北师大版九年级数学上册《5.2二次函数的图象》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学上册《5.2二次函数的图象》同步练习题（带答案）一、单选题1．二次函数y=ax2的图象过点2,4，则a的值是（A．4 B．3 C．2 D．12．把二次函数y=x2−2x+3A．y=(x−1)2+4C．y=(x+1)2+23．二次函数y=−2x2+3，当−1≤x≤2A．−5≤y≤3 B．−1≤y≤3 C．−5≤y≤1 D．−5≤y≤04．下列抛物线，对称轴是直线x=−2的是（

）A．y=x2−2C．y=x2+25．对二次函数y=2x−32−4A．顶点坐标为−3,−4 B．对称轴为y=3C．当x≥3时y随x增大而增大 D．最小值是46．将抛物线y=x2+1A．y=x+22−2C．y=x−22−37．一次函数y=−mx−n的图象如图所示，则二次函数y=mx−n2的图象大致为（A． B．C． D．8．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图．其中b，cA．b=−3,c=1 B．b=1,c=−3 C．b=3,c=3 D．b=−3,c=−39．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象上部分点的坐标x,y对应值列表如下，则关于x的方程x…05002000…y…1−11…A．x1=0，x2C．x1=x10．如图，二次函数y1=ax2+bx+ca≠0图象的对称轴是直线x=−1，直线y2=bx经过二次函数y1=ax2+bx+ca≠0图象的顶点，下列结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若x2−2x+y=5，则12．下列二次函数①y=−2x13．顶点坐标为(1,3)的拋物线还经过原点，则该抛物线的解析式为______．14．若抛物线y=x+m2+15．定义：如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(−1,0)，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数y=2x2−5x−7和三、解答题16．已知二次函数y=x2+bx+c经过0,2(1)求该二次函数的表达式和对称轴．(2)当−1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值．17．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=1（2）函数y=12x2、18．能否沿y轴方向适当地平移抛物线y=13x19．如图，抛物线L：y=ax2+x+ca≠0与x轴交于A−2，0，B两点，与y(1)求抛物线L的表达式．(2)将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线L′与x轴交于点A′，B′，交y轴于点C′，顶点为20．已知二次函数y=xx…__________________…y…________________…(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x(3)当x取何值时，y随x增大而减小．参考答案题号12345678910答案DDADCACCDC1．【答案】D【知识点】y=ax²的图象和性质【分析】本题考查的是二次函数的性质，将点2,4代入二次函数解析式，直接求解a的值．【详解】解：∵点2,4在函数y=ax∴4=a×即4=4a∴a=1．因此，a的值为1．故选：D2．【答案】D【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】根据式子的特点，利用完全平方公式变形即可．【详解】解：y=故选：D．【点睛】此题主要考查了化二次函数一般式为顶点式，正确应用完全平方公式是解题关键．3．【答案】A【知识点】y=ax²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式可得抛物线的对称轴为直线x=0，抛物线开口向下，再结合x的取值范围可得当x=0时，取得最大值y=3，再分别计算出当x=−1时和当x=2时y的值，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵二次函数的解析式为y=−2∴抛物线的对称轴为直线x=0∵a=−2<0∴抛物线开口向下∵−1≤x≤2∴当x=0时，取得最大值y=3，当x=−1时y=1，当x=2时y=−2×∴当−1≤x≤2时y的取值范围是−5≤y≤3故选：A．4．【答案】D【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质、y=ax²+k的图象和性质【分析】本题考查二次函数的对称轴，算出每个选项中函数的对称轴逐一进行判断即可．【详解】A、对称轴为直线x=0，本选项不合题意；B、对称轴为直线x=2，本选项不合题意；C、对称轴为直线x=0，本选项不合题意；D、对称轴为直线x=−2，本选项符合题意；故选：D．5．【答案】C【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数顶点式的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．根据二次函数顶点式y=a(x−h)2+k的性质分析各选项。顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，开口方向由a的正负决定。当a>0时，开口向上，有最小值k，且在对称轴右侧x≥hy【详解】解：函数为y=2故顶点坐标为(3,−4)，选项A的顶点坐标(−3,−4)错误对称轴为x=3，选项B中“y=3”错误．a=2>0，开口向上，当x≥3时，y随x增大而增大，选项C正确．开口向上时最小值为−4，选项D中“最小值是4”错误．故选：C．6．【答案】A【知识点】二次函数图象的平移【分析】根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律求解即可．【详解】解：y=x2再向下平移3个单位，可得解析式为y=x+27．【答案】C【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，根据一次函数经过的象限可得m>0，n<0，进而可得二次函数开口向上，对称轴在【详解】解：∵一次函数y=−mx−n的图象经过第一、二、四象限∴−m<0∴m>0∵二次函数解析式为y=m∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=n，即对称轴在y轴左侧∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意故选：C．8．【答案】C【知识点】二次函数图象与各项系数符号【分析】根据二次函数图象的对称轴位置判断b的符号，根据图象与y轴的交点位置判断c的符号，从而确定选项．