高中数学讲义（二）：112 用样本估计总体

§11.2用样本估计总体

最新考纲考情考向分析

1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率

分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的

特点.

2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标

主要考查平均数，方差的计算以及茎

准差.

叶图与频率分布直方图的简单应用；

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标题型以选择题和填空题为主，出现解

准差)，并做出合理的解释.答题时经常与概率相结合，难度为中

4.会用样本的频率分布估L总体分布，会用样本的基低档.

本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估

计总体的思想.

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解

决一些简单的实际问题.

基础知识自主学习

——回扣基础知识训练甚础题目——

r知识梳理

1.作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).

⑵决定组距与组数.

(3)将数据分组.

(4)列频率分布表:.

(5)画频率分布直方图.

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的生息，就得到频率分布折线图.

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折

线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

3.茎叶图

统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边

生长出来的数.

4.标准差和方差

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.

⑵标准差：

s=X)2+(«V2-x)2-1----F(X„-X)2].

(3)方差：$2=%5-；)2+8—…+(4_；)2](Q是样本数据，〃是样本容量，；是样

本平均数).

【知识拓展】

1.频率分布直方图的特点

(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频疝率；，频率二组距乂频疝茎乱

(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1,因为在频率分布直方图中组距是一

个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.

(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.

2.平均数、方差的公式推广

⑴若数据X1,工2,…'X"的平均数为X,那么心|+小〃a2+小〃次3+小…，〃/+。的平

均数是mx+a.

(2)数据Xi，X2，…，X"的方差为F

①数据xi+a,M+小…，为+a的方差也为

22

②数据ax\,0X2,axn的方差为as.

■基础自测

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(I)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(V)

(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.(X)

(3)从频率分布直方图得不H原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息

就被抹掉了.(V)

(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可

以只记一次.(X)

（5）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.（V）

（6）在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.（X）

题组二教材改编

2.［P100A组T2⑴］一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数

为（）

A.4B.8C.12D.16

答案B

解析设频数为〃，则全=0.25,

〃=32乂彳=8.

3」P81A组T1］若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位

数和平均数分别是（）

一彳79

9012346

A.91.5和91.5B.91.5和92

C.91和91.5D.92和92

答案A

91+92

解析•・•这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,...中位数是二一=91.5,

_87+89+90+91+92+93+94+96

平均数x=-------------------------------=91.5,

4.［P71T1］如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为［2,2.5）范围内的

居民有人.

答案25

解析0.5X0.5X100=25.

题组三易错自纠

5.若数据汨，刈，冷，…，x”的平均数x=5,方差d=2,则数据3%|+1,312+1,3即+1，…,

3%+1的平均数和方差分别为（）

A.5,2B.16,2

C.16,18D.16,9

答案C

解析V,V|,MX3,%的平均数为5,

.由+刈+即+…+工”

Vxi,12,孙…，&的方差为2,

/.3XI4-1,3X2+L3X3+I,…，34+1的方差是32X2=18.

6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十

分制）如图所示，假设得分的中位数为〃?，众数为〃，平均数为7,则〃?，小7的大小关系

为.（用“V”连接）

10

K

6

0345678910得分

答案n<m<x

解析由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数（分别为5,6）的平均数，即

m=5.5：又5出现次数最多，故〃=5；

—2X3+3X4+I0X5+6X6+3X7+2X8+2+9+2X1（）

心5.97.

故n<m<x.

题型分类深度剖析

真题典题深度剖析击点难点多推反究

题型一茎叶图的应用•自主演练

1.（2017・山东汝I图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若

这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和），的值分别为（）

甲组乙组

17y

«

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

答案A

解析甲组数据的中仅数为65,由甲，乙两组数据的中体数相等，得1y=5.又甲、乙两组数

据的平均值相等，

.,.1x(56+65+62+74+70+x)=1x(59+61+67+65+78),・・.x=3.故选A.

