2025-2026学年吉林省吉林市初中数学九年级期末上册评估专项攻坚题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．两个根都是自然数D．没有实数根

4、下列各组的四条线段是成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、如图，与位似，点是位似中心，若，，则（）

A．9B．12C．16D．36

6、在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（

）A．20个B．30个C．40个D．50个

7、如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是2其中正确的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

8、随着新冠疫苗的全民接种，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药公司引进一条新冠疫苗生产线，开工第一天生产疫苗盒，第三天生产疫苗盒，若每天的增长率相同，求每天的增长率是多少？设每天的增长率是，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、等边三角形的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边与分别相交于点，当绕点顺时针旋转时，周长的最小值是（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（

）

A．B．C．9D．二、填空题

11、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的面积是_____．

12、点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是__________．

13、若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1_____y2（填＞、＜或＝）

14、如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的长是______

15、已知m是方程的一个根，则的值为________．

16、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．

17、如图，菱形的对角线交于点O，

过点D作于点H，连接．若，菱形的面积为24，则________．

三、综合题

18、2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)用画树状图或列表的方法求出A、B两名志愿者同时被选中的概率．

19、在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，，.

(1)如图，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的解析式，

(2)如图2，点D为线段上一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，垂直x轴于点M，设，，求d与t的函数解析式；

(3)如图3，在（2）的条件下，以为边，向右边做正方形，连接，当点D坐标为多少时线段最短，此时直线上是否存在点P使得为的两倍，若存在直接写出P点坐标．

20、如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）．函数的图象为曲线．

(1)若过点，求实数的值；

(2)若过点，则它必定还过另一点，求的值

21、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考

（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；

（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为______；（用的代数式表示）

【问题解决】

（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；

【实际应用】

（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．

22、杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y件，销售单价上涨x元．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)每件吉祥物销