E、F，∠ABF=2∠C.求证：；

②如图3，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC，AD⊥BD，当△ACD的面积最大时，请直接写出此时AD的长.

【拓展应用】（3）如图4，△ABC是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中∠ACB=90°，AC=60米，BC=80米，该绿化带中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB.现要用围挡完全封闭△CMN区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】-1．

10.【答案】二

11.【答案】x=1

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：

=

=

=3-4+4

=3．

16.【答案】解：原方程组整理为一般式可得，

①-②，得：y=10，

将y=10代入①，得：3x-10=8，

解得：x=6，

所以方程组的解为．

17.【答案】解：，

由①得：x≥1，

由②得x＜4，

则不等式组的解集为：1≤x＜4．

在数轴上表示如图：

18.【答案】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点P，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAP=∠BAP==30°，

∴∠B=∠BAP，

∴AP=BP．

在Rt△ACP中，∠CAP=30°，

∴AP=2CP，

∴PB=2PC，

则点P即为所求．

19.【答案】证明：∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在ADE和CFE中，

，

∴ADECFE（SAS），

∴∠ADE=∠CFE，

∴CF∥AB．

20.【答案】解：①如图，△A′B′C′即为所求．

②△ABC为直角三角形．

理由：由勾股定理得，AB==，AC==，BC==，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC为直角三角形．

21.【答案】8，8；

9；

初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高

22.【答案】解：（1）设l1：y=kx+b,l1经过点（0，80）和（200，48）可得：

，

解得：，

∴l1：y=-0.16x+80，

设l2：y=mx+n,l2经过点（0，80）和（200，40）得，

解得，

∴l2：y=-0.2x+80，

∴l1的函数关系式为y=-0.16x+80，l2的函数关系式为y=-0.2x+80；

（2）当x=250时，

y1=-0.16×250+80=40，y2=-0.2×250+80=30，40-30=10（kw•h），

答：当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多10kw•h．

23.【答案】甲种货车每辆能装货5吨，乙种货车每辆能装货3吨；

货车所需总费用w与a之间的函数关系式为w=50a+2250，当所需总费用为2350元，该安排2辆甲种货车、3辆乙种货车拉货．

24.【答案】解：（1）在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，2），

∴S△AOB==4；

（2）∵点C与点A关于y轴对称．

∴C（4，0），

如图，连接OP，

设点P（m,）（m＞0），

S四边形OBPC=S△BOP+S△POC=+（）=2m+4，

S△APC=（）=2m+8，

∵S四边形OBPC=，

∴2m+4=（2m+8），解得m=2．

∴P（2，3）．

25.【答案】此次训练任务中，处理了26个文本数据集，24个图片数据集；

共有2种处理方案，

方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集；

方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集．

26.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（ASA），

∴AB=AC；

（2）①证明：在△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BF，

由“情境建模”的结论得△AEF≌△AEB，

∴AB=AF，，

∴AC-AB=AC-AF=CF，∠ABF=∠AFB，

∵∠ABF=2∠C，

∴∠AFB=2∠C，

∵∠AFB=∠C+∠CBF，

∴∠C=∠CBF，

∴BF=CF，

∴；

②解：延长AD和BC相交于点E，如图3，

∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，

由“情境建模”的结论得：△ADB≌△ADE，

∴AB=BE，AD=DE，

∵，

∴，

∵D为AE中点，

∴，

当S△ACE最大时，S△ACD最大，即AC⊥CE时，S△ACD最大，

∵，，

∴，

∴；

（3）解：延长MO交AB于点D，延长NO交AB于点E，如图4，

∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB，

由“情境建模”的结论