【详解】∵抛物线的对称轴在y轴右侧∴−∴b>0∵抛物线与y轴交于正半轴∴当x=0时y=c>0观察各选项，只有C选项b=3,c=3满足条件．9．【答案】D【知识点】已知抛物线上对称的两点求对称轴、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和c的值，从而可以得到x=0和x=2000时对应的函数值都是1，再将x=500，y=−1代入函数解析式，整理可以得到方程ax【详解】由表格可知，x=0和x=2000时对应的函数值都是1∴二次函数y=ax2∴当x=500和x=1500时y=−1又当x=0时y=1，即c=1∵当x=500时y=−1，即−1=ax2则方程ax2故选：D．10．【答案】C【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断、根据二次函数的对称性求函数值、二次函数图象与各项系数符号、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】根据抛物线开口向上可得a>0，根据对称轴为x=−b2a=−1，可得b=2a>0，根据抛物线与y轴的交点可得c<0，进而判断①，根据抛物线的对称性可得当x=−2与x=0时的函数值相等，进而可知x=−2时，函数值小于0，进而判断②，根据抛物线的对称性可得x=−3与x=1时的函数值相等，进而根据在对称轴右侧时，y随x的增大而增大，即判断③，根据直线y2=bx经过二次函数y【详解】解：根据抛物线开口向上可得a>0，对称轴为x=−∴b=2a>0抛物线与y轴的交点可得c<0∴abc<0故①正确；∵对称轴是直线x=−1∴当x=−2与x=0时的函数值相等即4a−2b+c=c又c<0∴4a−2b+c<0故②正确；∵对称轴是直线x=−1∴x=−3与x=1时的函数值相等由A即1,m∵对称轴右侧时，y随x的增大而增大又B∵1<2∴m<n故③不正确；∵直线y2=bx经过二次函数即x=−1时，两函数值相等即a−b+c=−b∴a+c=0当x=1时，方程ax2∴x=1是方程ax故④正确故正确的有①②④，共3个故选C【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的对称性，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11．【答案】9【知识点】y=ax²+bx+c的最值【分析】本题主要考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，由x2−2x+y=5，得【详解】解：∵x∴2x+y=−∴当x=2时，2x+y的最大值为9故答案为：9．12．【答案】②③①【知识点】y=ax²的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口越大．利用二次函数a的绝对值决定抛物线的开口大小可得出答案．【详解】解：∵∴抛物线开口按从大到小的顺序排列是②③①故答案为：②③①．13．【答案】y=−3【知识点】待定系数法求二次函数解析式【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法的计算是关键．由顶点坐标设出抛物线的顶点式，再代入原点坐标求出参数值，即可得解析式．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a将原点(0,0)代入得：0=a(0−1)2解得a=−3故解析式为y=−3(x−1)2故答案为：y=−3x14．【答案】−1<m<0【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=ax−h2+k中,对称轴为直线x=h，顶点坐标为h,k．由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m【详解】解：∵y=∴抛物线顶点坐标为−m,m+1∵顶点坐标在第一象限∴−m>0m+1>0解得故答案为：−1<m<0．15．【答案】0或1【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意可得抛物线y=x2−mx+1−2k经过点(−1,0)【详解】解：∵抛物线y=x2∴当抛物线过原点时，抛物线y=x2解得：k=1当点(−1,0)为顶点时，抛物线y=x2解得：m=−2把(−1,0)代入y=x2解得：k=0综上所述，k的值为0或1故答案为：0或1216．【答案】(1)次函数的表达式为y=x2(2)最大值为8，最小值为7【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的最值【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；（1）先将0,2和1,2分别代入y=x（2）先确定开口方向，再根据对称轴确定最大值和最小值即可．【详解】（1）解：二次函数y=x2+bx+c经过∴c=2解得b=−1∴二次函数的表达式为y=∴对称轴为直线x=−−1（2）解：由（1）可知y=x∵二次函数的对称轴为直线x=12在∴当x=12时，有最小值∵直线x=3距直线x=1∴当x=3时，有最大值y=317．【答案】（1）如图：（2）相同点：开口方向都向上；顶点都是0,0点；对称轴都是y轴；不同点：开口大小不同．【知识点】y=ax²的图象和性质、画y=ax²+bx+c的图象【分析】本题考查二次函数的图像画法及二次函数图像的性质．（1）描点，连线，即可作答．（2）y=ax2a≠0图像顶点为坐标原点；对称轴为y轴；a>0，开口向上，a<0，开口向下；【详解】略．18．【答案】能；y=13x2−8【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数的平移，待定系数法求二次函数解析式；抛物线y=13x2沿y轴方向适当地平移h个单位，则有【详解】解：能；理由如下：设抛物线y=13x2沿y=∵抛物线经过点3,−5∴1解得：h=−8∴y=即m沿y轴方向向下平移8个单位；故平移后新的抛物线对应的函数表达式为y=13x2−819．【答案】(1)y=−(2)y=−14【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出原抛物线顶点D的坐标，再求出B6，0，得到AB=8，设抛物线L向右平移m个单位长度得到抛物线L′，则A′−2+m，0，B′6+m，【详解】（1）解：把A−2，∴a=−∴抛物线解析式为y=−1（2）解：∵原抛物线解析式为y=−∴D2，∴B∴AB=8；设抛物线L向右平移m个单位长度得到抛物线L∴A′−2+m，0∴A′在y=−14x−2−m2∴C∵S∴1∴1∴−∴−14∴m2+4m−5=0解得m=1或m=−5（舍去）或m=−2+23或m=−2−综上所述，m=1或m=−2+∴抛物线L′的表达式为y=−14【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数图象平移的特点是解题的关键．20．【答案】(1)填表如下：x…−10123…y…0−3−4−30…（答案不唯一，符合二次函数