2.(2017.长沙一模)空气质量指数(AirQualityIndex,简单AQI)是定量描述空气质量状况的指

数，空气质量按照AQI大小分为六级，0〜50为优;51〜100为良;101〜150为轻度污染；

151〜200为中度污染；201〜300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人上某年

的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年

AQ1大于100的天数约为.(该年有365天)

答案146

2

解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为标

2

由此估计该地全年AQI大于10()的频率为彳，

2

估计此地该年AQI大于100的天数约为365X^=146.

思维升华茎叶图的优抉点

由茎叶图可以清晰地看到教据的分布情况，这一点同频盘分布直方图类似.它优于频率分布

直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记

录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.

多维

题型二频率分布直方图的绘制与应用

探究

命题点1用频率分布直方图求频率、频数

典例从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成

5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2,最

右边•组的频数是6,请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

⑴求样本的容量；

(2)列出频率分布表；

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多，并求出该小组的频数、频率；

(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

解(1)由于最右边一组的频数是6,从左到右各小组的长方形的高之比为I：3：6：4：2,

故设样本容量为〃，得(1十3+6+4+2)：〃=2：6,

解得〃=(1+3+6+4+2湾=48.

(2)频率分布表如下:

分组频数频率

1

[50.5,60.5)316

3

1605,705)9To

[70.5,80.5)18

\

[80.5,90.5)12

4

\

[90.5,100.5]6

8

合计481

3

⑶由⑵知成绩落在［70580.5)内的人数最多，频数为18,频率为嬴

3+6+4+)

(4)估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为14、4二)X100%=93.75%.

1I•-»IUIII4

命题点2用频率分布直方图估计总体

典例(2016•四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水

情况进行了调查，通过抽样，获得了某年10()位居民每人的月均用水鼠(单位：吨)，符数据

按照[0,0.5),[0.5,1),…，[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

⑶估计居民月均用水量的中位数.

解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08义0.5=0.04.

同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等组的频率分别为

0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.

由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa+0.5Xa,

解得4=0.30.

(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万.理由如下：

由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06+。.04+().()2=0.12.由以上样本的

频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000X0.12=36000.

(3)设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5.

而前4组的频率之和为

0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5.

所以2Wxv2.5.

由0.50X(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

思维升华(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组

的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.

(2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为I,是解题的关键，常利用频

率分布直方图估计总体分布.

跟踪训练(2017•北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使

用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),

[30,40),[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间［40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试

估计总体中男生和女生人数的比例.

解(1)根据频率分布直方到可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)X10=0.6,

所以样本中分数小于70的频率为1—0.6=04

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于？()的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)X10=0.9,

分数在区间［40,50)内的人数为100-100X0.9-5=5,

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400义高=20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为

(0.02+0.04)X10X100=60,

所以样本中分数不小于70的男生人数为60x1=30,

所以样本中的男生人数为30X2=60,

女生人数为100—60=40,

所以样本中男生和女生人数的比例为60:40=3:2,

所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的匕例为3：2.

题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征…—…•师生共研

典例(1)(2017・长春模拟)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下:

运动员第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791908993

乙899()918892

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

答案2

一1

解析x甲=7(87+91+90+89+93)=90,

；乙=](89+90+91+88+92)=90,

22222

5l=|[(87-90)+(91-90)+(90-90)+(89-90)+(93-90)]=4,

5i=1[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.

⑵甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图:

①分别求出两人得分的平均数与方差；

②根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.

解①由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分.

—10+13+12+14+16

=

X<*>=713；

—13+14+12+12+14

x乙==13,

22222

51=1[(10-13)+(13-13)+(12-13)+(14-13)+(16-13)1=4；

支=/(13—135+(14—13y+(12—13)2+(12-13)2+(14—13)2]=0.8.

②由媚>蛀，可知乙的成绩较稳定.

从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上二波动，可知甲的成绩在不断提高，

而乙的成绩则无明显提高.

思维升华平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情

况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其笑中趋势，方差和标准差描述其波动

大小.

