人教版八年级数学上册《18.4整数指数幂》同步练习题（带答案）

第第页人教版八年级数学上册《18.4整数指数幂》同步练习题（带答案）班级：____________姓名：____________完成时间：45分钟满分：100分一、学习目标1．理解零指数幂与负整数指数幂的意义，掌握它们的计算方法。2．知道正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，并能熟练运用。3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行简单的科学记数法运算。4．能把含负整数指数幂的式子化为只含正整数指数幂的形式。二、知识梳理知识点1零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1（易错提醒底数不能为0！00没有意义。因此遇到x−20=1知识点2负整数指数幂当n是正整数时a−n=1an（a≠0a−n=1a算式计算过程结果211−21−−−−−211239对比辨析−2−2=14，而−2知识点3整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，原来对正整数指数成立的五条运算性质，对一切整数指数m，n都仍然成立（a≠0，am·anabn=图18-4-1整数指数幂知识结构知识点4用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的正数可以表示成a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，确定n的方法：n等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0）。原数第一个非零数字前0的个数科学记数法0.00131×10.0002542.5×10.00000010571.05×1−0.000035−3×1方法归纳比较两个用科学记数法表示的正数的大小：先比较10的指数，指数大的数就大；指数相同时再比较a的大小。三、典例精析【例1】（基本计算）计算：（1）−3−2（2）−3−2解：（1）−3−2（2）−3（3）−1点评：负整数指数幂的结果符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定，不要一看到负号就写负数。【例2】（混合运算）计算：13解：原式=3+1−1点评：π≈3.14159…，所以π−3.14≠0，零指数幂有意义。【例3】（化为正整数指数幂）计算：a−2解：原式=a点评：同底数幂相除，指数相减；减去一个负数等于加上它的相反数，这一步最容易出错。【例4】（幂的乘方与积的乘方）计算：2a解：原式=2【例5】（科学记数法运算）计算：2×10解：原式=2×3【例6】（科学记数法的实际应用）某种病毒的直径约为100纳米，1纳米=10⁻⁹米；人体红细胞的直径约为0.0000077米。图18-4-2几种微观物体的尺度（1）用科学记数法表示该病毒的直径（单位：米）；（2）红细胞的直径是该病毒直径的多少倍？解：（1）100纳米=100×10−9米=10（2）0.0000077=7.7×17.7×10答：红细胞的直径约是该病毒直径的77倍。四、课时作业A组基础巩固（每小题3分，共42分）（一）选择题1．计算−2−3A．8B．−8C．18D．2．下列计算正确的是（）A．a3·C．a−2=−a2D．3．若x−20=1成立，则A．x=2B．x≠2C．x>2D．x为任意实数4．用科学记数法表示0.00000205，结果是（）A．2.05×10−5B．2.05×10−65．计算2×10A．600B．60C．6×10−86．设a=−20，A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c7．计算a−2A．b4a5B．b28．若2x=1A．3B．−3C．13D．（二）填空题9．计算：−3−2=____________；10．计算：2311．用科学记数法表示：0.0000001=____________。12．计算：2a13．若x−1−1有意义，则x14．计算：−1（三）解答题15．（12分）计算：（1）−2−2（2）3×10（3）a−2（4）x−116．（8分）计算，并把结果化为只含正整数指数幂的形式：（1）2a（2）a+b−2·a+b17．（6分）已知10（1）10x+y；（2）18．（6分）目前先进芯片的制程约为5纳米（1纳米=10⁻⁹米），一根头发的直径约为7×10⁻⁵米。