人教版九年级数学上册《30.2三角形的内切圆》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）人教版九年级数学上册《30.2三角形的内切圆》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A． B．3 C．1 D．22．如图，在中，．的内切圆与分别相切于点连接．以点为圆心以适当长为半径作弧分别交于两点分别以点为圆心以大于的长为半径作弧两条弧交于点作射线．下列说法错误的是（

）A．平分 B．点在射线上C． D．的半径为13．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心②一个圆有且只有一个外切三角形③一个圆有且只有一个内接三角形④一个三角形的外心与内心可能重合其中正确的是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④4．如图是一张周长为的三角形的纸片是它的内切圆小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下则剪下的三角形的周长为（

）A． B．C． D．随直线的变化而变化5．如图在中为的内切圆且半径为若的面积为则的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如图将三个全等的阴影三角形按如图的方式摆放（三对顶点重合）甲乙丙三人有如下结论：甲：图中四个三角形覆盖的图形是等边三角形乙：若点是的内心则它同时是的外心丙：图中空白三角形是等边三角形它的面积和其他三角形面积可能不相等．下列判断正确的是（

）A．甲乙正确 B．乙丙正确C．甲丙正确 D．甲乙丙都正确7．一个等边三角形的边长为2则这个等边三角形的内切圆半径为（）A． B．1 C． D．8．如图所示内切于切点分别为点点点已知连接则的度数为（）

A． B． C． D．9．上海正在建设一批精品口袋公园如图所示是一个正在修建的口袋公园要在公园里修建一座凉亭使该凉亭到公路的距离都相等则凉亭是的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三角形的内心 D．三角形的外心10．如图若是的内切圆且则的度数为（）

A． B． C． D．11．如图的内切圆与分别相切于点若的半径为则的值和的大小分别为（

）A．0 B．C． D．12．已知的三边长为3cm4cm5cm则的内切圆半径和外接圆半径分别为（

）cmA．12 B．1 C．2 D．22二填空题13．已知中则它的外接圆半径为________内切圆半径为_________．14．如图点O是的内心连接若的高则点O到边的距离为：__________．15．如图点为外接圆的圆心点为的内心连接若则的度数为___________°．16．在中在斜边上分别截取O是的外心如图所示则O到的三边距离之和是______．17．如图已知是的内切圆切点分别为若则内切圆的半径为____．三解答题18．如图已知平分交于点D请利用尺规作的内切圆．（保留作图痕迹不写作法）19．如图在△ABC中做一个圆使它与这个三角形的三边都相切．20．如图点是的内心的延长线与的外接圆交于点与交于点延长相交于点的平分线交于点．(1)求证：．(2)求证：．21．如图在中是它的内切圆与分别切于点．(1)若则(2)若求的半径．参考答案题号12345678910答案ADDCDBCBCC题号1112答案AB1．A【分析】本题主要考查等边三角形的性质三角形内切圆的性质及勾股定理关键在于作辅助线构建直角三角形．欲求三角形的边长已知内切圆半径可过内心向正三角形的一边作垂线连接顶点与内切圆心构造直角三角形求解．【详解】解：过点作则．是的内心中．故选：A．2．D【分析】本题考查直角三角形的内切圆尺规作图作角平分线连接根据作图可知平分为三角形的内切圆根据内心是三角形三条角平分线的交点证明四边形为正方形圆周角定理求出的度数切线长定理求出的半径逐一进行判断即可．【详解】解：由作图可知：平分故选项A正确∵是的内切圆∴点为三角形三条角平分线的交点∴点在射线上故选项B正确连接则：∵∴四边形为正方形∴∴故选项C正确∵∴设的半径为则：∴∴∴故选项D错误故选D．3．D【分析】本题考查三角形的内切圆与内心的定义以及三角形的外接圆与外心的关系．解题的关键是根据外心是三角形三边的垂直平分线的交点以及三角形的内心是三个内角角平分线的交点．根据外心内心外切三角形内接三角形的定义及等边三角形的内心外心重合的性质判断各说法的正误．【详解】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点有且只有一个故正确②一个圆的外切三角形有无数个故错误③一个圆的内接三角形有无数个故错误④等边三角形的外心与内心重合故正确．∴正确的是①④．故答案为：D．4．C【分析】此题重点考查三角形的周长三角形的内切圆与内心切线长定理等知识推导出是解题的关键．设与直线分别相切于点由的周长为求得由求得由得于是得到问题的答案．【详解】解：设与直线分别相切于点的周长为剪下的三角形的周长为故选：C．5．D【分析】本题考查了切线的性质过分别作分别交于连接由切线的性质得由三角形的面积求解即可．【详解】解：过分别作分别交于连接是的内切圆且半径为解得故选：D．6．B【分析】甲：四个三角形覆盖的图形有可能是三角形还有可能是六边形进而可以判断乙：过点作于点P作于点Q作于点M连接根据等边三角形的内心可得是三个全等三角形的中线可以证明可得进而可以判断丙：是等边三角形已经证明再画出面积和其他三角形面积不相等的图形即可进行判断．【详解】解：甲：∵阴影三角形是三个全等的三角形∴当三点三点三点分别共线时∴∴是等边三角形此时图中四个三角形覆盖的图形是等边三角形当三点三点三点都不共线时覆盖的图形是六边形故甲错误乙：如图过点作于点P作于点Q作于点M连接∵点I是的内心∴∵∴是等边三角形∴∴是三个全等三角形的中线∴∴∴∴∴∴∴是的外心故乙正确丙：∵是等边三角形如图的面积和其他三角形面积明显不相等故丙正确．综上所述：判断正确的是：乙丙．7．C【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心等边三角形的性质构造内切圆半径三角形边的一半圆心和顶点连线形成的直角三角形利用30度直角三角形和勾股定理即可求解．【详解】解：如图：等边的内切圆O切于D连接则∴∵∴∴（负值舍去）．故选：C．8．B【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出连接利用切线的性质得到则根据四边形内角和计算出然后利用圆周角定理得到的度数．【详解】解：∵∴而∴连接∵O内切于切点分别为点D点E