跟踪训练(2018•福建漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现

随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a,b),(a,b),(小b),(a,b),(a,

b),(a,b),(a,b),(a,2)，(“，b),(a,力)，(a,b),(a,b),(a,力)，(a,b),

(a,b),其中〃."分别表示甲组研发成功和失败：b,不分别表示/,组研发成功和失败.

⑴若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产

品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.

—1()2

解(1)甲级研发新产品的成绩为1,1』,0,0,1,1,1,0』,0,1,1,0,1,其平均数%甲=区=3

方差为s2硬10+(。_|)2乂5=|.

—93

乙组研发新产品的成绩为其平均数x乙=正=全

方差为A=^(1-j)2X9+(o-1)2X6]=^.

因为：乙，舄＜5九所以甲组的研发水平优于乙组.

(2)记恰有一组研发成功为事件E在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(小

〃)，(。，力，(a,〃)，(。，/?),(〃，b),(a,b),(a,b),共7个.因此事件E发生

77

的频率为正.用频率估计概率，即得所求概率为尸(E)=E

■图频小考点■

高考中频率分布直方图的应用

考点分析频率分布直方图是高考考查的热点，考查频或很高，题型有选择题，填空题，也

有解答题，难度为中低档.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布

直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解

及应用.在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致.通过频率分布表和频

率分布直方图可以对总体作出估计.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形

的面积表示样本个体落在该区间内的频率：条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条

形图是常见的错误.

典例(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160.180),[180,200),[200,220),

[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300］的四组用户中，用分层抽样

的方法抽取II户居民，则月平均用电量在［220,240)的用户中应抽取多少户？

规范解答

解(1)由(0.002+0.00954-0.011+0.01250.005+0.0025)x20=1,得x=0.0075,

所以直方图中』的值是0.C075.12分］

020+240

(2)月平均用电量的众数是~一芳•=230.［4分］

因为(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在［220,240)内,设中

位数为出由(0.002+0.0095+0.011)x20+0.0125x3-220)=0.5,得。=224,所以月平均用

电量的中位数是224.［8分］

(3)月平均用电量为［220,24。)的用户有0.0125x20x100=25(户),月平均用电量为［240,260)的

用户有0.0075x20x100=15(?),月平均用电量为［260,280)的用户有0.005x20x100=10(A),

月平均用电量为1280,300］的用户有0.0025x20x100=5(户)，

抽取比例为25+］5：1()+。=+所以月平均用电量在【220,240)的用户中应抽取25M4=5(户).

口2分］

课时作业

“基础保分练

1.(2017・全国HI)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014

年I月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是()

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

答案A

解析对于选项A,由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错:

对于选项B,观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年常加，故B正确；

对于选项C,D,由图可知显然正确.

故选A.

2.（2018届广东肇庆检测）下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,丁的值分别

为（）

甲组乙组

9

5yH

4

A.58B.49

C.67D.310

答案A

解析由题意根据甲组数据的中位数为15,可得x=5；

乙组数据的平均数为16.8,

„,9I15I18I24I10Iy

则-------------------2=16.8,求得y=8.

3.（2016・全国HI）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温

和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,8点表示四月的平

均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）

•--平均最低气温一平均最高气温

A.各月的平均最低气温蓄在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最富气温高于20c的月份有5个

答案D

解析由题意知，平均最高气温高于20c的有七月，八月，故选D.

4.某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图,

据此估计这批产品的中位数为（）

C.22.5D.22.75

答案C

解析产品的中位数出现在频率是0.5的地方.自左至右各小矩形的面积依次为

0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数是X,则由0.1+0.2+0.08X（x-20）=0.5,

得x=22.5,故选C.

5.（2017.长沙适应性考试）某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两

名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分

和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为0，s，则一定有（）

5455144647

m

A.fl|>672

B.a2>ai

C.Cl\-Cl2

D.a”。2的大小与机的值有关

答案B

解析由茎叶图知，

1+5+5+4+5

=84,

ai=8(H5

4+4+6+4+7

=80T5=85,故选B.