（1）用科学记数法表示5纳米（单位：米）；（2）一根头发的直径大约是该制程的多少倍？B组能力提升（共40分）19．（4分）若式子2x−10−x+3A．x≠12B．x≠−3C．x≠12且20．（4分）设a=−A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b21．（4分）若x−1x+2=1，则整数22．（4分）计算：−2202623．（4分）若2n·224．（8分）先化简x−2yx25．（6分）阅读下面的推理过程并完成填空：当m，n都是正整数且m<n时am这说明同底数幂相除的性质am÷a请仿照上面的过程，说明当m为正整数时a026．（10分）2024年我国科学家在量子芯片领域取得重要进展。已知某量子点的直径约为0.000000012米，某种蛋白质分子的直径约为6×10⁻⁹米。（1）用科学记数法表示该量子点的直径；（2）比较量子点与蛋白质分子直径的大小；（3）若把1000个这样的量子点紧密排成一行，总长度是多少米？（用科学记数法表示）C组拓展探究（共18分）27．（8分）已知2a=3，28．（10分）计算：11+a+11+a−1（D组易错诊断（共8分）下面是四位同学的解答，请判断是否正确。若不正确，请指出错在哪里并写出正确结果。29．小明：−3−230．小红：a−331．小刚：0.000036=3.6×1032．小丽：a533．（附加）计算：−134．（附加）已知x−1+x=3，求E组综合运用（共10分）35．（10分）纳米技术在医药领域应用广泛。已知某种纳米药物颗粒的直径约为80纳米（1纳米=10⁻⁹米），某种细菌的直径约为2×10⁻⁶米。（1）用科学记数法表示该纳米药物颗粒的直径（单位：米）；（2）该细菌的直径是纳米药物颗粒直径的多少倍？（3）若把5×10⁴个这样的纳米药物颗粒排成一条直线，总长度是多少米？（结果用科学记数法表示）参考答案与解析A组基础巩固一、选择题1．D。【解析】−2−32．D。【解析】A项a3·a−3=a0=1（3．B。【解析】零指数幂要求底数不为0，即x−2≠0，所以x≠2。4．B。【解析】第一个非零数字2前面共有6个0（含小数点前的0），故0.00000205=2.05×10−6。C项虽然数值相等，但20.5不满足5．A。【解析】原式=2×36．A。【解析】a=−20=17．A。【解析】原式=a8．B。【解析】18=1二、填空题9．19；−19。【解析】−310．94。【解析】211．1×1012．a24b13．x≠1。【解析】x−1−114．−7。【解析】−12−3=−2三、解答题15．【解析】（1）原式=1（2）原式=3÷1.5（3）分子a−2b原式=a（4）先化简括号内：x原式=x16．【解析】（1）原式=4a（2）原式=a+b阅卷提示第（1）小题中3ab−2−1=317．【解析】（1）10（2）1018．【解析】（1）5纳米=5×10（2）7×10答：一根头发的直径大约是该制程的1.4×10⁴倍，即14000倍。B组能力提升19．C。【解析】零指数幂要求2x−1≠0，即x≠12；负整数指数幂要求x+3≠0，即20．A。【解析】a=−3221．2，①底数为1：x−1=1，得x=2；②底数为−1且指数为偶数：x−1=−1得x=0，此时指数x+2=2是偶数，成立；③指数为0且底数不为0：x+2=0得x=−2，此时底数x−1=−3≠0，成立。22．−2。【解析】原式=−223．2。【解析】2n·224．【解析】括号内xx原式=x当x=2，y=−1时，原式25．【解析】第一空填"仍然成立"。推理：a0÷am=点评：这正是把正整数指数幂的性质推广到整数指数幂的基本思路——先按分式的意义算出结果，再验证与性质给出的结果相同。26．【解析】（1）0.000000012=1.2×10（2）1.2×10（3）1000×1.2×10C组拓展探究27．【解析】因为2a=3，2c又因为2b=6，所以2b于是2a+c=2方法点拨遇到指数式条件，通常把要证的等式转化为"同底数幂相等"，再利用指数相等得出结论。28．【解析】因为a−1=于是1原式=1所以计算结果恒等于1，与a的取值无关（只要a≠0且a≠−1）。D组易错诊断29．不正确。【错因】误把括号内的负号"丢"了一半。−3−2的底数是−3，指数−2表示取−3正确结果：−3−230．不正确。【错因】把负指数误解成了"相反数"。负整数指数幂表示的是倒数，不是相反数。正确结果：a−3=131．不正确。【错因】数错了0的个数。0.000036中第一个非零数字3的前面共有5个0。正确结果：0.000036=3.6×1032．不正确。【错因】同底数幂相除时指数是相减，减去−2应当变成加2。正确结果：a533．【解析】−1原式