2025-2026学年湖北省宜昌市初中数学九年级期末上册深度自测素养提升题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是空心的圆柱体，其主视图正确的是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥若，是抛物线上两点，且，则实数m的取值范围是．其中正确结论的个数是(

)

A．2B．3C．4D．5

4、在比例尺是的地图上，延陵西路的长度约为，该路段的实际长度约为（

）A．B．C．D．

5、如图，已知、分别在的、边上，若，则（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有（

）A．3个B．6个C．9个D．12个

7、如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（

）

A．3B．C．D．

8、某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、已知，点在的平分线上，，以点为圆心，为半径作，则与的位置关系是（

）A．相离B．相交C．相切D．不确定

10、如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（

）

A．1B．C．2D．二、填空题

11、如图，边形，从边形的一个顶点出发可以作_________条对角线．若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形对角线的总条数等于边数，则_________．

12、如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）

13、若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________．

14、如图，在中，，平分交于点D，垂直平分，垂足为点E，则__________．

15、若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．

16、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，如．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边长都是方程的根，则此三角形的周长为______．

17、在矩形中，、交于点，，则的面积为___________．

三、综合题

18、下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．

(1)人中至少有人的生日在同一个月；

(2)手机号码的末位数字为偶数；

(3)的绝对值小于；

(4)从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球；

(5)从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球．

19、已知，，，于点，．

(1)如图1，若，取的中点F，连接，，求的长度；

(2)如图2，连接，点在线段上，且，连接、，若，为中点，证明：；

(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点逆时针旋转得，连接，点是中点，连接，若，在旋转过程中，当最大时，直线与直线交于点，请直接写出的面积．

20、在平面直角坐标系中，如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，点是正半轴上一点，满足，点是直线上的两个动点．

(1)求的值并直接写出经过三点的抛物线的解折式；

(2)如图2，当点在线段上的运动时，若满足，且两点均在反比例函数的图象上，求的值；

(3)已知抛物线满足以下3个条件：①经过两点，②线段，③该抛物线与直线有且只有一个交点．求二次项系数的值．

21、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考

（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；

（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为______；（用的代数式表示）

【问题解决】

（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；

【实际应用】

（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．

22、某商场今年年初以每件元的进价购进一批“网红”商品．当商品售价为元时，一月份销售件，三月份销售3240件．设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等．

(1)求二月和三月该商品的月平均增长率；

(2)从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商