∴∴∴∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和圆周角定理．9．C【分析】此题主要考查角平分线的性质熟练掌握角平分线的性质是解题关键．根据角平分线的性质求解即可．【详解】解：∵是一个正在修建的口袋公园要在公园里修建一座凉亭使该凉亭到公路的距离都相等且角平分线上的点到角两边的距离相等∴应建在三条角平分线的交点处即三角形的内心．故选：C．10．C【分析】此题主要考查了三角形的内切圆的性质和三角形内角和定理．由三角形内切圆定义可知是的角平分线所以可得到关系式得出最后利用三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵点O是的内心∴∴∴．故选：C.11．A【分析】本题考查三角形的内切圆圆周角定理切线长定理等知识．连接．利用切线长定理可得从而得到再由圆周角定理可得即可．【详解】解：如图连接．∵的内切圆与分别相切于点∴∴∴∴．故选：A12．B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理三角形的内切圆和外接圆等知识点三角形的内切圆圆心到三条边的距离相等三角形的外接圆圆心到三个顶点的距离相等熟记相关结论即可求解.由题意得是直角三角形设的内切圆半径和外接圆半径分别为则直角三角形外接圆圆心为斜边的中点据此即可求解．【详解】解：∵∴是直角三角形设的内切圆半径和外接圆半径分别为则解得：∵直角三角形外接圆圆心为斜边的中点∴故选：B13．52【分析】由勾股定理的逆定理可得为直角三角形即可求得外接圆的半径设内切圆半径为利用切线长定理求得内切圆半径．【详解】解：∵∴∴为直角三角形∴外接圆的圆心为斜边的中点半径为设内切圆的半径为如下图

由题意可得：∴四边形为矩形又∵∴矩形为正方形∴∴由切线长定理可得：则：解得故答案为：52【点睛】此题考查了圆的性质正方形的判定与性质勾股定理的逆定理切线长定理等性质解题的关键是熟练掌握相关基础知识．14．3【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心角平分线的性质等知识正确地添加辅助线是解题的关键．作于点H因为是的高所以于点D由点O是的内心证明平分所以于是得到问题的答案．【详解】解：作于点H∵是的高∴于点D∵点O是的内心∴平分∵点O在的平分线上且于点H于点D∴∴点O到边的距离为3故答案为：3．15．【分析】本题考查三角形的内心和外心的性质圆周角定理等腰三角形的性质以及三角形内角和定理内心是三角形角平分线的交点外心是各边垂直平分线的交点．由点为的内心可得的度数由点为外接圆的圆心可得的度数然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：连接点为的内心平分点为外接圆的圆心．故答案为：．16．12【分析】本题考查三角形的外接圆与外心三角形的内心与内接圆等知识解题的关键是学会用转化的思想思考问题属于中考常考题型．首先证明点O是的内心由即可解决问题．【详解】解：由题意点O是垂直平分线的交点的垂直平分线经过B且平分的垂直平分线经过A且平分∴O是的内心则∴点O到的三边的距离之和是故答案为12．17．2【分析】本题主要考查切线长定理和直角三角形内切圆半径的求法求解直角三角形内切圆半径是解题的关键．首先利用切线长定理求出三角形各边的长度然后验证出三角形为直角三角形进而根据等面积法计算半径即可．【详解】解：∵是的内切圆切点分别为∴∵∴∴∴∴是直角三角形设内切圆的半径为∴即解得故答案为：．18．即为所求作的圆如图所示．【分析】本题主要考查了内切圆的作图先作出的平分线交于点O过点O作的垂线垂足为E以点O为圆心为半径作圆即可．【详解】略19．如下图所示：【分析】分别作的平分线和交点为I再过I作的垂线垂足为D再以I为圆心以的长为半径作即可．本题考查三角形的内切圆熟练掌握作三角形内切圆的方法是解题关键．【详解】解：分别作的平分线和交点为I再过I作的垂线垂足为D再以I为圆心以的长为半径作．20．(1)证明：∵点是的内心∴∵平分∴∵∴∴∵∴∴(2)证明：∵点是的内心∴∵即∴．【分析】（1）根据三角形内心的性质得再利用圆内接四边形的性质得则从而得到则可判断（2）根据三角形内心的性质得然后证明得到．【详解】（1）略（2）略【