6.若样本数据xi，如…，Ro的标准差为8,则数据2xi—1,2x2—1,…，2xio—l的标准差

为（）

A.8B.15C.16D.32

答案C

解析已知样本数据内，…，xio的标准差为5=8,则/=64,数据2xi—1,2x2—1,

2110—1的方差为22/=22X64,所以其标准差为422X64=2X8=16,故选C.

7.已知样本数据即，X2，…，X”的平均数；=5,则样本数据2%I+12H+1，…，2%+1的

平均数为.

答案11

解析由Xi,X2,•,,,X”的平均数x=5,得2x\+1,2x2+1,…，2x〃+1的平均数为2x+1

=2X5+1=11.

8.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm),所

得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长小于100cm.

答案24

解析底部周长在［80,90)的频率为0.015X10=0.15,

底部周长在［90,100)的频率为0.025X10=0.25,

样本容量为60,所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15+0.25)X60=24.

9.(2018•郑州模拟)某电子商务公司对10()00名网络购物者2016年度的消费情况进行统计,

发现消费金额(单位：万元)都在区间［030.9］内，其频率分布直方图如图所示：

(1)直方图中的。=;

(2)在这些购物者中，消费金额在区间［050.9］内的购物者的人数为.

答案(1)3(2)6000

解析由频率分布直方图及频率和等于I,可得0.2X0.I+0.8X0.1+1.5X0.I+2X0.1+

2.5XO.1+«XO.1=1,解得。=3.于是消费金额在区间［050.9］内的频率为0.2X0.1+0.8X0.1

+2X0.1+3X0.1=0.6,所以消费金额在区间［050.9］内的购物者的人数为0.6X10000=6

000.

10.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为

175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x,那么x

的值为.

答案2

解析170+；X(1+2+X+4+5+10+U)=I75,

；X(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.

11.(2017.贵州遵义检测)在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评

判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同•选手打分的茎叶图：

6

9777654222679

50058

268

03

⑴求A组数的众数和B组数的中位数；

⑵对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组

成的？并说明理由.

解(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47,8组数据的中位数为能这=565

(2)小组A,8数据的平均数分别为

—1564

3=万(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=不了=47,

；产五(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=F=56,

小组A,8数据的方差分用为

^=77((42-47)2+(42-47)2+-+(55-47)2]

14

=^(25+25+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5,

$%=衣[(36—56)2+(42—56)2+…+(73—56)2]

因为所以A组成员的相似程度高，由于专业裁判绐分更符合专业规则，相似程度应

该高，因此A组更像是由专业人士组成的.

12.(2016•北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元

/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了1000()位居民，

获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直力图：

(D如果以为整数，那么根据此次调杳，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,

w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据刃该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人

均水费.

解(1)如题图所示，用水量在[053)的频率的和为

(0.2+0.3+0.4+0.54-0.3)x0.5=0.85.

・••用水量小于等于3立方米的频率为0.85,又w为整数，

・•・为使80%以上的居民在咳月的用水价格为4元/立方米，“，至少定为3.

(2)当w=3时，该市居民该月的人均水费估计为

(0.1x1+0.15x1.5+0.2x2+0.25x2.5+0.15x3)x4+0.15x3x4+[0.05x(3.5一3)+0.05x(4-3)+

0.05x(4.5-3)]X10=7.2+1.8+1.5=10.5(元).

即当飨=3时该市居民该月的人均水费估计为10.5元.

M技能提升练

13.(2017・全国I)为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地的亩产量(单

位：kg)分别为可，X”,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度

的是()

A.xi，及，…,X”的平均数

B.X)»及，…，&的标准差

C.X”X2，…，X”的最大值

D.XI，工2，…，&的中位数

答案B

解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，

应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.

14.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,8两地区分别随机调查了40个用户，根据

用户对产品的满意度评分，得到4地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意

度评分的频数分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

频率

0.04()一组距

().035-

0.03()

().025-

0.020

0.015

0.010---1---

0.005_

O'405()60708()90100满意度j平分

图①

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

评分分组

频数2814106

⑴在图②中作出8地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度

评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

图②

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:

满意度评分低于70